2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.

12.

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减26.（）。A.

B.

C.

D.

27.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

33.

34.

35.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

36.

37.

38.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

50.

51.

52.

53.y=arctanex，则

54.

55.

56.

57.

58.59.

60._________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

参考答案

1.B

2.D

3.A解析：

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.1/2

10.D

11.B

12.D

13.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

14.A

15.12

16.B

17.C

18.D

19.

20.A

21.D

22.C

23.-24

24.A

25.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

26.A

27.C

28.A

29.C

30.B

31.>132.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.(2+4x+x2)ex

36.

37.

38.

39.0

40.

41.22解析：

42.

43.1

44.D

45.3

46.

47.

48.π2π2

49.

50.51.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

52.3

53.1/2

54.1/255.e-1

56.C

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.