配套练习 简单几何体的表面积与体积 Word含解析

3，所以圆锥内切球的表面积为4π×4333，所以圆锥内切球的表面积为4π×433课时作业A组——基础对点练1合肥市质检)已知一个圆锥底面半径为母线长为3则该圆锥内切球的表面积为()A．

B.

3π2C．2π

D．3π解析：题意，作出圆锥与球的轴截面所示，设球的半径为22rrr易知轴截面三角形边AB的高为2因此＝，解得r

2222

＝π，故选答案：C2．平α截球O球面所得圆的半径为，球到平面α的距离为2，则此球的体积为()πC．46

B．43D．6π解析设球的半径为球的截面性质得

＝以球的体积＝πR343答案：B3．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()32

B.

163

3＋＝23233＋＝2323C.

83

4D.解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，＝V

18×＋×1×2××＋1)×＝

，故选C.答案：C4．如图，格纸上小正方形的边长，粗线(实线和虚线表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A．πC．48π

B．πD．58π解析：如图，在×2×4长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥BCD，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4R22242

＝29π.答案：B5．合肥市质检)图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()

13＝33313＝333A．3C．9

B．32D．9解析中的三视图何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积S2

1×(24)×13高＝3故其体积＝＝3故选A.答案：A6．若三棱PABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是．解析：图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径＝

12

PA，所以该三棱锥的外接球的体积V4×π×1

π.4答案：π37．已知矩的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB＝3BC＝，过点D作DE垂直于平面交球于则棱锥ABCD的体积为．解析图所示BE球心ODE

4

23－3

11.411.4∴VE

＝3

×3××＝23.答案：238．已H是球O的直径上一点，AHHB＝1∶2⊥平面α，为垂足，α截所得截面的面积为π，则球的表面积为．解析：如图，设截面小圆的半径为r球的半径为R因为HB2所以OH

13

R由勾股定理，有＝r＋，由题意得πr2，则r，故R2＝1(3

R，R2

98

.球的表面积公式，得S4πR2

9π29π答案：29．如图，形ABCD对角线与BD交于点，点E，分别在，上，＝，EF交于点H.将△DEF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；5(2)若AB＝5＝，AE＝，OD′＝22，求五棱锥D′-ABCFE体积．解析：证明：由已知得AC，＝.又由AECF＝，故ACEF.ADCD由此得EFHD⊥HD′所以HD.

＝＝EFDH2224××＝＝＝EFDH2224××＝(2)EFAC

OH1DO4

.由AB5AC得DOBO

AB2AO24.所以OH1D′H＝＝3.于是OD′OH＝(21＝9D′H故OD′OH由(1)，ACHD′又AC，BDHD＝H，所以⊥平面′，于是OD′又由OD′OH，∩OH，所以OD′平面ABC又由＝得EFDO

.五边形的面积S

1169×6×8××3所以五棱锥D-ABCFE的体积V

16934

.莆田质检)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为的中点，SA＝SB，AB＝23＝(1)证明：SC∥平面(2)若⊥SB，求三棱锥BDE的体积．解析：证明：连接，设∩BD，∵四边形为矩形，则O为中点．在△ASC中，EAS的中点，∴SCOE又平面BDE平面BDE∴平面BDE.

12132213231213221323(2)，⊥SBAB∩SB，∴⊥平面，又∥ADAD平面SAB.∵平面，∴点与点到平面距离相等，∴V＝V＝，BDED在△中，＝SB，＝3∴＝ABS

×23×1又∵E为AS中点，∴△BES△ABS又点D平面BES距离为，

.∴VD

＝BES

13SBES＝××＝

，∴V

＝，即三棱锥BDE2

体积为

32

.B——能力提升练1．湖北七市联考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为()

3×23，外接球的表面积3×23，外接球的表面积＝4πR24π×＝112π20A．πC．32π

112B.πD．2π解析：据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为的正方形2将该四棱锥补形成一个三棱柱图所示，则其底面是边长为4的三角形，高是4该三棱柱的外接球即为原四棱锥的外接球．∵三棱柱的底面是边长为的正三角形，∴底面三角形的中心到该三角形三个顶点的距离为

