高中数学理解同角三角函数的基本关系式 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程高中数学课程标准理解同角三角函数的基本关系式：教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，课时安排为1课时。本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是后面三角恒等变换的重要基础。教学目标1.知识与技能目标（1）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.（2）同角三角函数的基本关系式的变式应用。2.过程与方法目标（1）借助单位圆探究同角三角函数关系式理解数形结合的思想；（2）已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，理解方程思想和分类思想；（3）通过连锁的问题变式，运用化归思想促进知识生成，方法迁移。3.情感态度和价值目标通过合作，竞争，到共同进步，形成班级良好的数学学习氛围；通过运用观察、类比、联想等方法，提高学生数学素养。学习目标（1）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.并掌握同角三角函数的基本关系式的变式应用。学情分析本节课的教学对象是高一学生，时间为高一下学期。本校开展广州林少杰老师的“非线性主干循环活动型”单元教学模式已经多年，包括本年级学生平时数学课堂多以学案导学，对于问题变式形成知识生成的课堂形式已经比较适应了。对知识的探究和合作会比较积极。重点、难点教学重点：掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。教与学的媒体选择电脑实物投影仪课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1提出问题、小组探究学生探究8m2变式生成、阶段小结学生活动25m3感悟实践学生训练7m45……教学活动详情教学活动1：*******活动目标借助单位圆探究同角三角函数关系解决问题总结出同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系；(2)商的关系．技术资源几何画板常规资源PPT展示活动概述问题提出已知，是第三象限角，求的值.同角三角函数之间的关系？可以利用已经求过的一些特殊角三角函数值去归纳规律；借助单位圆中三角函数线的几何规律；全班分成两个小组分别探究，最后师生共同归纳出以下关系式：归纳总结同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系；(2)商的关系．教与学的策略反馈评价特殊角函数值对比表格大大提高课堂效果；几何画板更加直观。教学活动2：*******活动目标通过连锁的问题变式，运用化归思想促进知识生成，方法迁移。解决问题（1）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.（2）同角三角函数的基本关系式的变式应用。技术资源实物投影仪常规资源PPT活动概述对问题1的作答进行规范板书。师：对问题1条件，结论进行修改，开发新的问题，看看哪个小组能更快想出更多有趣的问题，要求再开发问题后，全班共同验证问题的可行性。一石激起千层浪，因为本年级的数学课经常使用学案导学，而学案的组织经常以问题变式的形式呈现，学生积极性顿时高涨，很快就能举一反三，老师快速把问题用实物投影仪投影出来，作为新的例题。问题2(减少条件)已知，求的值.老师此时巡堂，用实物投影仪展示学生一些典型的错误，以及不规范的书写格式。并总结解决该问题时，强调利用平方关系开方时，要对角的象限进行讨论而选择正负。最后把课堂生成的例题以及解答写在黑板上。问题3（条件和结论互化）已知，求的值.问题4（条件和结论互化）已知，求的值.4、阶段小结（一）知一求二题型：形式：当知一个角的三角函数值，可利用同角三角函数关系式，求这个角的其他三角函数值，方法：利用方程思想。注意：在应用平方关系求时，其正负号是由角所在象限来决定；老师补充问题5（改变角范围）已知中，求的值，并作为课后作业。师：继续延续提问环节，但这次轮到老师提问。问题6已知求。生：由,得，代入消元约分即可。师：基于问题是弦的问题，从,得，实现切化弦，即可约分解决。生：既然切可以化弦，那是不是弦也可以化切，因为条件是正切，可将题目中分子分母都除以，转化成，,代入即可。师：很好，这节课就是探讨同角的关系及其应用的，我们确实可以根据实际情况，利用三者之间的关系互相转化，达到题目求解的目的。问题7已知求。生：类似问题6的方法，分子分母同时除以即可。师：这就是化归的思想了，利用老问题的办法去解决新问题。问题8已知求。生：直接利用问题4的方法求出的值，代入即可。师：很好，处处都不忘联系，还有其它方法吗？生：因为，只要用代替1，问题8就变成跟问题7类似的题目了。师：好，这是平方关系的逆运用，或者根据需要巧用1。为了用上好方法，确实是需要自己铺出一条路。问题9已知求生：可以看出有个分母为1，即可把，也变成与问题7类似的题目了，就可通过把弦化切解决了。阶段小结（二）师：综观这几个问题变式，我们应该能感觉到，弦切互化是解决一类问题的好方法：这里正弦余弦的齐次分式结构的求值可以利用弦化切解答。教与学的策略老师可以通过循序渐进的方式让你体会，知识的发生和方法的形成，而实际的学习就需要我们，有一双敏锐的眼睛去发现问题的关联，实现数学知识和数学方法的迁移和生成。反馈评价现做，现错，现改，确实让理解更透彻。活动3活动目标强化训练解决问题巩固知识技术资源试题常规资源活动描述1、已知，则2、已知，，则（）A.B.C.D.3、已知求下列各式的值（1）；。．（4）eq\f(1＋2sinαcosα,sin2α－cos2α)4、已知，求下列各式的值（1）,（2）教与学的策略