电磁学-静止电荷的电场

电磁学-静止电荷的电场1.1电荷1.两种电荷2.电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.3.电荷量子化

实验证明:微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是某个元电荷e的整数倍.(库仑)4.电荷的相对论不变性1.2库仑定律与叠加原理1.两个点电荷相互作用库仑定律

在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.q1q2表示单位矢量SI制:

真空介电常数（真空电容率）2.静电力的叠加原理作用在q0上的总静电力1.3电场和电场强度qq0AB电场中是与q0无关的量定义:某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致.在SI制中:的单位是是矢量坐标的一个矢量函数（场源电荷）（检验电荷）为qi单独存在时q0受力点电荷q的场强为:1.4静止点电荷的场强及其叠加一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理由则每个点电荷单独存在的场强场源电荷检验电荷q0

由点电荷q0在电场中受力总场场源电荷连续分布：1)电荷线分布.电荷的线密度,线元2)电荷面分布.电荷的面密度,面元3)电荷体分布.电荷的体密度,体积元场源为点电荷：场源为点电荷系：

场强的计算例1

电偶极子:两大小相等符号相反的点电荷+q和-q组成点电荷系求:远离电偶极子一点p的场强如图:是极轴;叫电偶极矩-q+q-qP将分别沿着和垂直于方向分解.r+q-q+q为电偶极矩-q+qqPE+E-0xzrE-QE+r-q+qP方向:为与r的夹角利用上述结果+q-q讨论:当=0.即P点落在的延长线上.当=/2.即P点落在的中垂线上.例2

均匀带电直线周围电场分布,如图所示电荷的线密度为yxapo.讨论:1)当p点落在带电直线的中垂线上,则只剩下2)当带电直线为长时,即10,2yxθapro.1.5电场线和电通量电场线条数垂直于场强方向上的面元电场线性质:1.电场线始于“+”止于“-”(或远处)不中断2.任意两条电场线不相交.3.电场线不形成闭合曲线电场线疏密程度反映了场强大小,曲线上每一点的切线方向是该点的场强方向.

电通量.edS的电通量为dS的电场通量在数值上等于穿过面元面元dS的电场线条数2.计算通过有限大曲面S的电通量e是的法向单位矢量3.

闭合曲面

S的电通量.如图所示:A点<900e为正(出)B点>900e为负(进)S规定：1.6高斯定律表述:真空静电场中任意闭合曲面S的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和除以0,与闭合曲面外电荷无关证明:如图,以点电荷的中心作半径为r的球面.+q1.包围点电荷q的同心球面S的电场通量等于2.包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量为由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明电场线在无电荷处连续SqS’以q为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S’和S”q通过S”和S’的电场线数量相同为所以通过S的电场线数量S’’3.不包围点电荷任意闭曲面S的电通量为零.qS电场线在无电荷处连续进入与穿出S面的电场线数量相同4.多个点电荷电通量等于它们单独存在时的电场通量的代数和（自己证）:(S内)由场叠加原理和上述2，3结论可得S*

静电场高斯定律的微分形式电荷连续分布情况下高斯定律可写为:可得:据:奥—高公式称的散度静电场是有源场结论：1.7利用高斯定律求静电场的分布例1

均匀带电无限长细棒电荷线密度为,求其场强分布.通过P点作以细棒为轴的同轴圆柱面半径为r,长为l,S1S2++++++++++++++++PS3设带正电荷,电荷线密度为,该高斯面电通量为:因为场的分布是轴对称的r(S内)据高斯定律:P点E的方向垂直于轴线向外结论:无限长带电导体附近r点的场强大小为例