研修文档 用超级画板教数学

《超级画板》帮你教数学教数学要做各种具体的事情，其中不少是机械性重复性的劳动。例如，几何作图、描点画曲线、作统计表和统计图、繁琐的计算以及书写公式等等。这些工作交给计算机来做，可以事半功倍，有利于腾出更多的时间和精力投入更具创造性的教书育人的活动。还有些事情，不用计算机几乎不能做。例如，画一个旋转的立方体、让变动的点线圆留下轨迹、对变化的几何量实时测量、把13自乘1000次等等。安排计算机作这些，有利于把问题表现得更清楚，更直观，更透彻。使用计算机，老师们减轻负担，同学们提高兴趣。计算机作事，离不开软件。有很多软件可以做上面说的这些事。例如，作动态几何图形的软件、画函数曲线的软件、造统计表的软件、进行计算或公式排版的软件等等。但是，软件多了，学起来就要花更多的力气，用起来切换麻烦，还有兼容问题。常常听老师们说，要有一种多功能的教学工具软件就好了。《Z+Z智能教育平台-超级画板》，以下简称超级画板，就是这种多功能的教学工具软件。买生活必需品上超级市场，应有尽有；教学活动中用超级画板，得心应手，左右逢源。超级画板的“超级”之意，就是比照超级市场而来。至于Z+Z,则是知识+智慧的意思。也就是说，这是一款知识性和智能性相结合的，多功能的教学软件。目前的版本，特别适合数学和物理学科的教学和学习的需要。超级画板的功能很多，用户手册就接近300页。但它毕竟是个工具，就像黑板粉笔直尺圆规三角版一样。根据您的工作需要，先用它最常用最好用的功能。超级画板有一个免费的版本，可以在网站自由下载。文件约10MB，宽带下载不过1分钟。如果下载不方便，可以在书店买一本《超级画板自由行》（张景中著，科学出版社，2022，45元），该书附赠的光盘中有即插即用的超级画板的免费版本，还有作者制作的200多个课件。别小看这个免费版本，对于中学数学教师来说，它可不亚于任何一款同类的软件。不信马上动手下载，体验体验下面说的功能，就知道它是目前最适合中学数学教师的软件了。打开超级画板，最大的窗口是作图区。从作图区向上看，有工具栏和菜单。如图1。图1这么多的菜单和按钮，用不着马上一个一个去了解它。先用一用最重要的。在上方中部，有个按钮画了一支笔。它是自左而右的第14个按钮。把鼠标的光标移到这个按钮处，稍停一秒，会出现“画笔”二字，就叫它“画笔”按钮。它左边那个叫“选择”按钮。单击“画笔”按钮，就进入了智能作图状态。鼠标的光标变成了一只执笔的手。你可以试一试作图了。单击一下，画出了一个点A；按下鼠标左键拖动（以下简称拖动），画出了一条线段BC；双击鼠标左键，但第二击不松开就拖动，就画出了一个圆；拖动鼠标从点A向BC作垂线，当画到接近垂足位置时，线段BC变色并出现“垂足”字样。松开鼠标，就作出了垂线和垂足F；拖动鼠标自B画圆的切线，如果已经画出的线段接近于和圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样。松开鼠标左键，就画出了一条和圆相切的直线；拖动鼠标画切线的平行线，如果已经画出但尚未画完的线接近平行于切线，切线会变色，附近会出现“平行”字样。松开鼠标左键，就画出了一条平行于切线的线段GH；光标移动到直线和圆相切处，出现“交点”字样。这时单击，就作出了切点I。类似地，可作出圆和BC的交点J和K。光标移动到线段GH中部，这里会出现“中点”字样。这时单击，就作出了线段GH的中点L；这时看看左边的对象工作区，是不是多了几个对象？超级画板悄悄地把你创建的几个对象编号纪录下来了。如图2。图2对象工作区里，每个对象前面有个带勾的小方框。单击它，勾消失了，对应的对象也隐藏了。再单击，它又显示出来。讲课的时候，比黑板粉笔方便多了。这样用鼠标在屏幕上作几何图形，就像用粉笔在黑板上画图。