大庆市2023届高三第三次教学质量(三模)数学试题(文)含答案

黑龙江省大庆市2023届高三第三次教学质量检测（三模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设为等差数列的前项和，若，则首项（）A．B．C．D．4.已知命题若是实数，则是的充分不必要条件；命题“”的否定是“”，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．5.在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（）A．B．C.D．6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A．B．C.D．7.已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（）A．B．C.D．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9.已知，则取值范围是（）A．B．C.D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．11.已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若点是的中点，，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.等比数列的公比，已知，则的前项和．15.已知，则．16.巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,求的取值范围.18.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.（1）求第组的频率，并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人，求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.19.如图，在四棱锥中，平面平面是等边三角形，已知.（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若，则当时，讨论单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.文科数学二稿参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷）一．二．13．14．15．16．17.解：（1）由，应用余弦定理，可得化简得则（2）即所以法一.,则===又法二因为由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立。所以又由三边关系定理可知综上18．解：（1）第4组的频率为.,

则补画第4组的直方图如图所示：（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,其年龄均在同一组”为事件A第一组的人数为人第二组的人数为人设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.从m,a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。其中都在第二组的共有4种选取方法.所以，所求事件的概率为.19解：（1）设为中点，∵平面平面，且，平面平面平面，而平面，∴又因为AD2＋BD2＝AB2.∴又，∴平面平面平面平面.（2）设到边的距离为∵由三角形面积公式得.20.解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：椭圆方程为，（Ⅱ）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得.则，令，可知，则，令，则，当时，，在上单调递增，有，即当时，，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线内切圆面积的最大值为.解：,,令，得当时，，函数在定义域内单调递减当时，在区间，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，由题意知，当时，在上的最大值,当时，则(1)当时，故上单调递增，((2))当时设的两根分别为则故综上，当时，所以实