人教版小学数学经典例题 乘除法数字谜（含解析答案）

0909乘除法数字谜教学目数字谜是杯赛中非常要的一块别是迎春杯字谜是必考，一般学生在做数字谜时候都采用尝试的方式，但是这样会在试中浪费很多时间．本模块要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会过找突破口来解决问题．最通过例题的学习，总结解数字谜问题的键是找到合适的解题突破口在确定各数位上的数字时，首先要对填的数字进行估算，这样可以小取值范围，然后再逐一检验，去掉不合题意的取值，直到取得正的解答．知识点数字谜定义一般是指那些含有未知数字或未知运算号的算式．数字谜突破口：这种不完整的算式，就像谜一，要解开这样的谜，就得根据有关的算法则，数的性质（和差积商的位数，数整除性，奇偶性，尾规律等）来进行正确的推理，判断．解数字谜一般是从某个数的首位或位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字字母或其它符号，只取中的某个数字⑵要认真分析算式所包含的数量关系出尽可能多的隐蔽件；⑶必要时应采用枚和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘掉那些不符合题意的数；⑷数字谜解出之后最好验算一遍．page1of16

，。___________由，。___________由例题精模块一、乘法数字谜【1

下面是一乘法算式：：当乘积最大，所填的四数字的和是多少？×

【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】华杯赛，赛，第【解析】

乘是两位数并且是5的倍数，而最大是19，所以题中的算式实际上是19×

9

5所以，所填四个数字和便是19＋9＝【答案】

【2

下面两个式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数．

学+妙=妙数美妙学【考点】乘法数字谜【度】2星题型】填空【关键词】走美杯，年级，初赛，第题，五年级，初赛，11【解析】学

知“”不为，“美ד妙<10，如“美为，根据美ד学的个位数为妙妙为偶数“学为，又由“学“数，可知数为，所以美学2497。【答案】

【3】

北京有一餐馆，店号天然居”，里有一副著名联：客上天然居，然天上客。的很，这副对恰好能构成个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表同的数字，同的汉字代不同的数字“天然居”示成三位数是_______page2of16

75abababab75abababab53，ab×

客上天然居居然天上客【考点】乘法数字谜【难度】星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第题，10分【解析】

因竖式中五位数乘仍五位数，所以“客”是人于小3的偶数，只能是2，推知“居”。因为“上”乘4不向上位，且是奇数，所以上”1，并推“然”7。则所表示的位数是978。【答案】

【4

下面算式是一个残缺的乘竖式其中□乘积是多少【考点】乘法数字谜【度】2星题型】填空【解析

如2)，由题意a≠2所以b≥6，从d≥6．由和＞知c=3以22eq\o\ac(□,)225，

或为75×399＜30000，所以．再由乘积小于和所有的□≠2，推出一的解．【答案】【5

下面残缺算式中，只出了3个数字1，其余的数字都不是，那么这个式的乘积是【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【解析

为了说明的方便，这算式中的关键数字用英文字母表示．很明显．的位数是，b可是3，，9三数之一，两数应是（100+f的因数．101，103，，是质数，或5也明显行．，C只取3，

ab

，不是三位数104=13×8,则可取7×仍不是三位数，

page3of16

是三位数

0040335051004033505176284847636CB

ab27

，不是三位数．因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算的乘积是。【答案】3816【6】

右面的算中，每个汉代表一个数字不同汉字代表同数字．妙+数+花+美妙数花数学真美4385好好好美

学园妙妙

．【考点】乘法数字谜【度】星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第题，10分【析

从中可以看出“花学”的乘积末位为零，故“花”与“”之中必有一个为数字或学时下面一列中学““好为“”或““数”取中的任一个数字也不行，同地“学”也不是，而“花”不能是，以“花”为数字可以逆向计算出：美妙数学．“美”””学”．再看下面的加法“好”且进位，可必有进位且“好”，于是“真”，所以再次逆推“园”．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园．【答案】【7】

在右边的法算式中，母、和分代表一个不的数字，每个空格表一个非零字．求、和分别代表什么数字？

AA1

BB94【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【解析】

第一个部分积中的的位数字，所以要么是，要么

果二个部积中的是的个位数字以理，第三个部分积中是积个位数字，因此．检验可page4of16

AABCC或5DD515216，，满足题意如果类似地可AABCC或5DD515216【答案】78、【8】

在每个方中填入一个字，使得乘法式成立．已乘积有两种不同的数，那么这个得数的差是【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】迎春杯，年级，复试，5题【解析

