图形的全等课件

图形的全等老教材全等三角形命题、公理、定理证明逆命题、逆定理尺规作图基本作图交轨法作图新教材图形的全等全等三角形的识别命题与证明定义、命题与定理证明尺规作图2023/3/10教材分析1.教材内容

本章的主要内容包括图形的全等的概念、三角形全等的识别方法、命题与证明、尺规作图.几部分内容相对独立，也有相互间的内在联系.图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究.命题与证明部分是本套教材关于图形部分处理方式的一个转折，在此之前图形部分的结论，大多是通过直观感知、操作确认得到的，自此部分以后，要用严格的逻辑推理方式对以前的结论加以证明.尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与图形的全等有内在的联系，作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识.2023/3/102、教材思路2023/3/10“图形的全等”这一章，是图形变换与图形相似两部分内容的继续.让学生通过观察、操作与类比，探索并掌握全等图形具有的特征，特别是全等三角形的特征与性质以及识别方法，并与图形的相似加以比较，较为深入地认识几何图形.这一章也是前两年数学说理与推理的继续，在以前数学说理的基础上，进一步学习一些最主要的推理论证的方法，加强数学理性训练，初步提出了命题与证明，引导学生认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯.在内容的处理上，删繁就简，摒弃过于繁琐的不必要内容，降低推理论证的难度.3、教材特点2023/3/10

（1）本章三角形全等的几种识别方法的得到，不同于传统教材按严格的逻辑推理得出的处理方式，而是通过学生直观感知，操作确认的方式.这样的处理方式使学生容易接受结论.

（2）本章中三角形的全等被看作三角形相似的特殊情况，这样，把前后知识联系起来，使学生产生类比，利于三角形全等方法的学习.

（3）命题与证明一节中，通过三个事例说明证明的必要性，使学生认识到直观感知、操作确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.

（4）本章中对尺规作图作了系统的总结，对尺规作图有了较全面的认识.

课时安排2023/3/10本章教学大约需18课时，建议分配如下：§24.1图形的全等----------------1课时§24.2全等三角形的识别-------6课时§24.3命题与证明----------------4课时§24.4尺规作图-------------------3课时复习---------------------------------2课时课题学习----------------------------2课时

教学目标与教学建议

2023/3/10§24.1图形的全等【教学目标】1、了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别全等的图形；2、知道全等图形的对应角、对应边相等；3、会利用图形的全等解决一些简单的问题．

【教学建议】2023/3/10

本节主要是对全等图形、全等多边形、全等三角形的认识，使学生知道能够完全重合的图形是全等图形，而全等多边形的对应边、对应角分别相等．在教学中要注意以下几点：1．日常生活中，学生接触图形全等的例子很多，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等，教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁．2．教学中可以把相似多边形和全等多边形的概念特征相类比，认识相互之间的异同．相似多边形形状相同，而全等多边形不仅形状相同而且大小相同．当相似多边形的相似比为1时，相似多边形就变为全等多边形．相似多边形的对应边成比例、对应角相等；全等多边形的对应边相等、对应角相等．3．教学中可以结合以前学过的的翻折、旋转、平移变换，这些变换只改变了图形的位置，图形的大小和形状都没有改变，变换前后的两个图形是全等的．4．习题24.1中的第2题要求学生在方格图中画全等的四边形，教学时可以充分利用方格纸让学生画出全等的多边形，并让学生说出两个图形的变换过程．2023/3/10§24.2全等三角形的识别【教学目标】1、经历三角形全等的识别方法（S.S.S.;S.A.S.;A.S.A.）的探索过程，并会运用这些方法识别三角形的全等；2、经历直角三角形全等的特殊识别方法（H.L.）的探索过程，并会运用各种方法识别直角三角形的全等．【教学建议】2023/3/101．教学中注意把三角形全等的识别方法和三角形相似的识别方法相对照.三边对应成比例，三角形相似；三边对应相等，三角形全等.两边对应成比例且夹角相等，三角形相似；两边对应相等且夹角也相等，三角形全等.两角对应相等，三角形相似；两角对应相等且夹边对应相等，三角形全等.这样做的好处：一是把全等看成相似的特例，使学生把知识前后连贯起来，形成知识系统，便于掌握；二是让学生逐步学会运用“类比”思考问题，学会思考问题的方法.2．根据三角形全等的概念，判定两个三角形是否全等，要检验两个三角形的对应边和对应角是否分别相等，这样检验起来比较复杂．能否有简便的方法？这是我们解决问题时常用的思维方式，化繁为简，化难为易．教学时要让学生体验这种方法．本节中先从满足一对量对应相等（边或角）入手，看是否全等，再从满足两对量对应相等，看是否全等，这样，就逐步获得问题的答案．2023/3/103．在探索比较简便的识别三角形全等方法的时候，还利用一个非常重要的数学思想，那就是分类思想．分类要有标准，标准不同，分出的结果也不同．在分类讨论时，要注意标准的一致性，做到讨论的对象不重复、不遗漏、不交叉．教学时让学生体验这种思想方法．如教材中思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，有几种情况，尽量让学生独自解决．2023/3/104．对于已知三边画三角形，教材中的“做一做”给出了三边的具体长度，便于学生的统一操作和比较．课堂教学中，可以让学生自己选择三边长度，可能有的学生选出的长度作不出三角形，可以引发学生进一步的思考．5.“如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等”的结论没有作为黑体字出现，教学时可让学生通过简单的说理推出这一结论．6．直角三角形是特殊的三角形，因此，一般三角形全等的识别方法都适用于直角三角形．解决问题时，可根据具体条件选用．

2023/3/10§24.3命题与证明【教学目标】1、了解命题、定义、公理、定理的含义；2、会区分命题的题设和结论；

3、理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式；4、体会证明的过程要步步有据．

【教学建议】2023/3/101．教学可以让学生体验定义的含义与作用，并让学生尝试给一些数学概念下定义．2．命题教学的重点是让学生分清命题的条件和结论，通过大量的例子让学生逐步熟悉命题的表达方式．3．推理要有前提，数学推理的前提建立在公理之上．按课程标准的要求，本教材把四条基本事实作为公理，这些是以后推理证明的依据，另外，等式、不等式的有关性质以及等量代换都作为我们今后推理的依据．4．证明某件事情或结论，可以有多种方法，找权威人士验证、查资料、自己设计实验验证等．本节中的证明指的是逻辑推理证明．关于逻辑推理证明的必要性，教材中举了三个例子，教学中还可再举出一些例子．5．证明中所举的一些例子是把以前通过直观感知、操作确认的结论，利用我们承认的基本事实进行证明．本节涉及的主要是有关平行线的结论，三角形与四边形的结论将在第六册加以逻辑推理证明．

6．学生证明的书写格式可按教材的例题书写．要求每步都要在后面括号里注明依据．2023/3/10§24.4尺规作图【教学目标】1、掌握五大基本作图：画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角、画一条线的垂线、画线段的垂直平分线、画角的平分线；2、会利用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及底边上的高画等腰三角形；3、了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规作图，会写出主要画法过程，不要求证明．【教学建议】2023/3/101．教学时要求学生画图要规范，要保留尺规作图的画图痕迹．2．要注意区分对不同学生的要求，一般的学生只要求学生会画，并能写出主要画法；而对于一些学