市2014届高三理科数学一轮复习试题选编25概率与统计教师版

市2014届高三理科数学一轮复习试题选编25：概率与统2013 大兴区一模理科）若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2

2x+a+b=0有数根的概率 14

4

3π+

π-（市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取个球，则恰有一个红球的概率

2P2

， （2012的年平均产量最高.m 6,7,8,9【答案】（2013绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于 B． C． 【答案 （2013 海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形面积的估计值为n

m【答案 0x（20120y

D,在区域D 4 60x0y

表示的区域如图正方形所示,而动 D可以存在位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此221P 4,故选 2 【答案】

x2y2（ 2013）设不等式组

x≤y

D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率 C． D． 解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 段BC上时，点D到直线y+2=0的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标

DE10，EF5，BC 6 ,根据几何概型可知所求概率为

PCF ,选

102解：将正整数1234567 C1C2C3C4C5C6272 12 种，因 ，所以要使两

761543

752 643

；652

；653 数之和相等的概率是

，选

8种，所以13（人数 400

14（将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图则图中a= 【答案】15（ 届a（理）试题）已知随量X的分EX的值等于

X123P113m16（2013

x,

3x4yxy的不等式 所构的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率 【答案 117（2010）布直方图(如图)｡由图中数据可知a= ｡若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生选取的人数应 【答案】0.030,3;解:组距是 10×(0.005+0.010+0.020+0.035+a)=1,解得1在[120,130),[130,140),[140,150]3:2:1,1方法选取18人,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为 3(人1218（2013 西城高三二模数学理科）右图是甲,乙两组各6cm乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙,则x甲 x乙.(填入:“”,“”,或“”)【答案】1（顺义区2013届高三一统练数理试卷（析）下图是根据0个城某年6月的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,,样本数据的分组为,5,,5,5,5,5,.由图中数据可知a23.5℃的城市个数为0.18,33(0.100.122a0.220.2611,所以a0.1823.5频率为(0.180.220.2610.66,所以样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为0.66503320．（市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区 ，向区域内随机投一点，点落在区 内的概率 【答案】21（乙两名选手打出的分数的茎叶图(m0～9中的一个)

的大小关系 (填a1

a1 ．a2【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为a145

，a67438085，所以a 22（2013 学生中随 （均为整数分成六段 后得到频分布直方（如图所示则分数在[70,80) 的人数 23（2013 表示的平面区域为.在区域内随取一个点,则此点到直线的距离大于2的概率 【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 段BC上时,点D到直线的距离等于2,所以要使点D到直线的距离大于2,则点D应在三角形BCF中.各点的坐标,根据几何概型可知所求概率 24（甲 乙9 53 1033的分布列及E(；2（I）

63

2（II）的取值为0，1，2，3.[来源 5 5 0) C3C

1,P(

C1C2CCP(2) 5

5,P(3)5C3 C3 012301231551

. 9(III)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂P(A)

232 0101 C3(5)(5)C3(2)(

3P(B)C3(3)33

112PAP(B)

…1325（12X（I） 3(Ⅱ)设“至少两个白球”为B， ， 322C2C 且A2，A3互斥，所 6（Ⅲ）XXX012PX的数学期 132（海淀区2013届高三学期末考数理试题车租赁公司为了A,B两种车型出租情100表:A出租车辆数B出租1234567车辆数5如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中一辆，请（I） 出租天数为3天的A,B型车辆数总和这辆汽车是A型车的概率为 3设“

Ai表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i Bjji,j123(1 2B2A3B1)P(P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3

5 7 201020300 100 1009 9XAX

X1234567P05[来源:设YB型车出租的天数，则Y的分布列为[来源:学.科.Y12345676源源P0学网学E(X)10.052E(Y)10.142

3.48天.从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理. 13分27（（投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮 中率为0.5，在B处投篮的为0.8. 4 求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望【答（Ⅰ）在A处投篮命中记作A,不中记作A；在B处投篮命中记作B,不中B ABB,②的所有可能取值为0234，

2P(0)P(ABB)P(A)P(B)P(B)0.50.20.20.50.8(10.8)0.5(10.8)0.8

60234P 7E00.0220.1630.540.32 9P1P(3)0.50.32因为P2

=20.80.20.80.8所以甲同学应选择方案2通过测试的概率更 1328（2010 理某同学参加3门课程的考试｡假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45ξ0123p6abpqE A表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3,由题意知P(A)4,P(A)pi

由 “0”是对立的,所以该生至少有1 课程取得优秀成绩的概率是1P(0) P(0PA1A2A35(1p)(1qP(3)P(AAA)4pq

pq

6,pq123

2

由pq,可得p ,q =(1p)(1q) p(1q) (1p)q bP(2)1P(0)P(1)P(3)=E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)=529（20136100041600（Ⅰ）（Ⅱ）XXEX（Ⅰ） 1