注意，你作出的图形，其中的有些点、线或圆是可以拖动的。在拖动时，图形变了，但图中的几何关系不变。中点还是中点，垂足还是垂足，交点还是交点，切线还是切线等等。这叫做动态几何作图。第一个动态几何作图软件是美国的几何画板（TheGeometer’sSketchpad，简称GSP）。超级画板的智能画笔作图，操作起来比几何画板方便，入门要容易得多。用超级画板的智能画笔，还可以做等长线段，等边三角形，等边直角三角形，平行四边形，和直线相切的圆等20多种基本几何图形。使用菜单和文本作图命令，可以作更多种类的几何图形，例如过3点的圆，过5点的圆锥曲线，三角形的内心外心垂心重心，圆内接或外切正多边形等等。当然啦，只要使用规尺作图的方法，能作的几何图形本来就是无限的。对于教高中数学的老师来说，函数曲线比几何图形更重要。能画函数曲线的软件不少。但能像超级画板这样方便快捷地画出动态函数曲线并支持继续作图的，却是凤毛麟角。“函数”是数学学科的重要的基本概念，联系着函数概念，有许多知识点：函数的定义、函数的定义域和值域、函数值的计算、函数的表示（表达式、函数表、图像）、函数的描点作图、反函数、函数图象的平移、函数的微分和切线、函数的定积分、一次函数、二次函数、幂函数、三角函数、指数函数、对数函数…。许多数学教学资源库里，是按知识点分别制作课件和素材。关于函数的课件资源包括图片、动画在内，随开发工具的不同，往往占用数十个MB或上百MB的空间。而且这些资源的动态性和交互性并不理想，资源难于分解组合再加工。用起来不方便。超级画板是如何处理这些知识点呢？超级画板里，“函数”被看成一个知识元件或对象，联系着函数的大量知识点，无非是这个对象的某些属性或它与有关的对象的关系。只要给出生成这些对象的命令，并适当的设置其属性，便能得到可在教学或学习中使用的课件素材，建成一个能体验有关函数的知识点的微世界。让我们来具体操作吧。1：在左下方单击“程序”按钮，打开程序工作区，键入命令：Function(x,a*sin(b*x+c),x,-5,2*pi,n,);把鼠标光标放在命令行的最后（分号之后），按着Ctrl键击Enter键，函数曲线就画出来了。就是这么简单。命令的格式很清楚。Function是命令的名字，是英语“函数”的意思。括弧里是命令的参数或者叫做变元。前两个变元，分别是曲线上任意点的横坐标和纵坐标的表达式；这里横坐标就是x本身，纵坐标是要做的曲线的函数表达式，可见要作的是函数y=a*sin(b*x+c)的曲线；乘号用*表示，不能省略。第3个变元指明前面的表达式中的自变量，这里的自变量是x。第4、5两个变元是自变量的最小和最大值；pi表示圆周率π，这里说明作图区间是[-5，2π]。第6个变元n表示描点作图时要取的点的个数，可以填入数字，例如50或323；这里用字母n是为了教学的需要，让学生看到描点作图时取点的多少和图像的准确程度的关系。最后一个变元是给曲线起的名字，可以忽略不填。这个命令行中，字母x可以换成u或t等，作出的曲线一样。第一个参数如果改成自变量的其他表达式，例如cos(x)或ln(x),作出的就是参数曲线了。从理论上看，为了让计算机作函数曲线或参数曲线，上面提到的信息不告诉计算机肯定不行。在这个意义上，超级画板的操作方式是最简便的了。学过美国几何画板的老师知道，用几何画板画函数图像，操作说明就有好几页，而且不许用户把编辑好的函数表达式向绘图对话框里粘贴。也许你说，这里要记住并键入英语单词Function，不也是麻烦事吗？其实，超级画板已经为你想到了省事省力的方法。只要把鼠标光标放在程序工作区，按一下F1键，就能调出文本命令分类详表。曲线类命令中第2条“参数曲线”，就是我们上面用的命令（图3）。双击它，它就被复制到程序工作区；你只要填写参数就是了。