2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

10.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.

18.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-119.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.36.37.设z=ln(x2+y)，则dz=______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求微分方程的通解．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

67.证明：68.

69.计算∫tanxdx。

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

5.D由拉格朗日定理

6.B解析：

7.C

8.B

9.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

10.D解析：

11.B

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

13.A

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.B

16.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

17.A

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.

22.

23.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

24.

25.26.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

27.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

28.+∞(发散)+∞(发散)

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.本题考查的知识点为重要极限公式．

32.-1

33.

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

38.解析：

39.

40.3x2siny

41.42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路