第六章理想流体不可压缩的定常流动

Tongji

第一章流体及其主要物理性质第二章流体静力学第三章流体运动学基础第六章第六章 §§1§2§3§4§3理想不可压缩流体的一元Du

1p2

2u2u

Dt

x

x y2 z2 Dv 1p

2v2v

x

y2 z2（粘性系数为常数

Dwgz

1

2w

2w

2w

x

z2DVDt

g

p

2VVV g1DDt g1yzxtvuvvvwv 1xztuuuvuwu 1wuwvwww 1tzzzg1pVVDtDVg12、DV g1pV

1V g§3理想不可压缩流体的一元 Duvw z

V

D

§3理想不可压缩流体的一元VV 1VVgzwuwvwwwg1yvuvvvwvg1xuuuvuwug1

V

V§3理想不可压缩流体的一元 yfvuvvv1xfuuuvuVV 1VVguuv

V

V§3理想不可压缩流体的一元ffgradVVVf1VV1flgcosgzl§3理想不可压缩流体的一元VVV11V21V2dp2V V gz2p§3理想不可压缩流体的一元VV1gz112gz2 pVp22V21g(z2z1) Vp22 pV22H§3理想不可压缩流体的一元V22V22gzpp1V2C' 已知:距离为h(淹深).设水求：(1)出流速度(2)出流流量(1)设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件. p p gz

p1=p2=0(表压)，由(a)式可得vv2 2g(z1z2) 11(b)速度为零的自由落体运动一样.速度为零的自由落体运动一样.(b)式也适用 (2)在小孔出口,发生缩颈效应.设缩颈处的截面积为Ae,缩颈系数 A

QvAevAA 小孔出流：托里拆里收缩系数ε与孔口边缘状况有关，实际的孔口流速会比理论流速低一些，可以定义速度系数k，即实际平锐角边ε=0.61~0.66,

内伸管ε=0.5,QkA2ghA上式中μkε

讨论讨论上述各式均只适用于小孔情况(孔直径d≤0.1h),对大孔口(d已知:设毕托管正前方的流速ρ,U形管中液体密度ρm.求：用液位差Δh表示流速 AOB线是一条流线(常称为零流线),沿

p

v gv

端点O,v0=0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA=z0 p0p

1v22

1v2称为动压强,p212

p0

p

v2

B 因vB=v,由上式pBp.在Up0p(m 由(c)(e)

)ghk1

k(k(m 解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件，截面为A1、A2，平均速度为V1、V2，流体密度为ρ.V p V gz 1

(a) V2V

1)

2

gzp1gz

(c) gz2

35p3=p5p4p5mghp3m z4z5hz33将上两式代入(d3

g(z h)

m

(e)将(c)、(e)式代入(bV2V 1 m (f

AV2 A2代入(f

V1

(m/)1(A/A)21 Q

§2§§2§3§4§ §

g1

zDzDuvw Vuuv VVV1uuuvutxyxpxvuvvv 1txyyyvu

V§ pp12'2§ uv u

udyvdx

根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件

udyvdx0 ddxdyvdxudy

u

vx y y § P V

Q § 2、对于不可压缩流体的平面流动，流函 满足连续性方程uv

u

vx

ddxdyvdx

可知，在每一条流线udyvdxd0都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线§ uuvvv

2 x2 y2 VdS

dxdy

B

x ABA§ 1、速度势函数

u

v

w 根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数，它和u

v w

Vuivjwk§ PPP VldlA Vl § 流场无旋则环量等于零 两点间线积分与路径无关 速度势函数 § 222 x y zuv zVuvw AB

VdsudxvdydAB §

u u

x y

v

v

x x y y

§ 1222

2 2 22 2 2 §1§2§§3§4§5u v ddxdyudxvdyx y uy

vxuxvy

ddxdyvdxudy

VxcosysinvxVycosxsin

zp

p§5VrVVrV

dVr

Qln

dVdrVrdQ Q

Q2r pp82r r0r§5 bpbpv2b2b2rb克斯定理求得：2rVIcontvvppv22 2p§5V

rb v 1

r ddrd

dvdrvrd

ln§52x12y2x12y1uuvu1uuvu1uvvv1

pdy 22dx2y21

p xy2C2

C2

2

r ppb,V

ppr2 2b§5 §1§2§4§§4§6 Qln

1Vr

Q VrcosQln VrsinQ §6V

1Q

rcos

r Vr

V

r

r y

Q

§6Qln

Q

ln1Qlnr1Qln§61Qlnr 1Qlnr

r

Q 1 r

V 2 1p1p2

rQr

r2 2§6x2Q(lnrlnx2

2 Q

y

xQQx2x2y2x2§6M

2x2

2x2M

2x2

2x2 x2 x2§6 r2Vx

V10rcos2x2

y2

r2

r

r2Vy

V

V10

r2

y2

r2 VVyy2x2即Cyx2y2M§6 r2

r2r

V10r r2

V1

r2Vr V10V

1r

rV1

r2r rr VrV2Vsin§62

V2 V2p 1V14sin2 pp ppp12§6dFypr0dFFFDFx0 12V24sin r2dFLFY0 12 24sin r2§ r2 V10rcos r2

r r2 V1 r

rsin

r2Vr V101

r

r2 V

r

V1

sin

§6 r2Vr V101

r

r2 V

r

s