图3如果你用的是付费注册的版本，操作更简单。只要在右键菜单里执行曲线作图的命令，在打开的对话框里键入函数表达式和必要的参数。2：刚才输入的函数表达式a*sin(b*x+c)，包含了字母a、b、c和n。如何控制这些字母变量的值，一定是你想知道的。只要在程序工作区执行命令（按Ctrl+Enter键）Variable(a);便可作出a的变量尺。拖动变量尺上的滑块，可以连续的改变a的值，使函数图像作相应的变化。类似地，可作出b、c、n的变量尺(即行命令可一次执行)，如图4。此命令可在命令表的“文本”类中找到。图4在动态函数曲线的基础上，还可以让学生继续操作，探索研究。3：用智能画笔在函数曲线上作点A，点A只能沿曲线运动；测量点A的坐标或作出点A在两坐标轴上的投影，以便理解函数图像和自变量、函数值的关系；测量坐标命令可在命令表的“测量”类命令中找到。4：函数曲线是经描点连线作出的。右键单击曲线打开曲线属性表，在表的左下角勾选“画点”，让点显示出来；拖动n的变量尺上的滑块，曲线上的点数随着变化，可以观察到点较多时曲线更准确；5：执行命令Grid(6,11,20,15,20,);会自动生成函数表。表中给出当前曲线上所描的点的坐标；当n改变时，函数表作对应的改变；此命令也在“文本”类中。命令参数中，第1个“6”是曲线的编号，可以在对象工作区查出。后面4个变量分别是表格的行数、列数、行宽和列宽。6：在曲线的属性表中选择“折线”，则显示出曲线由折线段组成；7：用命令CurveTangent(13);作过点A的切线，观察点A运动时切线的变化；这里13是点A的编号。8：测量切线的斜率，用命令Diff(a*sin(b*x+c),x);计算函数的导数的表达式并用A的横坐标代入加以测量，拖动点A作比较；9：在曲线属性表中把函数表达式加u，自变量加v，再用命令Point(u,v,u,v,,);作坐标点Q=(u,v)，拖动点Q,观察曲线随u、v变化而平移的情形；这里命令参数中重复的u、v表明点拖动时参数u和v会随着变化。10：在曲线属性表中选择“x轴区域”，则出现对应于n的积分和分割示意图；11：执行命令MeasureLowerArea(6);MeasureUpperArea(6);NumIntegral(6);测量函数的数值积分与对应于n的积分上下和，观察n增大时上下和接近积分值情形（如图5）；这里6是曲线的编号。图3函数的积分分割和积分和12：在曲线和点P的属性表中改变函数的表达式，对不同的函数作上述观察；实际操作过程，只需在屏幕上建立20多个对象。而在《超级画板》中，使用软件几天后的数学教师，建立一个上面的对象只要几秒到几十秒。这样，总共不到20分钟时间，就作出了包含丰富内容的教学资源。这样的教学资源可以在课堂上即时作出，如同在黑板上写字画图一样。如果按知识点用类似于Authoware或Flash的工具来开发这些资源，通常要几天或几个星期，而且要求教师用几周的时间学习软件，否则几个月也作不好。按上述操作得到的文件大小不过100kb。用付费注册后的软件，一个命令即可生成大小约10kb的交互性动态网页文件。文件大小只有通常资源库中相应课件的百分之一到万分之一。这样生成的资源有高度的交互性、动态性和直观性：用户可以连续地让参数变化，可以拖动图上的对象，可以改变函数的表达式，可以测量对象和有关的表达式，可以改变对象的属性，可以在图上建立新的对象。许多资源库中都有函数曲线图这样的素材，但缺乏对素材处理的工具，用户无法在函数图像上作点，作切线，作分割。在《超级画板》提供的“智能知识平台”类型的环境中，素材和工具自然联系在一起，不必切换工作背景就能对素材加工，实现了素材与工具的无缝整合。用极少的工作量，使用极小的存储空间，作出有丰富内涵的优质教学资源。超级画板实现了知识浓