2022年福建省泉州市中考数学二检试卷（解析版）

2022年福建省泉州市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．7﹣1等于（）A．7 B．﹣7 C．17 D．2．据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（）A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×1063．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．对于非零实数a和正整数n，下列运算正确的是（）A．an+an＝a2n B．a2n﹣an＝an C．an•an＝an2 D．a6n÷a2n＝a45．如图为2022年北京冬奥会仪式火种台雪花图案，可近似抽象为如图所示的几何图形，则对该几何图形描述正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．不是轴对称图形，而是中心对称图形 C．是轴对称图形，而不是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（）A．34 B．32 C．438．我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的13与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱yA．13x+y=200x+1C．x=200-13y9．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝6，AD＝ED＝10，则BF的长为（）A．5 B．25 C．10 D．21010．如图，将抛物线y＝x2﹣4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若BC=12ADA．2105 B．4105 C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．反比例函数y=kx的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是12．七边形的外角和为度．13．“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．14．若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是（填序号即可）．①∠CEP与∠CPB可能相等；②点G的运动路径是圆弧；③点G到AD、AB的距离相等；④点G到AB的距离的最大值为2．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解不等式组：3x-4≤82(1-x)＞618．先化简，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-219．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．20．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．（1）求证：AE平分∠CED；（2）连接BD，求证：∠DBC＝90°．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，已知⊙O经过点C，且与AB相切于点D．（1）在图1中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若点D是边AB上的动点，设⊙O与边CA、CB分别相交于点E、F，求EF的最小值．23．阅读理解某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费．表一：分档电价居民用电分档用电量x（度）电价（元/度）第一档0＜x≤2300.5第二档230＜x≤4200.55第三档x＞4200.8方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．表二：分时电价峰谷时段电价差额（元/度）峰时段（08：00﹣22：00）+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．问题解决已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰时段用电量占比=当日峰时段用电量（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？24．已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G，连接AG．（1）求证：CG＝CD；（2）如图1，若AG＝4，BC＝10，求⊙O的半径；（3）如图2，连接DF，交AC于点H，若∠ABD＝30°，CH＝6，试判断1CD25．经过点A（m，n）、R（m﹣n，t）、S（n﹣m，t）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，其中m≠n且m＜0．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）连接AO，作OB⊥OA，交抛物线于点B，AB交y轴于点F．①求△AOB面积的最小值；②取AB的中点G，作GC∥y轴，交抛物线于点C，点G关于C的对称点为D，过点B、D分别作x、y轴的垂线相交于点E，BD与EF交于点M，求证：点M必在x轴上．

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．7﹣1等于（）A．7 B．﹣7 C．17 D．解：原式=1故选：C．2．据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（）A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×106解：515000000＝5.15×108．故选：B．3．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．解：从正面看，底层是一个矩形，上层的右边是一个矩形．故选：A．4．对于非零实数a和正整数n，下列运算正确的是（）A．an+an＝a2n B．a2n﹣an＝an C．an•an＝an2 D．a6n÷a2n＝a4解：∵an+an＝2an≠a2n，∴选项A不符合题意；∵a2n﹣an≠an，∴选项B不符合题意；∵an•an＝a2n≠an2∴选项C不符合题意；∵a6n÷a2n＝a4n，∴选项D符合题意；故选：D．5．如图为2022年北京冬奥会仪式火种台雪花图案，可近似抽象为如图所示的几何图形，则对该几何图形描述正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．不是轴对称图形，而是中心对称图形 C．是轴对称图形，而不是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形解：该几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．6．某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：C．7．如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（）A．34 B．32 C．43解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AC，∠B＝∠D，∵AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠D＝60°，∴cosD＝cosB＝cos60°=1故选：D．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的13与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱yA．13x+y=200x+1C．x=200-13y解：设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，根据题意，得：x+1故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝6，AD＝ED＝10，则BF的长为（）A．5 B．25 C．10 D．210解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠ABC＝∠C＝90°，∵AD＝ED＝10，在Rt△DCE中，CE=D∴BE＝BC﹣EC＝10﹣8＝2，在Rt△ABE中，AE=A∵点F是AE的中点，∴BF=12AE故选：C．10．如图，将抛物线y＝x2﹣4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若BC=12ADA．2105 B．4105 C．