与乘数的乘积比2与数的乘积小，所以，，又B与的乘积个位是，所以，进位，那么个位是得，个乘式分为和，乘的差为

．【答案】

【9】

在图中的个方框中填一个适当的数，使得乘法式成立。乘积等于

2008【考点】乘法数字谜【度】星【题型】填【关键词】走美杯，年级，决赛，6题，分page5of16

0454式为0454式为【解析】

根乘法算式，被乘乘以后得到一个位数，且此三位数的高位在最终的运算中位了，所以被乘数的最高位应该是，而数的十位数乘以被乘后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是或，如是那么被乘数的十位数肯定是，第位数字必为此时可能是位数乘数第二位必为，被乘数第三位必为被数第二位为假设被乘数第二位，则不可能是位数所以被乘数必然是，经试算，【答案】

103966

。【】

如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

2007【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】走美杯，赛，六年级，第7题×

3

1530

45220887

7

0【解析

8038【答案】

×

8page6of16

,【答案】,,【答案】,【】

在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同数字是

，

ABCDE

表示的五位数

AA

6C

B8A

DAAED【考点】乘法数字谜【度】星【题型】填空【关键词】学而思杯级，13题【解析】AABCDE23147【】

如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。8×

8888【考点】乘法数字谜【度】星【题型】填空【关键词】走美杯，年级，第11题【解析】【答案】page7of16

，ab，abeq\o\ac(□,5)□5bba【】

在下面的算式中：

cbaa

别代表～9中三个不同的数字，那，数字是．【考点】乘法数字谜【度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，年级，复试，第题【解析

这一道数字谜问题考察同学们的推理能力．首先列成竖式：ca

ba从，及乘积为看，以ba1b

ba

．从竖式的十位上看

ba

，的个位数字是0（1当时从十位看偶数或，为偶数①，是偶数．

1ba

的个位数字必是只是，是及乘积看，，因为且是偶数，所以时无解的．5151b②，为偶数．算式的千位看，由于

15

，由于不能进位，所以7加几也不等于．所时是无解的．page8of16

baba

51（2当从位看，那么．此时．

5a的个位数字必是十位数字必是，10

a0110aaa100a【答案】【】

如图所示的乘法竖式中，学而思杯分别代表～的一个数字，相同汉字代表相的数字，不同汉字代表不的数字，那么学而思杯代表的字分别为_学而思杯

学而思杯【考点】乘法数字谜【难度】星【型】填空【解析】

首从式子中可以看思”，另外第三部分积的首位只能为9所以”只能为3由于个部分积都是四位数，且第三个部分积的首位为，以它比其它两个部分积要大，从而“学比“”和”都所以“而和“杯只能别为和这样而思杯就可能为或．分进行检验，发现

310231029622404

，与算式不相符，而

10246401

符合，所以而思代表的数字分别为、、0、．【答案】32、、1模块二、除法数字谜【】

在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。page9of16

2200413【考点】除法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】走美杯，赛，5年级，决赛，第9题分【解析】

20047-13=200343由的个位是知除乘以2的个位是4以除数的个位是2或7为20034有一个因子所以20034只分解成一个偶数与一个奇的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所除数的个位是720034的两位数因数中只有3=27符要求，所以除数是，商是20034÷27。【答案】

27=742【】

如图所示的除法算式，每个

□

各代表一数字，则被数是。7463【考点】除法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】希望杯，年级，初赛，题【解析】