22 1

5 6 C23

C21

,P(X=400)=5 ,P(X=600)=5 CC86624 24 CC866 C2

1 P(X=1000)=55 10C C

4 X0P3818183838

18

18

3×=5008

11答:甲获奖的金额的均值为500(元 1332012理17.年来,某市了促进生活的风分类处理,将活分为厨余、可回收物和其他三类,并分别设置了相应分箱,为居民生活分类投放情况,现随机抽取了该市三类箱中总计1000吨生活数据统计如下(单位:“厨余垃“可回收“其他垃厨余垃圾可回收物其他垃圾假设厨余在“厨余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱的投放量分别为a,b,c其a>0,abc=600abcs2abcs2的s21

x)2(x

xxx

【答案】解:( (200+60+40= 10(s21(a2b2c2120000a600b0c3

s280000 1 431 1 02 1 8 1 431 1 02 1 8

记录甲乙甲乙（Ⅰ）

X乙

s2则X甲 1X乙 113 266108s216108

32113 6

321071132 4s21s

321091132

6 s2s2，所以甲车间的产品的重量相对稳定 15124,110,124,112,124,115,124,108,110,112,110,115,110,108,110,109,112,108,112,109,115,108,115,109,

9设所抽取两件样品重量之差不超过２克的为A，则A共有4个结果4

11所以PA

1332（市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示．4040名学生的成绩在

552人的成绩在

0

【答案】解：(1) 3x72x84之间的直方图的面积40(30.03550.04540.04040

740名学生的成绩在

之间的有20人答19人也算对 852人的成绩在

之间为A因为(0.040.025327

10所以P(A)C2

1251010答：这5人中恰有2人的成绩在80,90之间的概率为 ………1333（2013 满意指数06240m,然后再随机选另一个人,记他的满意n,求nm60的概率.【答案】X表示这401X (9015601730602)63.75,,12 的为2①满足的数为:A22②满足的数为:A2③满足 数为:A

90P(A)343090A6A

所以满足条件的的概率

34（2011990X8990X891110(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方s21

x)2

x)2

xxx

(xn(xnx8891035 s21[(835)2835)2 Y17,18,19,20,21,P(Y17

2 P(Y181P(Y191P(Y201P(Y211 YP1814141418EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+=11181191201211 35（2013（1）54902X90分的人数，求随量X的分布列及数学期望E(X)的值．（Ⅰ）55名学生数学成绩的方差为:

1(8991939597)51[(8993)2(9193)2(9393)2(9593)2(9793)2]55名学生物理成绩的平均分为1(878989929355名学生物理成绩的方差为1[(8790)2(8990)2(8990)2(9290)2(9390)2] 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定（Ⅱ）由题X

，1，C0 C2P(X0) 2C2 C1 C2P(X1) 2C2 C2 C2P(X2) 2C2 随量X的分布列1162316X）P（10XE(X)011221 36（分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测标[70,[88,8876AB生产一件元件A，若是正品可40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随量X的分布列和数学期望5件元件B1404032（Ⅰ）A4029

1B

2（ⅰ） 3P(X90)433

P(X45)133 P(X30)411

P(X15)11

7所以，随量X的分布列为9433311 8 EX 15 66 （ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5 件

50n10(5n)140，解得 196所以n4n

11设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为A5则P(A)C4(3)4 5

1332013海淀模学理科题答案福彩心的目的是为了获取资助福利事业,现在福彩中心准备一种面值为5元福利刮刮卡,设计案如下:(1)该福利为每张的奖金有5,50元和150元三种;(3)顾客一张获得150元奖金概率p,获得50奖金的概率为2% 资助福利事业,求p的取值范围【答案】解:(I)设至少一张为PA10.52(II)设福彩中心卖出一张可能获得的为则可以取5,04514550P50%2%p所以E550%050%2p4521452.590%145所以当1.6145p0p

0p

725时,福彩中心可以获取资助福利事38（201312

3,44若上学走路线2,求遇到红灯次数X的数学期望按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准,请你帮助从上述两条路线中选择一条最好【答案】(Ⅰ)设走路线1最多遇到1次红灯为A,P(A)=C0(1)3C11(1)2

X P(X=0)=(1)(1) P(X (1)(1) P(X=2)=34 随量X的分布列为X012P1735EX

107132 1(Ⅲ)设选择路线1遇到红灯次数为Y,则 B(3,)2 所以EY EXEY139（2013数量优良 0

7 3a,b,x,y频数频率7ax516by211【答案2114 224

a6,b3,x1,y1 1

21 P(X0)C0

,P(X1)C1 3 32

1

3

3 2 P(X2)C2

,P(X3)C3 32

3

3 P(X4)C4 3 3 XX01234P18888238X~B(4,2),EX42 4（朝阳区2013届高三学期末考数理试题中学举行了一次“环保知识竞赛”全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（100（图所示）解决下列问题：频率分布频组 分数[50