2433

，∴外接球的半径＝，故选B.3

2

282833答案：B2．广州模拟)《九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，PA⊥平面，＝AB＝，AC＝4，三棱锥顶点都在球的球面上，则球的表面积为()

ABC四个A．C．20π

B．πD．24π解析：图，因为四个面都是直角三角形，所PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即中点为球心O易得＝PC20所以＝，球表2

33＝×.333＝23333＝×.333＝233面积为4πR220，选C.答案：C3在封闭的直三棱柱-A内有一个体积为V球若AB⊥BCAB6，11＝，＝3，则V的最大值是)1A．π

B.

9π2C．6π

32πD.解析由题意可得若V最大球与直三棱柱的部分面相切与三个侧面都相切，可求得球的半径为2球的直径为4超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R，该球的体积最大，＝23πR3

4π279π3答案：B4．四棱锥ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于883，则球的体积等于()32π

B.

3223C．16π

162D.解析：题意，设球的半径为R四棱锥S

ABCD的底面边长为a高为，则有≤的最大值是2四棱锥

ABCD的体积S1×2h.此，当四棱锥SABCD体积最大，即＝时，其表面积

22333332题意可知2132232222333332题意可知21322322等于(2R4×

12

××

8，解得＝2因此球O的4πR32π体积等于＝，选A.33答案：A5．河北质量监)多面的三视图如图所示，则该多面体的体积为

cm

.解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥DABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边的中点为，则底边及底边上的高CE均为4侧棱AD平面＝以三棱锥DABC体积＝132·＝××××4．32答案：36．已知正棱O

32ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，为半径的球的表面积为．解析：O底面的垂线段OE(略)，为正方形中心．由×(3)×＝＝径＝

OEEA＝，则球的表面积S4πR224π.答案：24π7．如图，知正三棱ABC的侧面是直角三角形＝6.顶点P平面ABC内的正投影为点D，D平面PAB的正投影为点，连接延长交AB于点G

11(1)证明：G的中点；(2)在图中作出点E在平面内的正投影F(明作法及理)并求四面体PDEF的体积．解析：证明：因为P平面内的正投影为D，所以ABPD因为D平面PAB的正投影为，所以ABDE因为∩DED，所以AB平面，故ABPG又由已知，可得PA，所以是的中点．(2)平面PAB点EPB平行线交PA点FF即为在平面的正投影．理由如下：由已知可得⊥PAPBPC又EF∥PB所以EFPAEFPC因此EF平面PAC即点FE平面PAC内的正投影．连接CG在平面ABC的正投影为DD正三角形ABC的中心．由(1)，G是的中点，所以D在CG，故CD

23

CG由题设可得⊥平面DE平面PAB所以∥，因此PE

23

PG＝3

.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且＝，可得＝，PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得＝PF，

3231△2△△△△3231△2△△△△所以四面体PDEF的积V

11××2×2＝.8(2018·西调研)如图所示，平行四边ABCD中，∠＝，AB2AD＝4.将△沿折起到△EBD的位置，使平面⊥平面ABD.(1)求证：⊥DE；(2)求三棱锥EABD的侧面积和体积．解析：证明：在△ABD，∵AB2AD＝60°，∴BD

AD22ABcos＝2∴2AD2∴ABBD又平面EBD平面，面EBD∩面，平面ABD∴⊥平面EBD.

平面EBD∴AB.(2)(知⊥∵∥，∴CD从而DEBD在RtDBE，∵＝3DE＝＝2∴＝EDB

12

DB＝2∵⊥平面EBD

平面EBD∴⊥BE.∵＝＝AD，∴S＝EAB

AB＝4.∵DEBD平面EBD平面ABD∴ED平面ABD而

平面ABD∴EDAD＝EAD

12

AD＝综上，三棱锥EABD侧面积＝＋＋S＝82EDBEAD

△△1333ABBAB223π22△△1333ABBAB223π22∵DE平面ABD且S＝＝2，DE2ABDEBD∴VE

＝ABD3

143SABD＝××＝.课时作业A组—基础对点练．直线x＋y＋aa为常数)的倾斜角的大小()A．C．

B．60°D．解析：ya0()