先定商首位是，再估量出除数位是5，定商的末位1得到被除数为4620.【答案】

【】

右边的除法算式中，商数是

。page10of

排除“偶4。又由于，所以①，，34排除“偶4。又由于，所以①，，342=2偶偶

【考点】除法数字谜【度】星【题型】填空【关键词】希望杯，年级，初赛，第题，4分【解析】

除的百位是6是一个三位数所以商十位一定是1,除的个位是7被除数个位是1，以商的个位是3所以商是3【答案】

【】

右面算式中的每个奇”字代表3、、9中的一个每个偶”字代表0、、68中的一个，为使算成立，求出们所代表的值。偶

偶偶

偶

奇

奇

偶

偶奇

偶

偶偶偶

偶偶【考点】除法数字谜【度】星【题型】填空【键词】奇偶分析法【解析】

为叙述方便，把算中每个所示。

“奇与“偶字都上角码，如下式偶

偶

偶

偶

奇

奇

偶

偶

奇

偶

偶

偶偶

偶偶

由于偶奇偶=因此偶所位必定向奇2”所在位借1因而1238偶=偶=24（积为奇奇偶23page11of

偶2234奇偶=144偶偶=48奇144能等于4此789125偶2434奇偶=168偶偶=84所以有，偶2234奇偶=144偶偶=48奇144能等于4此789125偶2434奇偶=168偶偶=84所以有，便得：偶4434=4偶偶=223积为奇偶偶＝252（积为偶奇偶42×8=336（为奇奇偶，89奇奇=1688=17612521

44×4＝（积为奇奇偶积为偶偶偶＝352（积为奇偶此②，则，而积为奇奇偶＝（积为奇奇偶”≠4。【答案】1764÷42【】

在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．888880【考点】除法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】迎春杯，年级，初赛，第题【解析】

如图，我们将空格上字母，以便分析，page12of

YEF8YFGGXGGYEF8YFGGXGGGF86WXGXYG8CIYYFEGHV46VVID92IDXGWWXGWWHXGWXYXYDE8C8HIDID0由，得．因为，以得知或者⑴果则没进位，所得个位必是偶数那么，是奇数．因为，以，能是、、7、9，其中只有18以表示成两个一位数的乘积，所以可能是1如果，，那么，．能是，，，最大为189，这样将0不符题意．所以不成．⑵果，分别将至代入X进行计算可以发现，当、23、7时，第一次除后得到的余数都大于除数，所以可以排除；①得，而得到，，因为的结果是一个两位数，以或当的候，，而没有借位，所以结果大为，产矛盾，故，进而推出，，，符合题目要，被除数为38686②，由第一次法可以推出只能是6或7，但是无论还是7，都无法满足

56

，所以排除；③，由第一次法可以推出只能是8或者但是无论还是都无法满足，所以排；④若，由第一次法可以推出，么

，但是不存在能使这个等式成立整数，所以可以排除；综上所述，只有的候满足题目中的除式，所以被除数为．【答案】

【20

在方框中入适当的数，使得除法竖成立．已知为奇数，那么除数：page13of

，而f2dabcfff1362，而f2dabcfff1362d108f

c

fe【考点】除法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】迎春杯，年级，决赛，2题

【解析

先看除式的第二、三，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三数的前两位为0，这个两位数的十位数字为9个位不能为0除数是一个三位数，它与商的位和个位相乘所得的两个三数的百位都是那么可商的百位和个位相同．先将已得出的息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数如右图所示于商为奇数所是奇数可能为379(不可能为．若为，则

abcf2f

为三位数，于是，又这个乘的十位数字为0，而不能为矛盾．所以

不为；若为3，则

，可能为、7，相应的为304、、324．当为314和所的结果的十位数不可能为，不合题；若为304则可能1或2检验

f为和时都竖式不符以也不能为3为

2

，只有时满足此那么检验满足题意若为则

，只能为此时，则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除为136时式成立，所以所求的除数为136．【答案】【21

右图是一分数等式：等式中汉字代表数2、、5、678和，不同的汉字代表不同的数字，如果北”和“京分别代表1和9，请写出奥运会所代表的所有三位整，并且说明理由。

北奥会京心想事成【考点】除法数字谜【难度】星【型】填空【关键词】华杯赛，赛，第14题，page14of

奥运会1【解析】奥运会1

①∴9×奥运会梦成真，∴梦想成真为9的倍数9梦成真于是：”“”＋”＋真为的倍数而：“梦＋“想＋成”＋真最大为8＋＋5=26最小为：2＋3＋5=14所以：”“”＋”＋真在14至26之间，且为的倍数，推出：梦＋想”＋成”＋真②奥”、运”、“会、“梦、“想”、成”、真”分别代表—8所以：”“运＋“会＋＋可以得出奥运”必下面三组中的一组：82;86、3;8、、4;7、6、4③别讨论，看哪组足题意：此事有两种讨论思路：（）利用加数字谜；奥运会×9=梦想成真，∴

奥运会0－奥