万三中高2023级中秋节数学试题

万三中高2023级中秋节数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()．A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）ABCD4．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为()．A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\r(2)5．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()．A．12πB．18πC．24πD．36π6．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是()．A.eq\f(2\r(3),3)πB．2eq\r(3)C.eq\f(7\r(3),6)πD.eq\f(7\r(3),3)π7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A. B. C. D.8．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是 （ ）A1：2：3 B1：7：19 C3：4：5 D1：9：279．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为()A.eq\r(51)B．3eq\r(51)C．2eq\r(51)D．6eq\r(51)10.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值二、填空题（每小题5分，共25分）11．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和_______．12．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．13．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_______．14．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．15.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是三、解答题（共75分）16.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积。17．如图组合体中，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比．18.如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.19．若直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的eq\f(3,2)，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋eq\r(2))π，求这个旋转体的体积．20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？21．某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为eq\r(6)的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．万三中高2023级中秋节数学试题参考答案一、ACDBCDABAD二、11、2,412、___6__13、__6eq\r(7)___14、eq\f(32π,3)15、三、16、圆锥的高，圆柱的底面半径，表面积为17、解设圆柱的底面半径为r，母线长为h，当点C是弧的中点时，三角形ABC的面积为r2，三棱柱ABC—A1B1C1的体积为r2h，三棱锥A1—ABC的体积为eq\f(1,3)r2h，四棱锥A1—BCC1B1的体积为r2h－eq\f(1,3)r2h＝eq\f(2,3)r2h，圆柱的体积为πr2h，故四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比为2∶3π.18、解：该几何体是一个正四棱锥，底面边长为2，高为，侧面上的高为2，故体积，表面积19、解如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体．设CD＝x，AB＝eq\f(3,2)x，则AD＝AB－CD＝eq\f(x,2)，BC＝eq\f(\r(2),2)x.S表＝S圆柱底＋S圆柱侧＋S圆锥侧＝π·AD2＋2π·AD·CD＋π·AD·BC＝π·eq\f(x2,4)＋2π·eq\f(x,2)·x＋π·eq\f(x,2)×eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(5＋\r(2),4)πx2.根据题设，eq\f(5＋\r(2),4)πx2＝(5＋eq\r(2))π，则x＝2.所以旋转体体积V＝π·AD2·CD＋eq\f(π,3)·AD2·(AB－CD)＝π×12×2＋eq\f(π,3)×12×(3－2)＝eq\f(7,3)π.20、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成棱锥的母线长为则仓库的表面积（3），21、解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝eq\r(7)，则它的主视