2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若x与2互为相反数，则x的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，数据67500用科学记数法表示为（）A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×1043．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则4．下列说法中，正确的是（）A．单项式xy2的系数是3 B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是15．如图，甲从O点出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西26°方向走到点B，则∠AOB的度数是（）A．85° B．135° C．156° D．186°6．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（）A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣37．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜08．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上往下看得到的平面图形是（）A． B． C． D．9．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（）A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．襄阳电视台天气预报，元月7日襄州区的气温是﹣3℃﹣2℃，则这一天的温差是℃．12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．13．已知xy＝1，x+y＝，则多项式y﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于．14．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC＝110°，那么∠AOD＝°．15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则x+y+z的值为．16．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|÷；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．18．解方程：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．（2）﹣＝1．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．20．如图，已知线段a、b（a＞b）．（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．21．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．22．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．且它们的边长分别为a，b．（1）写出表示阴影部分的面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a＝4，b＝6时，求阴影部分的面积．23．某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．24．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝；（3）当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．25．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）点B表示的数是，x＝时，点P到达点B；（2）运动过程中点P表示的数是；（用含x的代数式表示）（3）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若x与2互为相反数，则x的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：x与2互为相反数，2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．2．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，数据67500用科学记数法表示为（）A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：67500＝6.75×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本选项符合题意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．4．下列说法中，正确的是（）A．单项式xy2的系数是3 B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．5．如图，甲从O点出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西26°方向走到点B，则∠AOB的度数是（）A．85° B．135° C．156° D．186°【分析】根据题意先求出50°的余角为40°，然后求出40°，26°与90°的和即可．解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+90°+26°＝156°，故选：C．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．6．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（）A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．解：∵点A表示的数是2，∴AB＝5，当点B在A的左侧，∴点B表示的数为：2﹣5＝﹣3，当点B在点A的右侧，∵点B表示的数为：2+5＝7，∴点B表示的数为7或﹣3，故选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．7．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．m＞n C．|m|﹣|n|＞0 D．m﹣n＜0【分析】由数轴的概念，即可选择．解：A、m+n＞0，故A不符合题意；B、m＜n，故B不符合题意；C、|m|﹣|n|＜0，故C不符合题意；D、m﹣n＜0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．8．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上往下看得到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是左右各一个正方形，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．9．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：D．【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．10．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（）A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5【分析】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．解：设木材的长为x尺，依题意得：x+3.5＝2（x﹣1），解得：x＝5.5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．襄阳电视台天气预报，元月7日襄州区的气温是﹣3℃﹣2℃，则这一天的温差是5℃．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：2﹣（﹣3）＝3+2＝5℃．故答案为：5；【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13．已知xy＝1，x+y＝，则多项式y﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于1．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝y﹣xy+4x+3y＝4（x+y）﹣xy，∵x+y＝，xy＝1，∴原式＝4×﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC＝110°，那么∠AOD＝70°．【分析】先根据∠AOB＝90°，∠BOC＝110°得出∠AOC＝20°，再根据同角的余角相等可得∠BOD＝20°，根据角的和差即可求出∠AOD的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，∴∠AOD＝∠BOC﹣∠AOC﹣∠BOD＝70°．故答案为：70．【点评】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角的和等于90°是关键．15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则x+y+z的值为4．【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．解：由题意得：与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方体的展开与折叠．解题的关键是明确正方体的展开图中“相间、Z端是对面”判断对面．16．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是1cm或9cm．【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故答案为：1cm或9cm．【点评】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|÷；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可．解：（1）原式＝﹣4×3﹣2÷＝﹣12﹣4＝﹣16；（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣4）＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．解方程：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．（2）﹣＝1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，合并同类项得：﹣x＝﹣3，系数化为1得：x＝3；（2），去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，合并同类项，系数化为1得：y＝1．【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2＝﹣x2﹣xy﹣15，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．如图，已知线段a、b（a＞b）．（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．【分析】（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．解：（1）如图，AB为所作；（2）∵a＝4，b＝2，∴AB＝2×4﹣2＝6，∵点C为AB的中点，∴BC＝AB＝3．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据角平分线的定义可得∠DOA＝∠DOC，再根据平角和余角的性质可得∠COE＝∠BOE，从而求解．解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．22．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．且它们的边长分别为a，b．（1）写出表示阴影部分的面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a＝4，b＝6时，求阴影部分的面积．【分析】（1）由图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD与△BFG的面积之和，利用正方形的面积公式和三角形的面积公式，表示出阴影部分的面积，并将结果化为最简即可；（2）将a＝4，b＝6代入到（1）中的代数式中，进行计算即可得到答案．解：（1）S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣×（a+b）×b＝a2+b2﹣ab．（2）当a＝4时，b＝6时，S阴影＝×42+×62﹣×4×6＝14．【点评】本题考查了根据图形列代数式以及求代数式的值的知识，分析题意，正确求出阴影部分的面积是解题的关键．23．某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．【分析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润＝标价﹣进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．解：该老板给顾客优惠了．设A品牌服装每套进价x元，由题意得：（2x+50）×0.8﹣x＝x，解得x＝600，原来售价2×600＝1200（元），提价后八折价格（2×600+50）×0.8＝1000（元），该老板给顾客优惠了．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润＝标价﹣进价建立方程求出进价是关键．24．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝60°；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝（α+β）；（3）当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；（3）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解．解：（1）∵∠AOB＝90°，