2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区景范中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省苏州市姑苏区景范中学九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区景范中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则a满足的条件是()A.a0B.a0C.a=1D.a0若关于x的一元二次方程x2mx+3=0有一根是3，则m的值是()A.2B.3C.4D.如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=55，则A的度数是()A.35B.55C.70D.用配方法解一元二次方程2x27x+6=0，下面配方正确的是()A.(x2=9716B.(x2=116C.(x2=374D.(x+2=若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于()A.1：3B.1：3C.3：1D.3：如图，在RtABC中，AC=5，BC=12，O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则O的半径是()A.103B.163C.203D.已知O的半径为2，点P是O内一点，且OP=3，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为()A.4B.5C.6D.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a，下列说法中：者ab+c=0，则b24ac0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b24ac=(2ax0+b)2其中正确的是()A.只有B.只有C.D.只有二、填空题（本大题共8小题，共0分）已知关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是_设x1，x2是方程x2+10x2=0的两个根，则x1+x22x1x2=_已知圆锥的底面积的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为_如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=10，则OH的长为_如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_如图，在四边形ACBD中，AB=BD=BC，AD/BC，若CD=4，AC=2，则AB的长为_已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，点P为其所在平面内一点，PD=5，BPD=90，则点A到BP的距离等于_三、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)解方程：(x216=0；(x24x12=0；(2x24x1=0(本小题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,，点B的坐标为(0,，点C的坐标为(3,(若ABC的外接圆的圆心为M，则圆心M的坐标为_；(ABC的外接圆与x轴的另一个交点坐标是_；(ABC的外接圆的弧ABC的长是_(本小题0分)已知关于x的方程：x2+ax+a2=0(求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根(若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=7，求a的值(本小题0分)如图所示，O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC，求证：(AD=BC；(AE=CE(本小题0分)某电脑批发店的一款鼠标进价为每个100元，现在的售价为每个150元，平均每天可卖出40个经市场调查反映，售价每降价1元，则平均每天多卖出2个若商场要实现日盈利额达到2400元，又能更好的让利给消费者，则鼠标售价为多少元？(本小题0分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，K为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD(求证：AKD=CKF；(已知AB=8，CD=43，求CKF的大小(本小题0分)如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP=AC(求证：PA是O的切线；(若AB=2+15，BC=4，求O的半径(本小题0分)如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作PCl，垂足为点C，PC与O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x(2x0，b24ac0，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故正确；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，c(ac+b+=0，c=0或ac+b+1=0，故错误；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0，a2x02+abx0+ac=0，4a2x02+4abx0=4ac，4a2x02+4abx0+b2=b24ac，b24ac=(2ax0+b)2，故正确；正确的有：，故选：D由ax2+bx+c=0有一个根是x=1，知b24ac0，可判断正确；由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，4ac0，可得b24ac0，即得方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，判断正确；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0，判断错误；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，有ax02+bx0+c=0，可得4a2x02+4abx0+b2=b24ac，从而判断正确本题考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程的解，解题的关键是掌握代数式，等式的变形【答案】k1【解析】解：关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，=b24ac0，即44k0，解得，k1故答案是：k1根据根的判别式=b24ac0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：(=b24ac0方程有两个不相等的实数根；(=b24ac=0方程有两个相等的实数根；(=b24acAD，不符合题意，舍去；当PK=25时，AK=45，DK=ADAK=345=115，DKP=BHA=90，PDA=PBA，DPKBAH，AHAB=PKPD，即AH4=255，AH=8525；若点P在CD的右侧，过点A作AHBP于H，过点P作PKCD于K，同理可得：CPKBDP，CKPK=BPPD=2，CK=2PK，DK=CDCK=42PK，在RtDPK中，DK2+PK2=PD2，(42PK)+PK2=(2，PK=1或115，当PK=1时，CK=2，DK=2，PT=4，BPAH=ABPT，即25AH=44，AH=855；当PK=115时，CK=225CD，不符合题意，舍去，综上所述，点A到BP的距离等于8525或855；故答案为：8525或855由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由相似三角形的判定和性质及勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离本题考查矩形的性质，两圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解【答案】解：(x216=0，x2=16，x=4，所以x1=4，x2=4，(x24x12=0，(x(x+=0，x6=0或x+2=0，所以x1=6，x2=2；(2x24x1=0x22x=12，x22x+1=12+1，(x2=32，x1=62，所以x1=1+62，x2=162【解析】(先移项得到x2=16，然后利用直接开平方法解方程；(利用因式分解法把方程转化为x6=0或x+2=0，然后解一次方程即可；(利用配方法得到(x2=32，然后利用直接开平方法解方程本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法和配方法【答案】(5,(7,292【解析】解：(如图，点M即为所求，M(5,，故答案为：(5,；(ABC的外接圆与x轴的另一个交点E坐标是(7,，故答案为：(7,；(连接MC，AM=CM=22+52=29，AC=32+72=58，AM2+CM2=AC2，AMC=90，ABC的外接圆的弧ABC的长==292，故答案为：292(线段BC，AB的垂直平分线的交点M，即为ABC的外接圆的圆心；(根据垂径定理即可得到结论；(根据勾股定理和弧长公式即可得到结论本题考查坐标与图形性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是连接三角形的外心是各边垂直平分线的交点【答案】解：(=a24(a=a24a+8=a24a+4+4=(a2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根(方程x2+ax+a2=0的两个实数根x1，x2，x1+x2=a，x1x2=a2，x12+x22=7，x12+x22=(x1+x22x