2010年北京市崇文区初三数学二模试题及答案

2010年北京市崇文区初三数学二模试题及答案LtD 初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库:..第4页共22页..:为了孩子的将来保驾护航2010年北京市崇文区中考数学二模试卷数学试卷2010.6考生须知本试卷共6页．全卷共六道大题，25道小题。2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。3．请将答案填涂或书写在答题卡上，题号要对应，填涂或书写要规范。4．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．计算的结果是A．B．C．D．2．近似数所表示的准确值的范围是A．＜≤B．≤＜C．＜≤D．≤＜3． 抛物线的顶点是A．（1,2）B．（，2）C．（1，）D．（，）4．下列说法正确的是A．6的平方根是B．对角线相等的四边形是矩形C．近似数0.270有3个有效数字D．两个12．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则=．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=．三、解答题（本题共30分，每小题5分，）13．计算：14．解不等式组： 15．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．DDCABEF16．已知，求的值．17．如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式．18．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求cos∠CBD的值；（2）求梯形ABCD的面积． 20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．21．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．22．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．（1）画出拼成的正方形的简图；（2）的值等于.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的函数关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25．在梯形中，∥,,且.对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。（1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是，数量关系是；（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。图1图2图3 2010年北京市崇文区中考数学二模试卷数学试卷参考答案2010.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CDDCCABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案12,三、解答题（本题共30分，每小题5分，）13．解：==14．解：解不等式=1\*GB3①得．解不等式=2\*GB3②得．所以，原不等式组的解集是．15．证明：平行四边形中，，，．又，．DCABEFDCABEF， ． 16．解：==．，，．原式=． 17．解：（1）点的坐标为，，．的坐标是（0，）．在把中，．坐标是（2，）．点在双曲线上，．、两点在函数的图象上，解得直线的解析式为． 18．解：设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：解之，得：经检验，不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解：（1）∵∠A＝60°，BD⊥AD，∴∠ABD＝30°又∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°cos∠CBD=．（2）过作于点．∵∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°＝∠A∴AD＝BC＝CD＝2cm在Rt△ABD中，AB＝2AD＝4cm．===．20．（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC为平行四边形．又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．人数16128人数16128足球篮球乒乓球跳绳项目（2）由扇形图可知，篮球小组人数为．由条形图可知，足球小组人数为16．故跳绳小组人数为．所以各小组人数分布情况的条形图为（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为．22．解：（1）如右图（2）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．（1）解：由题意，得，即．（2）证明：∵一元二次方程的判别式，由（1）得，∴一元二次方程有两个不相等的实根．∴抛物线与轴有两个交点．（3）解：由题意，．解此方程得的顶点坐标是。以AB为直径的圆经过顶点，。解得，24．解