动力气象学第7章dln课件

第七章波动的不稳定理论天气尺度的波动，控制日常天气；发生、发展、移动的机制、规律大气波动学：波动的性质、机制、求解波速——讨论传播问题

大气能量学：天气尺度系统的发生发展问题。

波动是叠加在基本气流上；或说基本气流受扰动，会产生波动。

波动发展了——波能增加——波振幅增大天气系统发生发展——波动振幅变化7.1波动稳定性的基本概念1、波动或者流动稳定性问题首先在《流体力学》中被讨论和定义：如果气流受到扰动：1）扰动发展，（基本气流由层流变为湍流），即基本气流是不稳定，叠加在其上的扰动是不稳定；2）扰动减弱，或始终很小，则基本气流是稳定的，扰动也是稳定的。※流体力学侧重的是基本气流是否稳定，（纯粹是动力学问题）；而气象上侧重的是波动是否稳定，（动力、热力问题）。如果波动或扰动能发展，这个波动就是不稳定的；如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减，这个波动就是稳定的。2

波动稳定性的数学表达简谐波解

∵A＝Const，k(x-ct)位相：波动传播∴不能讨论波的稳定性问题。

实际上，c或ω可以是复数，

记：实际波动是有很多简谐波叠加而成，振荡解都是共轭出现的

对于波动，两个特征解都是成对地、共轭出现的：

波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。波动发展，波动不稳定

波动不发展，波动稳定

§2

静力稳定度气块法讨论浮力振荡（层结）稳定性问题气块受扰离开平衡位置向上扰动。

故z处气团所受的净浮力的方向，取决于

哪个下降得块。

天气学中，位温随高度增加而增加。

所以，，大气一般情况下是静力稳定的。但有些地方有时会出现局地不稳定。§3惯性稳定度科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。

如果仅受科氏力作，运动轨迹是一个惯性圆；由于科氏力作不作功，K不会增加，故是稳定的。实际大气，振荡发生在基本气流下：均匀基流：一边振荡，一边向下游运动；运动的性质不变切变基流（实际大气）：

基本状态(背景场）：地转平衡yx一定存在如图所示的气压场：

受到扰动到y处，环境：质点：正如静力惯性度取决于层结（背景），惯性稳定度也取决于环境背景——基本气流的绝对涡度

基本气流的绝对涡度。

一般地，实际大气（北半球）：一般都有

>0，为稳定的。

要使

，不稳定

在急流轴以北：

以南：高空急流右侧风速切变很大，可能存在产生惯性不稳定。若惯性不稳定，小扰动具有原来位置的风速，小扰动向北运动，会使得原位置以北的风速减小，从而使得风速切边减小。若没有外力维持，则不稳定会变成稳定。气块不稳定发展的同时会破坏不稳定条件。★静力稳定度：层结大气中，垂直面内；考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力）的合力的方向，与位移的方向的关系。惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。§5正压不稳定——Rossby波的正压不稳定问题1．描写Rossby波的方程：考虑β－效应水平无辐散下的涡度方程；非线性方程。2．线性化纬向切变的基本气流：

切变气流下，能量发生相互转化。

∴如果基流是均匀的，则一定是稳定的；如果波不稳定，则基流一定是非均匀的（一般是纬向切变的）。变系数的偏微分方程。

3．形式解：但现在

或c可能是复数；

一定是y的函数，且x方向上仍是均匀的

4．两个边条件：取一个纬度通道，β在该区域可以看为是定值。通道边界看为刚性边界，速度为0.这是齐次方程，会有零解；求取非零解的条件——本征值问题。若系数为常系数，则可求本征值；但是现在为变系数的，这样的本征值问题在数学上是不可解的

而我们现在不要求解，只要知道Ci是否等于0的条件雷利：1920’s，层流不稳定问题；郭晓岚：1949，提出正压不稳定理论。雷利解：令：则：虚、实部分开，得到两个方程：要使波动不稳定，即

必须有

判据：必须有：被积函数在积分区域内变号，即：

在积分区域中变号。

根据Rolle中值定理，在区域中至少存在一点，使得：

在区域中至少存在一点

基本气流的绝对涡度的经向梯度存在零点；在这一点上，绝对涡度取极值。判据物理含义：※“均匀基流下，Rossby波正压稳定”的原因是什么？§5

斜压不稳定斜压大气中，Rossby波的不稳定。

斜压大气：

1）等压面与等容面相交（《流体力学》）；2）等压面上温度分布不均匀（《动力气象》）。则：1）从能量的角度看，具有有效位能，使波动发展，能量增加；

2）有热成风存在，各层