大学物理下学期练习6-8答案

PAGEPAGE8练习六知识点：电荷与库仑定律、电场与电场强度、电场线与电通量、高斯定理及其应用一、选择题：1．下列几个说法中，正确的是（）(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强可由定出，其中为试验电荷，为试验电荷所受的电场力；(D)以上三种说法都不正确。解:(C);(A)不对是因为电场力的方向与点电荷的正负有关;(B)不对是因为场强是矢量’2．在边长为的正立方体中心处放置一个电量为的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为(A)；(B)；(C)；(D)。（）解:(C),点电荷的场强大小,式中为立方体中心到顶角的距离3．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）(A)如果高斯面上场强处处为零，则高斯面内必定处处无电荷；(B)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零；(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零；(D)以上三种说法均不正确。解:(B),高斯定理,是高斯面内、外所有电荷共同产生.4．关于高斯定理，下列哪个是错误的（）(A)表示电场中任意的闭合曲面；(B)是闭合曲面内电荷电量的代数和；(C)是闭合曲面内电荷产生的总电场强度；(D)是电场中所有电荷产生的总电场强度。解:(C),是高斯面内、外所有电荷共同产生.5．一个点电荷，放在球形高斯面的球心处。下列几种情况中，通过该高斯面的电场强度通量发生变化的是（）(A)将另一个点电荷放在高斯面外；(B)将另一个点电荷放进高斯面内；(C)将高斯面半径增加一倍；(D)将点电荷从球心处移开，但仍在高斯面内。解:(B),,通过该高斯面的电场强度通量与高斯面所包围的电荷有关.6．在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为（）(A)；(B)；(C)；(D)。解:(D)由高斯定理知通过正立方体六个表面的电通量为,通过任一面的电通量为二、填空题：1．边长为的正方形，三个顶点上分别放置电量均为的点电荷，则正方形中心处的电场强度大小。解:1.,对角顶点上二个点电荷在正方形中心处场强抵消.2．在电场强度为的匀强电场中取一个半径为的半球面，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量。解:,根据电场线的连续性,通过半球面底部的电场线必通过半球面.3．如图所示，闭合曲面内有点电荷，闭合曲面内没有电荷，闭合曲面内有点电荷，则通过这三个闭合曲面的电场强度通量分别为，，。解:(D)由高斯定理知4．如图所示，点电荷位于正立方体的角上，则通过侧面的电场强度通量。解:将A看成位于边长为图中二倍的正立方体中心,通过该正立方体每个表面的电通量为,S是边长为图中二倍的正立方体一个表面积的,因此5．两块无限大的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为()及，如图所示。则区的场强大小，方向。解:无限大带电平面两侧电场强度,区的场强为两带电平面场强的叠加,,方向向左6．地球表面的场强大小为，方向指向地球中心。假设地球的半径为，所带电荷均匀分布在地球表面，则地球的总电量。解:由高斯定理三、计算题1．如图所示，长为的细直线上均匀地分布了线密度为的正电荷。求细直线延长线上与端距离为的点处的电场强度。1．解：建立轴,取线元,其带电，它在P点场强大小为根据场强的叠加原理,各线元所带电荷dq在P点场强方向一致,P的场强大小为,场强方向沿轴正方向.2．