随机变量的密度函数

随机变量的密度函数第一页，共三十七页，2022年，8月28日随机变量及其种类随机变量（randomvariable）在一定范围内随机取值的变量以一定的概率分布取值的变量分类离散型(discrete)随机变量：只取有限个可能值（通常为整数）例：发病个体数，产仔数连续型(continuous)随机变量：在一定范围内可取无限个可能值（实数）例：产奶量，体长，日增重第二页，共三十七页，2022年，8月28日概率分布概率函数(probabilityfunction)随机变量取某一特定值的概率函数（离散型随机变量）概率密度函数(probabilitydensityfunction)

随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随机变量）概率分布函数(probabilitydistributionfunction)随机变量取值小于或等于某特定值的概率第三页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布概率函数X：随机变量，x：该随机变量的某一可能取值概率分布函数第四页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布例1：掷一次骰子所得点数的概率函数概率分布列第五页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布例2：掷二次骰子所得点数之和的概率分布第六页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布概率分布图第七页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布随机变量的期望(expectation)-总体平均数对于例1：第八页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布期望的性质(a是常量)1.2.3.4.（当X和Y彼此独立）第九页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布随机变量的函数的期望设H(X)是随机变量X的某个函数例：对于例1：第十页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布随机变量的方差(variance)-总体方差对于例1：第十一页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布方差的性质1.

Var(a)=0（a是常量）2.Var(aX)=a2Var(X)3.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)(X和Y彼此独立）4.Var(XY)=Var(X)Var(Y)/第十二页，共三十七页，2022年，8月28日连续型随机变量的概率分布概率密度函数满足以下条件的函数f(x)称为连续性随机变量X的概率密度函数:(x是X的任一可能取值)第十三页，共三十七页，2022年，8月28日连续型随机变量的概率分布概率分布函数期望方差第十四页，共三十七页，2022年，8月28日连续型随机变量的概率分布正态分布（normaldistribution）具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量：=期望2=方差（可以证明这个函数满足概率密度函数的3个条件）第十五页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布正态分布概率密度函数的几何表示正态曲线f(x)x曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率第十六页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布正态分布的特点只有一个峰，峰值在x=处曲线关于x=对称，因而平均数=众数=中位数x轴为曲线向左、右延伸的渐进线由两个参数决定：平均数和标准差决定曲线在x轴上的位置决定曲线的形状第十七页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布平均数的影响标准差的影响第十八页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)

令Z服从正态分布标准正态分布对于标准化第十九页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布标准正态分布的概率密度函数0第二十页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布标准正态分布的概率计算附表1(p.274)第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布(1)P(Z

u)或P(Z-u)(u>0)直接查表第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布(2)P(Z

-u)或P(Z

u)

查表第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布(3)P(a

Z

b)或第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日例：设Z~N(0,1)，求(1)P(Z

0.64)(2)P(Z1.53)(3)P(-2.12Z-0.53)(4)P(-0.54Z0.84)

正态分布第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布P(-1

Z

1)=68.26%P(-2

Z

2)=95.45%P(-3

Z

3)=99.73%P(-1.96

Z

1.96)=95%P(-2.58

Z

2.58)=99%

几个特殊的标准正态分布概率

第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布68.3%95.5%99.7%第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点附表2（p.276）/2/2第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布用2查附表2，可得一尾概率为时的分位点u对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布一般正态分布的概率计算转换为标准正态分布计算例：设X~N(30,102)，求P(X40)X~N(,

2)第三十页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布P(-

X

+

)=68.26%P(-2

X

+

2

)=95.45%P(-3

X

+

3

)=99.73%P(-1.96

X

+

1.96

)=95%P(-2.58

X

+

2.58

)=99%

几个特殊的一般正态分布概率

第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日正态分布-3

-2

-

+

+2

+3x68.3%95.5%99.7%第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日偏度与峭度偏度（skewness）度量一个分布的对称性的指标峭度（kurtosis）度量一个分布的尖峭或平坦程度的指标（总体）（样本）（总体）（样本）第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布二项分布（binomialdistribution）假设：1.在相同条件下进行了n次试验

2.每次试验只有两种可能结果（1或0）

3.结果为1的概率为p，为0的概率为1-p4.各次试验彼此间是独立的在n次试验中，结果为1的次数（X=0，1，2，，n）服从二项分布，表示为第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日离散型随机变量的概率分布二项分布的概率函数