0频 ▓

频率

频率分布直方1234

[60，[70，[80，

▓0y

70

成绩（分第5 [90 合

写出abx,y（80）22在（Ⅱ）的条件下，设25的分布列及其数【答案】解（Ⅰ）由题意可知，a16,b0.04,x0.032,y0.004 46C215种情况 66设A：随机抽取的2名同学来自同一组，C2C C2P(A) 2 C2 7所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率 8（Ⅲ）由（Ⅱ）的可能取值为0,12C

C CP(0)4 C

，P(1)42

，P(2)2 CC666 CC666

0

12 E0218212 13 41（2013现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测求从甲组抽取的同学中恰有1记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随量X的分布列和数学期望【答案（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为(35):(22)2:1， 1

2323

131．…23设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为A ……3C1 则P(A) 5 C8 C8故从甲组抽取的同学中恰有1

5（Ⅱ）解：随量X的所有取值为0,1,2,3 ………6C2

C1C1

C2 P(X0) 2 P(X1) 2 2 C2

C2 C2 C2 C1C1

C2 P(X2) 2 2

P(X3) 2

10C2 C2

C2 所以，随量X的分布列为X0123593

11EX0 2 13 42（2013者.从符合条件的500名中随机抽取100名,其频率分布直方图如图所示,其 分组区间是:(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500 在35,40岁的人数(II)在抽出的100名中按采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名担任主要.记这3名中“低于35XX的分布列及数学期望.频率/xO

/【答案】解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除35,40外的频率和为x15

500 中 在35,40岁的人数为0.065500150(人(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中“低于35岁”的人有12名“不低于35岁”的人有8名.X0,1,2,3,P08 ,3P08 ,3

C1C

CCX1128 CCX1128 P2128 , P2128 ,

CCX312 CCX312 3 XX0123PEX0

1

2

3

43（2013球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球10元,摸到白球或黄球5元,摸到黑球不.(Ⅱ)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随量X的分布列和数学期望 A,则P(A)3 A43A4414(Ⅱ)解:随量X的所有取值为0,5,10,15, P(X0) P(X5)2 A462A464 C1 P(X10) 2 P(X15) 2 A4P(X20)3A4 XX05EX0151101151201 44（2013优秀良好合格男女a按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取50人,其中成绩为优的有30人.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本,从中任选2X为抽X的分布列及数学期望.【答案】(共13分)解:(Ⅰ)设该年级共n人,由题意n

,所以n500X所有取值为0,12C

C P(X0)2 ,P(X1)23 ,P(X2)3 CCC5 CCC55 5XX0121335EX011323 45（ 1破译 的概率为

、、且他们是否破译出互不影响.若三人中只有 （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出的概率；[来源:学§科§网p（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出的人数为X，求X的分布列和数学期望EX【答案】记“甲、乙、丙三人各自破译出”分别为

PA1PA1PApA

甲、乙二人中至少有一人破译出的概率1PAA)1122 3 （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出”为

BP(B)PAAA＝121p1p 5 1

所 ，p

74X的所有可能取值为0,1,2,3 8PXP(X1)

13 P(X2)

1312 3P(X3)

(AAA)＝111

11X

X0123EX0

…1346（） , (IIXEX【答案】解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为A,“该射手第一次射击甲靶命中”为B,“该射手第二次射击甲靶命中”为C,“该射手射击乙靶命中”为D由题意知, (IIX,.8 4XX01234P484438(III)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击 一次”

A1,“该射手向甲靶射击命中

B1,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为

B2 为互 1 11 一次的概率247（从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据的天数,求的分48（2013届市延庆县一模数学理）空气质量指数 (单位:)表示每立空气中可入甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指

302232048955667469880(Ⅲ)在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类9180求的分布列及数学期望（Ⅰ） 2率为 41551 在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为………8(Ⅲ)的取值为 的分布列为：数学期望 分49（200913

(Ⅰ)求这名学生在上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率 因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望设这名学生在上学到第三个路口时首次遇到红灯为A,因为A等于“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以A的概率PA111114 3

3 由题意,可得0,2,4,6,8(“2k”等价 “该学生 遇到k次红灯”(k1k2k3 ∴Pk3

k0,1,2,3,4∴即0246881 ∴的期望是E 52013朝阳模学理科题为提高学生学习数学的,某地举办了小学生“数独比赛”.比90,700,4000级ABCDE4673根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级AB”的概率;3X表示ABXEX;30220【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30AB . AB3(Ⅱ)由已知得,随量X的可能取值为PX0)C01)02)3

;P(X1)

111

221243

C3(3)(

P(X2)