如图所示，半径为的带电细圆环，电荷线密度（式中为正常数，为细圆环半径与轴的夹角）。求细圆环中心处的电场强度。2．解：在细圆环上位于处取长为的线元，其电量。在细圆环中心处所激发的场强方向如图所示，其大小为根据场强的叠加原理，细圆环中心处场强的分量分别为所以，细圆环中心处的场强为。3．如图所示，一块厚度为的无限大带电平板，电荷体密度为，为正常数，求：（1）平板外两侧任一点、处的场强大小；（2）平板内任一点处的场强大小；（3）场强最小的点在何处。3．解:(1)将带电平板分成许多厚度为的薄片,面积为的薄片所带电荷为,电荷面密度为,处厚度为的无限大薄片在、的场强大小积分可得厚度为a的无限大带电平板在、的场强大小:(2)设M点离平板左表面距离为l,M点两侧导体在M点产生的场强方向相反(3).令得4．如图所示，内、外半径分别为和的均匀带电球形壳层，电荷体密度为。求壳层区域内任一点P处的场强大小。4．解：场强具有球对称性且方向沿径向。过点作一个半径r、与带电球形壳层同心的球面作为高斯面。高斯面内的总电量为对面应用高斯定理，得点的场强大小5．如图所示，电荷体密度为的均匀带电球体中，挖去一个完整的小球体，大球心指向小球心的矢量为。求球形空腔内任一点P处的场强。5．解：在空腔内任取一点，设大球心和小球心指向点的矢量分别为和，应用高斯定理可求得大球在P点产生的场强应用高斯定理可求得同电荷密度小球在P点产生的场强挖去一个小球后P点的场强:6．半径为的带电球体，电荷体密度表达式为式中，为正的常量，为球体上一点到球心的距离。求带电球体的总电量和球内任一点P处的场强大小。6．解：如图所示，在球内取半径为、厚为与带电球体同心的薄球壳.薄球壳的带电量为带电球体的总电量为设带电球内任一点到球心距离为，过点作一个与带电球同心的球面作为高斯面。高斯面内的总电量为应用高斯定理得，点的场强大小练习七知识点：静电场力的功、静电场的环路定理、电势能与电势、电场强度与电势的关系一、选择题1．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是（）(A)正电荷的电场中，电势总为正值；(B)负电荷的电场中，电势总为负值；(C)电势的正负由试验电荷的正负决定；(D)电势的正负与电势零点的选取有关。解：(D)某点的电势为场强从该点至势能零点的线积分.2．下列说法中正确的是（）(A)电势为零的物体一定不带电；(B)电势为零的地方电场强度也一定为零；(C)负电荷沿电场线方向移动时，它的电势能增加；(D)电场中某点电势为正值时，点电荷在该处的电势能也为正值。解：(C)电势能,电势沿电场线方向减小;外力作正功时,负电荷才能沿电场线方向移动.3．电场中只有一个电量为的点电荷，处于边长为的正方形中心处。取无穷远处为电势零点，则在正方形顶角处的电势为（）(A)；(B)；(C)；(D)0。解：(B)点电荷的电势,正方形中心到顶角处距离4．半径为的均匀带电球面，带电量为。以带电球面上的任一点为电势零点，则无限远处的电势为（）(A)；(B)；(C)；(D)。解：(C),无限远处的电势为场强从该点至势能零点的线积分.5．如图所示，用电场线表示的电场中，和是一条电场线上的两个点，则（）(A)，；(B)，；(C)，；(D)，。解：(B),电场线密处场强大,电场线疏处场强小;沿着电场线方向,电势降低6．下面说法正确的是（）(A)同一等势面上各点的场强大小都相等；(B)电势高的地方，电势能也一定大；(C)场强越大的地方，电势也一定越高；(D)场强的方向总是从高电势指向低电势。解：(D),沿着电场线方向,电势降低二、填空题1．静电力作功的特点是功的值与有关，与无关，因而静电力属于力。解：路径的起点和终点,具体路径无关,保守2．边长为的正六边形每个顶点都有一个点电荷，电量如图所示。以无限远处为电势零点，则正六边形中心处的场强大小，电势。解：,点电荷系在某点的场强;,点电荷系在某点的电势.3．