θ3D.答案：D．如果AB<0，<0，那么直线＋By＋C0不过()A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：Axy答案：D．直线x＋＋＋＝0的斜角的取值范围()πA．[0]ππC．[0](，

3πB．[，π)ππ3πD．，)∪[，π)解析：

12

a2

<0[π)答案：程(m＋－＋(m－)－m1表一条直线数满足的条件是

11ππ，ππC.，，∪，π11ππ，ππC.，，∪，ππππ3π3A．m－C．m1解析：

B．m0D．≠m1≠答案：D设aR则“＝1”是“直线lax＋y－10与直线lx＋2＋＝0平行”的)12A充分不必要条件B必要不充分条件C．分必要条件D．不分也不必要条件解析：a1llll1答案：．设直线l的方程为x＋θ＋＝θ∈，则直线l的倾斜角α的值范围()A．[0π)4

2πππ3π24解析：θcos≠0lk.cosθcos[≠(∞1]∞)α(1][1∞)απ)αlα

答案：．(2018·开封模拟)过点A(－1－，斜率是直线y＝3x的率的－的线方程为()A．3＋4＋＝C．x＋y＋6＝

B．4＋3＋6＝D．3x－4＋100解析：k×3.A(

224221≥2222224221≥2222y3(1)x4150.答案：A．直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－＝0过点)A．(1－3)C．

B．(4,3)D．(2,3)解析：myy(27)(4)(答案：．张家口模拟直线l经(2,1)B，m)(∈两点，则直线l的倾斜角α的值范围是()πA．0≤≤ππC.≤<

π<<ππ3<≤π解析：l的ktan≤<.1答案：10已知直线＋y－＝正常数，当此直线在轴轴的截距和最小时，正数a的值是)A．0C.2

B．2D．1解析xy0(a)a≥xaya0aD.答案：D知M1)N在线－＋1＝0上直线MN垂于直线＋－3＝则点N的标是)A．－2，－C．

B．(2,3)D．－2,1)

00APBP2200APBP22解析：N(x012.MNx00MN2y30kMN

×22x2.N(B.00答案：12直线l过，且与以A，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜的取值范围为_．30解析：kk301(∞[1∞)答案：(－∞，－3]∪，＋)13已知直线l：＋－－a＝在x轴y上的截距相等，则实数＝________.解析：0ly2yl.a1a2.答案：1－214(2018·武汉市模拟若线x＋y＋＝0过＋

－2＋y＝的心，则m的值为．解析y224(1)(y(2)2m0(2)220m0.答案：015设点(－，，直线2＋－＝0与线段相，求b取值范围．解析：bxby2b(B(1,0)b[2,2]B组能提升练π．已知f(x)sin－cosx，若f－x＝f＋x，直线ax－＋c＝0的倾斜角为()

ππ3π22222B.ππ3π22222B.ππC.

π3π解析：f(0)fbaaxby1答案：D过(1,1)直线将圆形区域{)|x＋≤分为两部分使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．＋－2C．x＝0

B．－＝0D．＋3－4＝解析：1xy2答案：A．过点作圆(x－1)＋＝两条切线，切点分别为A，则直线的程()A．2＋－3＝0C．x－y－3＝

B．2－－＝D．4x＋y－3解析：(AA.答案：A已点A(－B(1,0)C直线y＝(将割为面积相等的两部分，则b的取值范围是)A．(0,1)

B．(1－

1，)2C．(1－

1，]

D．，)解析

xyyb

abba>0axb(a1()

b1××(2(a

b

>02>0<.0b1b

pqα2222122pqα2222122答案：π．已知：“直线l的斜角>”q：“直线l的斜率>1，则是的)A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件ππ解析：<≤tan≤k≤>1>1<B.答案：若过点(的直线l的倾斜角是直线x－y－＝倾斜角的则直线l的程为()A．4－3－4＝0C．x＋4－3＝

B．3－4－3＝D．4x＋3－4解析xy0αtanαl2

tan

α.l(1,0)4340A.答案：A．一条光线从－2，射出，经y轴反射后与x＋3)＋(－2)＝1相，则反射光线所在直线的斜率)A－－C．－

B－或3D．或－4解析：(k(xkxk3x3)(y2)21(3,2)k223|3112k2k12kk.4k答案：D．已知倾斜角为θ的线与直－3y＋＝垂，则＝)3sinθ－cosC.

