民院车灯线光源的优化设

能(广西民族学院数学与计算机科学系,广西南宁车灯的优化设计是求线光源的适当长度,使得亮区既有足够的亮度,又能照射到较大的区域,同时又能使得光源的功率极小.为此,本文采用了一种给定的设计规范,在此设计规范下,我们根据物理光学直射及反射原理,用逆光法,假设光线分别从B、C两点(在测试屏上的两个测试点)射出,经过灯罩反射后与线光源所在的线段相交,交点数记NBNC,其大小反映了该点光的亮度.为能求出适合的线光源长度L,将L0开始以固定步长增大至30mm(线光源的最大可能长度),分别计算NBNC,由设计规范应有NB≥2NC.由此得L的取值范围3.11≤L≤3.94,并由功率的极小化求得L=3.94(mm).在L=3.94的情况下,我们绘出了反射光线在测试屏上的分布图.最后我们还对该设计车灯,线光源,反射光,极小化,功率安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源,即组成此线光源的点光源对称均匀分布.要求研究的问题是:在某一设计规范标准下确定此线光源的长度.设计规范的描如图1,在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏, 屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点, 使AC=2AB=2.6米.要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射),用EB、EC分别表示B点和C点的亮度,则此要求可表为EB≥2EC.问 (xmymzm)表示抛物面上的点的坐标xfyfzf)表示线光源上的点的坐标xsyszs)表示由点光源(xfyf发射的光线经过点(xmymzm)反射后落在测试屏上的点的坐标.其余符号在使用时注明不考虑折射及空气引起的散射现象,光线在过程中没有能量损失1虔(1978-),男,广西三江县人,广西民族学院助教,从事计算数学研究线光源是由点光源组成,每个点光源的发光强度也是均匀的,且发出的每条光线的亮度相同1所示,以旋转抛物面的顶点为原点,x正向,y方向,竖直向z正向,建立右手坐标系.容易求得旋转抛物面的方程为y2z2

xz过抛物面上任一点(xmymzm)

x

y

zz=0π,π与已知抛物面的相交曲线为一条抛物线,,,xx

yyxx

ymy

zxxf

yyfxx f

ymyfzyymmxmm

60y

2xfy ymyf

2y

800ymy2ym由上可知,一旦确定了线光源上的发光点、抛物面上的反光点,就可以确定反射光线的方程根据光线的反射定律,入射光线、法线和反射光线是在同一平面内的,AC上的对π内,π内的光线,这样就把三维问题转化为二B、C两点的亮度的关系,我们应用光路可逆原理,B、C两点发出,经抛物面反射后与线光源所在的线段相交,称交点为对应的光点,对给定的线光源长度,如果交点数越多,则说明线光源发出的光经反射后到达该点的光线越多,也就越亮.B、C两点的亮度从测试屏上的点(xsys)发出的光线射到抛物线上的(xmym)处,y

ysym(xxmmm经过点(xm,ym)的反射得到反射线的方程

xsy

ysym(xxx 2y2xxy22s m s 2y my y

60y

y

m y2ym反射光线与线光源所在的直线的交点坐标为(x

f

)

,B点坐标(25015,1300)C点坐标(25015,2600)xf=15xm1y2代入,BC60在的直线相交的交点坐标,分别为(15yfb15,yfc),y5 00y4y

ym4ymy5 00y4ymy ym

并且-模型的

4CW极小,可描述如下W是光源的功率EBECBC点的亮度

EBBC点的亮度,,BCBC点的光亮度.由于点光源越接近焦点,它发出的光线越集中在对称轴附近,C点距离对称轴较远,L太小,C的亮度不够,C点的亮度达到额定值,W要求极小,L较长.于是模型可以

B2cB=NB/L,C=NC/LNBNCBC点射出经抛物面反射后与线光源相交的点数,BC点的光点总数模型的LdL060(最大允许值),L,ymdy从-36增大至36,利用(1)和(2)就可以算出NBNC,如果满足B≥2C,记录下区间的长度L,该长度即为可行解LB/8LB/8…………LB/…………反射光亮区图的绘线光源长度一旦确定后,反射光源亮区的形状就确定了.为了能够绘出亮区图,我们首先求出线光源上的点(xf,yf,zf)发出的光线经点(xm,ym,zm)反射后到达测试屏上的点的坐标.经计算,入射光线为x

y

zxf

yf

zf

xxmxfxm

yyf

zzfmxfm

m2900xfxf 2yxf

9zf

30x

ym9于是反射光线与测试屏的交点坐标(xsyszs)xsys(1500000xf22513500y

60xfxmymxfm900xmxmy2xzs(1500000xfzmm253500zf60xfxmzmxfm900mxz2m(xf,yf,zf)及(xm,ym,zm)的可能值,借助以上的表达式,计算出落在测试屏上的点的坐标序列,应用的绘图系统描出测试屏上反射光的亮区,3.图中点的疏密代表了亮度的强弱.3由反射光线分布图可以看出,256.6m1.7m的区域,并且光线分布比较均匀.直接射出的光线可照射到较大的范围,这样既使得能够看清目标,同时也能让对方看见自己.综合各方面的因素,这样的设计规范是合理的.对于所用的模型,它的求解过程比较简单,省略了所有无须考虑的光线,考虑的范围大大减少,通过建立光强度与密集度的关系能快速求解出在满足条件时,所有可能的区间值.用该模型计算时我们注意到可算出BCEB/EC我们称之为光强的变化率,它表征被照区域之内光亮的变化情况.变化率越大,B的领域与C的领域明暗相差程度就越大这对于行车中的来说是十分不利的,EB/EC=2,这是比较优的.[1],.数学分析讲义.高等教育,167-169页,[2],.物理学词典—光学分册.科学,[3].空间解析几何新编.广西教育,OptimalDesignonLinearLight-sourceofCaoDunqianLuoRuipengWeiHaiYang(DepartmentofMathematicsandComputerSciences,GuangxiUniversityforNationalities,Nanning, suchthatlight-sourcehasadequatebrightness,andthebeamcanshineonabiggerareaaswellas.What'smoreimportant,itspowergainsminimum.Byakindofdesignstandard,andapplyingbacklightinginphysicaloptic