解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得﹣k＝x2﹣4x或k＝x2﹣4x，整理得：x2﹣4x+k＝0或x2﹣4x﹣k＝0，∴x1、x2是方程x2﹣4x+k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣4x﹣k＝0的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝k，x3+x4＝4，x3x4＝﹣k，∵BC=12∴AD＝2BC，∴2×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴4（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即4（16﹣4k）＝16+4k，解得k＝2.4，AD＝|x3﹣x4|=(故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．反比例函数y=kx的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是k解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，故答案为：k＞0．12．七边形的外角和为360度．解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．13．“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件，故答案为：随机．14．若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为9．解：∵a﹣b＝3，∴原式＝（a﹣b）2＝32＝9．故答案为：9．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为7．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC=A∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴CD+DB＝CD+AD＝AC＝4，∴△BCD的周长为：BC+CD+DB＝BC+（CD+DB）＝3+4＝7，故答案为：7．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是①③④（填序号即可）．①∠CEP与∠CPB可能相等；②点G的运动路径是圆弧；③点G到AD、AB的距离相等；④点G到AB的距离的最大值为2．解：①正确．当点P是AB的中点时，∠CEP＝∠CPB．理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点T．在△APE和△BPT中，∠PAE=∠PBT=90°PA=PB∴△APE≌△BPT（ASA），∴PE＝PT，∵CP⊥ET，∴CE＝CT，∴∠ECP＝∠PCB，∵∠CEP+∠ECP＝90°，∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠CEP＝∠CPB．故①正确．②错误．理由：如图2中，连接AG，GP，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥AB于点N．∵∠A＝∠GMA＝∠GNA＝90°，∴四边形AMGN是矩形，∴∠MGN＝90°，∵PE＝PF，∠EPF＝90°，EG＝GF，∴PG⊥EF，PG＝EG＝GF，∴∠PGE＝∠MGN＝90°，∴∠EGM＝∠PGN，在△GME和△GNP中，∠GME=∠GNP=90°∠MGE=∠NGP∴△GME≌△GNP（AAS），∴GM＝GN，∴AG平分∠DAB，∴点G在对角线AC上运动，故②错误．③正确．由②可知，点G到AD、AB的距离相等，故③正确．④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，此时点P是AC中点，点G到AB的距离为2，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解不等式组：3x-4≤82(1-x)＞6解：解不等式3x﹣4≤8得，x≤4，解不等式2（1﹣x）＞6得，x＜﹣2，所以不等式组的解集为x＜﹣2．18．先化简，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-2解：原式=a-3a-2÷=a-3=a-3=1当a=3原式==1=319．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△BAE与△DCF中，AB=CD∠B=∠D∴△BAE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．20．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．解：∵50+10×35＝400≠430，∴m＜35．依题意得：50+10m+16（35﹣m）＝430，解得：m＝30．答：m的值为30．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．（1）求证：AE平分∠CED；（2）连接BD，求证：∠DBC＝90°．【解答】证明：（1）∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠AEC，∴AE平分∠CED；（2）如图：∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴AEAD=ACAB，∠∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠ABC＝90°，即∠DBC＝90°．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，已知⊙O经过点C，且与AB相切于点D．（1）在图1中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若点D是边AB上的动点，设⊙O与边CA、CB分别相交于点E、F，求EF的最小值．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）连接CO，OD，过点C作CT⊥AB于点T．在Rt△ABC中，AB=A∵S△ABC=12•AC•BC=12•∴CT=AC⋅BC∵∠ECF＝90°，∴EF是直径，∴EF＝CO+OD≥CD，∴当C，O，D共线时，点D与点T重合，此时EF的值最小，最小值为24523．阅读理解某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费．表一：分档电价居民用电分档用电量x（度）电价（元/度）第一档0＜x≤2300.5第二档230＜x≤4200.55第三档x＞4200.8方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．表二：分时电价峰谷时段电价差额（元/度）峰时段（08：00﹣22：00）+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．问题解决已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰时段用电量占比=当日峰时段用电量（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？解：（1）所抽取的日用电量为15度以上的概率是：37（2）平均每天用电量是：14+38+12+40+44+13+147每月用电量是：25×30＝750（度），方式一收费：230×0.5+190×0.55+（750﹣420）×0.8＝483.5（元），方式二收费：17每月峰用电量是：7.5×30＝225（度），谷用电量为：750﹣225＝525（度），收费为：483.5+225×0.03﹣525×0.2＝385.25（元），∵483.5＞385.25，∴应选择方式二缴费合算．24．已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G，连接AG．（1）求证：CG＝CD；（2）如图1，若AG＝4，BC＝10，求⊙O的半径；（3）如图2，连接DF，交AC于点H，若∠ABD＝30°，CH＝6，试判断1CD【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠2+∠BAC＝90°，∠1+∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠DEC＝∠GEC＝90°，∴∠3+∠CDE＝90°，∠2+∠CGE＝90°，∴∠CDE＝∠CGE，∴CG＝CD；（2）证明：如图2，连接CO并延长交⊙O于Q，连接BQ，由（1）知，CG＝CD，∠2＝∠3，∴AC是DG的中垂线，∴AG＝AD，∵AC⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠ECD＝90°，∵CQ为⊙O的直径，∴∠CBQ＝90°，∴∠CQB+∠QCB＝90°，∵∠CQB＝∠CDB，∴∠QCB＝∠3，∴BQ＝AD，∴BQ＝AD＝AG＝4，在Rt△CQB中，根据勾股定理得，CQ=42+1（3）解：1CD+1如图3，过点H作HM∥CD交CF于M，∴∠CHM＝∠3，由（1）知，∠2＝∠3，∴∠CHM＝∠2，∴CM＝HM，∵HM∥CD，∴△FMH∽△FCD，∴FMCF∵FMCF∴CMCD∴1CD过点M作MN⊥CH于N，则CN=12在Rt△CMN中，cos∠2