B－D．

222222221mnmn2222222221mnmn24解析：θ3([0π))2θ103sinθ3sinθθ答案：．(2018·天津模拟)已知，为整数，且直线2＋(n－1)y－＝0与线mx＋ny＋3互相平行，则2＋最小值为()A．7C．11

B．9D．16解析：x(y2302n(m21nm122m)≥5

mB.答案：10直线cos－y－＝0(∈的倾斜角的值范围为________．π3解析：kcosθ[α[][π)π3答案：，]∪[π，4．过点A(1,2)且与直线－y＋＝0垂的直线方程．解析xy30y2x1)20.答案：2＋－4＝012设，过定点A的直线＋＝和定点的直线mx－m＝0于点Px，y，则PA的最大值是________解析：xm≠(0,0)y(1,3)x0mxym30.|·|PB≤22325|·|PB5.答案：5

PA2PB

ππ44kππ44kφktanπ2x1π13已知直线＝是函数()＝asin－cosx(ab≠0)图像的一条对称轴，求直＋＋c＝0的斜角．解析fx)

2b2

x)tanφφ)φkπππ4ac1课时作业A组——基础对点练，≥1(2018·广州市模拟)知函数f()＝x＜的图像是()

＝－f(－)则数g)解析：g(x＝－f(－＝

≤，x0x

，∴g(x的图像是选项D的图像．答案：D2．如图，不规则图BCD，和CD是线段AD和是圆弧，直线l于E，当l从左至右移动与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设＝，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图像为()

xx1ππ2y′－，当∈xx1ππ2y′－，当∈，x2x2解析：直线lAD弧段时，面积y变化率逐渐增大，lDC时，随x的变化率不变；l在CB时，x的变化率逐渐变小，故选答案：D13．(2018·惠州市调研)函数f)＝x－)cos(－≤≤π且≠0)的图像可能为()1解析：函数f)(－)cos(π≤x≤x≠0)奇函数，排除选项AB当xπ，f()＝(－)cosπ＝－＜0排除选项C故选D.答案：D4．(2018·长沙市一模)函数＝|－

的图像大致为()解析f(x)ln|x|－x2为(∞0)∪)f(－)ln|－x2f(x，故函数yln|x2偶函数，其图像关于y对称，排除BD当x＞0y＝lnxx2则

11)时，＝

－2x0y－x2调递增，排除选答案：A武昌调研)已知函数f(x的部分图像如图所示则(x的解析式可以是()A．()＝

2－2

22xxx222xxx2B．()

cosxxC．f()＝－

cosxxD．f()＝

cosxx解析：A中，当x→∞，f(x→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立C中，当→0

时f(x，与题图不符，故不成立．选D.答案：D6数f()的图像向右平移个单位长度得图像与曲线y＝关于轴对称，则f(x＝()A．e

＋

1

B．

－

1C．－

x

＋

1

D．－

x

－

1解析：与曲线yx关于轴对称的图像对应的函数为＝，将函数＝的图像向左平移1单位长度即得yf(x的图像，∴(x＝(

＝ex

1故选D.答案：D7．函f()＝2lnx的图像与函数g＝－＋5的图像的交点个数为()A．3C．1

B．2D．0解析同一直角坐标系中画出函数f(x＝函数g(x＝x2x5(－2)＋1图像，如图所示．∵f(2)2ln2＝1∴f()(x的图像的交点个数为故选B.