真空中，有一个均匀带电细圆环，电荷线密度为。以无限远处为电势零点，则圆环中心处的电势。解：连续分布电荷电场中的电势.4．半径为的均匀带电球面，以无限远处为电势零点时，球面上的电势为，则离球心处的电势，离球心处的电势。解：球面和球内各点电势均为;球外电势与距离成反比,处的电势为100V5．半径为的均匀带电球面，面电荷密度为()，球心处另有一个电量为的点电荷。以无限远处为电势为零，则球内离球心距离为处的电势。解：均匀带电球面内各点电势相等,;点电荷的电势根据电势叠加原理6．电荷面密度为()的无限大均匀带电平面。以该平面上的某点为电势零点，则离带电平面距离为处的电势。解：a处的电势为场强从a点至势能零点的线积分.三、计算题1．如图所示，长为的细直线上均匀分布线密度为的电荷。以无限远处为电势零点，计算细直线延长线上与端距离为的点处的电势。解:建立直角坐标系,取线元dx,其带电dx，它在P点电势根据电势叠加原理，点处的电势为2．如图所示，半径为的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为。以无限远处为电势零点，计算圆盘中心的电势。2．解：在圆盘上取半径为r,宽为dr的同心细圆环，其上的电量为均匀带电细圆环在盘中心的电势为根据电势叠加原理，圆盘中心的电势为3．半径为的带电球体，电荷体密度表达式为(为离球心的距离，为正常量)。以无限远处为电势零点，计算离球心距离为（）的点的电势。3．解：在带电球体上取半径为r,厚为dr的同心薄球层，其电量为该薄球层看作均匀带电球面，根据均匀带电球面的电势公式，时的在点产生的电势为:时的在点产生的电势为根据电势叠加原理，点的电势为:4．两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为和（）。已知内外球之间的电势差为，计算内球面所带的电量。4．解：设内球带电量为，根据高斯定理，两球面间的电场强度大小为根据电势差与场强的积分关系，两球间的电势差满足内球面所带的电量为5．如图所示，内、外半径分别为和的两个无限长同轴带电圆柱面，单位长度上的电量分别为和，电荷在圆柱面上均匀分布。（1）试用高斯定理求电场强度的分布，画出曲线（为场点到圆柱轴线的距离）。（2）计算内外圆柱面之间的电势差。5．解：（1）根据电荷分布的对称性，场强具有轴对称性且方向沿径向。设任一点到轴线距离为，过点作一个与带电圆柱面同轴的长度为的圆柱面作为高斯面。应用高斯定理，得，即。，，;，，，，,曲线如右图所示。（2）根据电势差和场强的积分关系，取路径沿圆柱的径向，则内外圆柱面之间的电势差为6．如图所示，两块无限大均匀带电平行平面，电荷面密度分别为和，两带电平面分别与轴垂直相交于和两点。以坐标原点电势为零，求空间的电势分布表达式，画出曲线。6．解：根据高斯定理，可求得两平面之间的场强大小为场强方向沿轴正向。两平面外侧场强处处为零，是等势区。根据场强和电势的积分关系，两平面之间坐标处的电势为,曲线如右图所示。练习八知识点：静电场中的导体和电介质、电容器、有介质时的高斯定理、静电场的能量一、选择题1．孤立的导体球壳内，在偏离球心的某点放置一个点电荷，则球壳内、外表面上的电荷分布是（）(A)内表面均匀，外表面也均匀；(B)内表面不均匀，外表面均匀；(C)内表面均匀，外表面不均匀；(D)内表面不均匀，外表面也不均匀。解:B,处于静电平衡的导体球壳内表面所带电荷与点电荷等量异号,外表面所带电荷与点电荷等量同号.因为点电荷和内表面所带电荷对壳外电场无影响,壳外电场由外表面所带电荷决定,且电荷面密度和曲率半径成反比,所以外表面电荷分布均匀;壳内场强由内表面所带电荷和点电荷共同决定,点电荷偏离球心时,根据电场线的性质可知内表面电荷分布不均匀.2．如图所示为一个孤立带电圆柱形导体，、、是导体表面上的三个点，则电荷密度（）电势（）(A)点处最大；(B)点处最大；(C)点处最大；(D)三点一样大。