22x22122122x221221答案：B8．如图，f()的像为折线ACB，则不等式(x≥(x＋的解集是()2A．{x－1≤0}C．{－1＜x≤1}

B．{x－≤x≤1}D．{|－1＜≤2}解析：作出函数ylog＋的图像，如图所示：其中函数f)ylog2

＋1)图像的交点为D(1,1)结合图像可知f()≥log(＋的解集为{|1<1}故选答案：C9．已知函f()＝－m的图像与函数)的图像关于轴对称，若函数f)与函数g(x在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是()1A．[，2]1C．(－∞，]∪[4，＋∞

B．D．[4，＋∞)解析：易知当≤不符合题意，当＞0，(x＝－xm，即(x＝)x|.f(x)与()区间[1,2]同时单调递增时，()－|11g＝)x|图像如图或图所示，易知解得，

12

≤m2当f(x在[1,2]单调递减时f(x＝|2x|g(x＝|(2

x的图像如图所示，

111m得y1；函数＝22111m得y1；函数＝22091＝33由图像知此时(x在[上不可能单调递减．综上所述，2

≤m2即实数m取值范围为[，2]2答案：A10若函数＝2

x

＋

1

＋m图像不经过第一象限，则的取值范围是．解析：由y2

1的图像如所示，则要使其图像不经过第一象限，则m－2.答案：(－∞，－2]＋b，≤0，函数f()＝c9

的图像如图所示a＋b＋c＝

.解析：由图像可求得直线的方程为＝2x2.又函数ylogc11322.

的图像过点(，将其坐标代入可得c，所以＋c3

21x13331131113321x13331131113313答案：312枣庄一中模拟)已知函数f(x是定义在上的偶函数，当x≥0，()＝x2x，如果函数(x)fxm恰有个零点，则的取值范围是．解析：f(x的图像如图所示，g＝0f(x＝my与yf()四个交点，故m的取值范围为(－1,0)答案：(－1,0)13若函数f(x＝

x＜0，

1则不等式－≤f()≤的解集为．解析：函数f＝

和函数()的图像如图所示．当x，3是区间(－∞，－3]当x≥0时，是区间[，∞)故不等式－≤f()≤

的解集为－∞，－3][1，＋∞)

1321213212答案：(－∞，－3][1，＋∞)B——能力提升练x＋21．函数＝的图像与函数＝2sinπ＋－4≤x≤的图像所有交点的横坐x＋1标之和等于()A．6C．－2

B．4D．－1解析：题意，注意到函数y

1x

与函数y－2sinπx－3≤x≤是奇函数，因此其图像均关于原点成中心对称合图像不难得知们的图像共有2关于原点对称的交点，这2交点的横坐标之和为0将函数＝与函数＝－2sinxπx－3≤x≤3)图像同时向左平移个单位长度上平个单位长度，1x2所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y1＝＝－2sinπ(xx1x1＋12sin＋1)有对关于点(－对称的交点，这对交点的横坐标之和为－其中每对交点的横坐标之和为－2)即函数＝

x2x1

的图像与函数yπx－4≤x≤2)图像所有交点的横坐标之和等于－4因此选B.答案：B2．函数f)＝ax＋bx＋＋d的图像如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a0，b＜0，c＞0d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函数fx的图像在y轴上的截距为正值，∴＞∵f′()3

22bxc且函数f(x＝ax3bx2cxd在(∞，1

上单调递增，(，x

上单调递减，

12c2bxccb12c2bxccbcc22

，＋∞上单调递增，∴f′)0的解集为(，x12

，∴＞，又x，均为正数，∴＞，－＞0可得c0b0.3a答案：A3()＝|3A．3＞3

－1|＜af()＞f(a＞f()列关系中一定成立的是()B．3＞3C．3＋3＞2

D．33＜2解析：出f()－1|图像，如图所示，要使cba且f(c＞f()＞f(b)立，则有c0且＞0.由y3x的图像可得0＜13a

.∴f()13，f()＝3－1∵f()f(a)∴13＞3a1即3a3＜答案：D4知函数f()＝－2x＋1数

则函数y＝f()|－g的零点的个数为()A．2B．3C4D．5解析函数yf(x)|g()零点的个数f(－()＝0根的个数得f(x＝g，画出函f((x的图像如图所示，观察函数的图像，则它们的交点为4，即函数yf(x)|(x的零点个数为，选答案：C

2232142222232142225．若关于的不等式4

x

＜3x－4(a0，且a1)对于任意的＞2成立，则a取值范围为()A.C．[2，＋∞)

B.D．，＋∞)解析：不等式4

x

＜－4价于ax

＜4

x令f)a

x

1g(x＝

34

x1当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，则31f(2)≤g，即≤×21即≤

，所以a的值范围是

1

，故选B.答案：B6函数f)＝

x＋

的图像如图所示的取值范围为)A．－∞，－1)C．

B．－1,2)D．[1,2)解析：据题图可知，函数图像过原点，即f(0)，所以≠当0时f()＞0所以2m，即＜2.函数f(x在[1,1]是单调递增的，所以f′≥0[1,1]恒成立，则f′(x＝

m

＝

≥0m∵m＜(x2m＞0只需m≤0[1,1]恒成立即可≥(∴m1.上所述：1＜2故选D.答案：D

)，max

0003312m0003312m7数f()

若f()1则的围0是．解析：在同一直角坐标系中，作出函数＝f(x的图像和直线y1它们相交(－1,1)(两点，由()＞，得x

＜－1x

＞1.答案：(－∞，－1)∪＋∞)x，x0，8．定义在上的函数f＝＝0，

关于x的方程＝c为常数恰有三个不同的实数根，x，，则＋x＋＝12123

.解析：数f()图像如图，方程(x)三个根，即yf()与y的图像有三个交点，易知＝1且一根为，由lg|x＝1另两根为－10，∴x＋＋＝13答案：09．设f()是定义在R上的偶函数，F(x)＝

f(x＋－17，Gx)＝－

17＋33x＋2

，m若F()的图像与G的图像的交点分别为y)(x，)，…()，则12i)＝ii

.解析：f()定义在上的偶函数，g(x＝xf()是定义在上的奇函数，其图像关于原点中心对称数F)(x3

f(x2)17(＋2)17的图像关于点(－2中心对称数(x＝－

17＋331＝－17图像也关于点(－x2x22－17)中心对称，∴F(x和G(x的图像的交点也关于点－2－心对称，x…x＝12

m2

×(×2＝2y…＝

m2

×(×2＝－

12m12mx13ABB12m12mx13ABBm17，∴i1

ii

＝(x＋x＋…＋)＋(＋y＋…＋y)＝－m答案：－1910西安质检)已知函数(x＝

1|x－

，下列关于函数f(x)的研究：①yf()的值域为②y＝()在(0，＋∞上单调递减．③y＝()的图像关于轴对称．④y＝(x的图像与直线y＝ax(a0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是．11解析：数f()＝|x－1

，x≥

1－x

，x0

，其图像如图所示，由图像可知()值域为(∞，1)，∞，故①错(0,1)(1∞)单调递减(0)不是单调的，故②错；f(x的图像关于对称，故③正确；由于在每个象限都有图像，所以与过原点的直线yax≠至少有一个交点，故④正确．答案：③④课时作业A组—基础对点练．直线x＋y＋aa为常数)的倾斜角的大小()A．C．

B．60°D．解析：ya0()

θ3D.答案：D．如果AB<0，<0，那么直线＋By＋C0不过()A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：Axy

AB223π2211ππ，ππC.，AB223π2211ππ，ππC.，，∪，π答案：D．直线x＋＋＋＝0的斜角的取值范围()πA．[0]ππC．[0](，

3πB．[，π)ππ3πD．，)∪[，π)解析：

12

a2

<0[π)答案：程(m＋－＋(m－)－m1表一条直线数足的条件是()A．m－C．m1解析：

B．m0D．≠m1≠答案：D设aR则“＝1”是“直线lax＋y－10与直线lx＋2＋＝0平行”的)12A充分不必要条件B必要不充分条件C．分必要条件D．不分也不必要条件解析：a1llll1答案：．设直线l的方程为x＋θ＋＝θ∈，则直线l的倾斜角α的值范围()A．[0π)4

2πππ3π24解析：θcos≠0lk.cosθ

πππ3π322πππ3π3224221≥2cos[≠(∞1]∞)α(1][1∞)απ)αlα

答案：．(2018·开封模拟)过点A(－1－，斜率是直线y＝3x的率的－的线方程为()A．3＋4＋＝C．x＋y＋6＝

B．4＋3＋6＝D．3x－4＋100解析：k×3.A(y3(1)x4150.答案：A．直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－＝0过点)A．(1－3)C．