解:(C)电荷面密度和曲率半径成反比,曲率半径愈小,电荷面密度愈大,(D)处于静电平衡的导体为等势体3．对于带电的孤立导体球（）(A)导体内的场强和电势均为零；(B)导体内的场强为零，而电势为恒量；(C)导体内的电势比导体表面的电势高；(D)导体内的电势比导体表面的电势低。解:(B),处于静电平衡的导体球为等势体,球壳内场强为零4．平行板电容器充电后保持与恒压电源相连，当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大时，电容器中的静电场能量（）(A)减小；(B)不变；(C)增大；(D)无法确定它的变化。解:(A),因电势差不变,电容由因电容d增加而减小,电场能量因电容减小而减小.5．在静电场中，作闭合曲面，若有，则面内（）(A)没有自由电荷；(B)既没有自由电荷，也没有束缚电荷；(C)自由电荷的代数和为零；(D)自由电荷与束缚电荷的代数和为零。解:(C),6．平行板电容器充电后与电源断开，然后将其左半部分充满介电常量为的各向同性均匀电介质(如图)，则左右两部分的（）(A)电场强度相等；(B)电位移矢量相等；(C)静电场能量相等；(D)极板上的自由电荷面密度相等。解:(A)二、填空题1．带正电的金属球附近点处放置一个带正电的点电荷，测得受到的静电力大小为，则的值一定没有放时点处的场强大小。(填大于、等于、小于)解:由于带正电的点电荷对金属球上正电荷斥力作用,使金属球的正电荷在点电荷引入后,相对引入前远些,受到的静电力小些。2．金属球壳的带电量为，在球壳空腔内距离球心处放置一个点电荷。则球壳内表面上的电量为，球壳外表面上的电量为。解:处于静电平衡的导体内场强为零,在球壳内作一球形高斯面,由高斯定理可得球壳内表面上的电量为q,由电荷守恒可得外表面上的电量q+Q3．不带电的金属球壳，内、外半径分别为和，在球心处放置一个电量为的点电荷。以无限远处为电势零点，则球壳上的电势。解:处于静电平衡的导体内场强为零、电势相等,球壳内表面带电q,外表面带电q,且壳外场强由外表面所带电荷确定,则4．平行板电容器的极板面积为，极板间距为，板带电量为，板不带电，则极板间的电势差。把板接地，静电平衡时极板间的电势差。解:板不接地,由静电平衡条件可知,板两面电荷均为q/2,板上与板相对一面电荷为q/2、相背一面电荷为q/2,两板间场强为电势差为;板接地,板与板相对面上电荷分别为q、q,两板间场强为,电势差为5．平行板电容器，充电后将电源断开。将极板间的距离增加一些，则极板间场强；电势差；电容；电容器中电场能量。(填增大、减小或不变)解:不变,增大,减小,增大电容器充电后将电源断开,电容器极板上电荷不变,电荷面密度不变,极板间场强不变,电势差随d增加而增大.电容随d增加而减小,电场能量随C减小而增大.6．真空中的平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后在极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的倍；电容是原来的倍；电场能量是原来的倍。解:1,r,r;充电后将与电源保持连接,因电势差不变且d不变,两极板间的电场强度不变;电容由变为电容;电场能量因电容增加而增加.三、计算题1．半径为和()的两个同心导体薄球壳，且都不带电。现让内球带的电量，以无限远处为电势零点，求：（1）外球的电荷量及电势；（2）把外球接地后外球的电荷量及电势。1．解：（1）根据电荷守恒定律和静电平衡条件，外球壳的内表面带电，外球壳的外表面带电，外球的电量代数和为零。外球壳外场强由外表面电荷确定,外球壳电势（2）根据静电平衡条件，外球壳的内表面带电仍为，接地外球电势为零，外球的外表面将不带电。2．三块平行金属板、、面积均为，其中和两板都接地，与相距，与相距。若板带电量为，求：（1）、板上的感