B．(4,3)D．(2,3)解析：myy(27)(4)(

xy

答案：．张家口模拟直线l经(2,1)B，m值范围是()

)(m∈R)点，则直线l的斜角α的πA．0≤≤ππC.≤<

π<<ππ3<≤π解析：l的ktan≤<.1答案：

2200APBP2200APBP10已知直线＋

2

y－a正常数，此直线在轴轴的距和最小时，正数的值是)A．0C.2

B．2D．1解析xy0(a)a≥xa

y0xaD.答案：D知M1)N在线－＋1＝0上直线MN垂于直线＋－3＝则点N的标是)A．－2，－C．

B．(2,3)D．－2,1)解析：N(x012.MNx00MN2y30kMN

×22x2.N(B.00答案：12直线l过，且与以A，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜的取值范围为________．30解析：kk301(∞[1∞)答案：(－∞－3]∪，)13已知直线l：＋－－a＝在x轴y上的截距相等，则实数＝________.解析：0ly2yl.a1a2.

22ππ22ππ3π2222答案：1－214(2018·武汉市模拟若线x＋y＋＝0过＋－＋y＝0的心，则的为．解析y224(1)(y(2)2m0(2)220m0.答案：015设点(－，，直线2＋－＝0与线段相，求b取值范围．解析：bxby2b(B(1,0)b[2,2]B组能提升练π．已知f(x)sin－cosx，若f－x＝f＋x，直线ax－＋c＝0的倾斜角为()ππC.

π3π解析：f(0)fbaaxby1答案：D过(1,1)直线将圆形区域{)|x＋≤分为两部分使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．＋－2C．x＝0

B．－＝0D．＋3－4＝解析：1xy2答案：A．过点作圆(x－1)A．2＋－3＝0C．x－y－3＝

＋y

＝1的条切线，切点分别为AB则直线的程()B．2－－＝D．4x＋y－3解析：(AA.

22B.pqα22222B.pqα222答案：A已点A(－B(1,0)C直线y＝(将割为面积相等的两部分，则b的取值范围是)A．(0,1)

B．(1－

1，)2C．(1－

1，]

D．，)解析

xyyb

abba>0axb(a1()

b1××(2(a

b

>02>0<.0b1b答案：π．已知：“直线l的斜角>”q：“直线l的斜率>1，则是的)A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件ππ解析：<≤tan≤k≤>1>1<B.答案：若过点(的直线l的倾斜角是直线x－y－＝倾斜角的则直线l的程为()A．4－3－4＝0C．x＋4－3＝

B．3－4－3＝D．4x＋3－4解析xy0αtanαl2tanα.l(1,0)4340A.答案：A．一条光线从－2，射出，经y轴反射后与x＋3)＋(－2)＝1相，则反射光线所在直线的斜率)A－－

B－或

2122222222221mnmn242122222222221mnmn24C．－

3D．或－4解析：(k(xkxk3x3)(y2)21(3,2)k223|3112k2k12kk.4k答案：D．已知倾斜角为θ的线与直－3y＋＝垂，则＝)3sinθ－cosC.

B－D．解析：θ3([0π))2θ103sinθ3sinθθ答案：．(2018·天津模拟)已知，为整数，且直线2＋(n－1)y－＝0与线mx＋ny＋3互相平行，则2＋最小值为()A．7C．11

B．9D．16解析：x(y2302n(m21nm)

122m≥5

mB.答案：10直线cos－y－＝0(∈的倾斜角的值范围为________．π3解析：kcosθ[α[][π)π3答案：，]∪[π，4

ππ44kππ44kφktan．过点A(1,2)且与直线－y＋＝0垂的直线方程．解析xy30y2x1)20.答案：2＋－4＝012设，过定点A的直线＋＝和定点的直线mx－m＝0于点Px，y，则PA的最大值是________解析：xm≠(0,0)y(1,3)x0mxym30.|·|PB≤

PA2PB

2232