2020-2021物理第二册提升训练：第八章 第2节 重力势能含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册提升训练：第八章第2节重力势能含解析第2节重力势能1．重力做的功（1)重力做功的特点①物体下降时重力做eq\o（□,\s\up4（01）)正功，势能eq\o(□，\s\up4（02）)减小；物体被举高时重力做eq\o(□，\s\up4（03)）负功，势能eq\o（□,\s\up4（04）)增大。②物体运动时，重力对它做的功只跟它的eq\o（□,\s\up4(05））起点和eq\o(□，\s\up4（06))终点的位置有关,而跟物体运动的路径eq\o（□,\s\up4(07）)无关.（2）表达式：WG＝eq\o(□，\s\up4（08）)mgΔh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。2．重力势能（1）表达式：Ep＝eq\o(□,\s\up4（09）)mgh.（2)是eq\o（□，\s\up4（10））标量,其单位与功的单位相同，在国际单位制中都是eq\o（□,\s\up4（11)）焦耳.(3)重力做的功与重力势能的关系：WG＝eq\o(□，\s\up4（12))Ep1－Ep2，其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能.①当物体由高处运动到低处时,重力做eq\o（□,\s\up4（13）)正功，重力势能eq\o（□，\s\up4（14））减少,即WG〉0，Ep1〉Ep2;②当物体由低处运动到高处时，重力做eq\o(□，\s\up4（15)）负功，重力势能eq\o(□,\s\up4(16))增加，即WG〈0,Ep1〈Ep2。（4)重力势能是eq\o(□,\s\up4(17）)地球与eq\o(□,\s\up4（18)）物体所组成的“系统”所共有的。3．重力势能的相对性(1)物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作eq\o(□，\s\up4（19））参考平面.在这个水平面上，物体的重力势能取为eq\o（□,\s\up4(20））0。通常选择地面为参考平面.选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是eq\o（□,\s\up4（21）)不同的。(2）对选定的参考平面而言,上方物体的高度是正值，重力势能也是eq\o（□，\s\up4(22)）正值；下方物体的高度是负值，重力势能也是eq\o（□,\s\up4(23）)负值.负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能eq\o(□,\s\up4（24））小.4．弹性势能（1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有eq\o(□，\s\up4（25））弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫作弹性势能.(2）大小①弹性势能跟eq\o（□,\s\up4(26)）形变的大小有关系。例如,在弹性限度内，弹簧被拉伸或压缩的长度越长，弹簧的弹性势能就eq\o（□,\s\up4(27）)越大。②另外，弹簧的弹性势能还跟弹簧的eq\o(□,\s\up4(28）)劲度系数有关。不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就eq\o（□，\s\up4(29)）越大。(3)势能也叫eq\o（□,\s\up4（30))位能，与相互作用的物体的eq\o(□,\s\up4（31))相对位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的,弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。典型考点一重力做的功1.如图所示,若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则()A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大D．条件不足不能判断答案C解析物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大,C正确。2。某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，已知球的重力为mg,则下列说法中正确的是()A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg（H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案D解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，故从A到B重力做功为WG＝mgH，故选D.典型考点二对重力势能的理解3．(多选）下列关于重力势能的说法中正确的是（）A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小是相对的C．某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的D．在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零答案AB解析物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的.物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有.故A、B正确，C、D错误。4．如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（)A．mgh B．mgHC．mg（h＋H) D．－mgh答案D解析重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的高度就不同，重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H,小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh,故选D.典型考点三重力做功与重力势能的关系5.为了安全，跨河大桥通常建成拱形,如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则()A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功C．卡车的重力势能先增大后减小,重力先做正功后做负功D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功答案D解析由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增大，重力做负功，由O到N的过程中，卡车向低处运动,重力势能减小,重力做正功，D正确。6．如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中,重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少?答案mg（h1－h2）减少了mg（h1－h2)解析重力做的功为W＝mgΔh＝mg（h1－h2)因为高度减小,重力做正功，所以重力势能减少,且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2).典型考点四非“质点"物体重力势能变化的求解7．如图所示,一条长l＝2m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10kg,拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少?(重力加速度g＝9。8m/s2）答案－98J增加了98J解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了h＝eq\f（l,2），因而铁链重力所做的功为:W＝－mg·eq\f(l,2）＝－10×9.8×eq\f（2，2）J＝－98J铁链的重力势能增加了98J。8．质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时，有eq\f（1，4)的长度悬在桌边缘，如图所示,松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于L)答案重力势能变化了－eq\f(15,32)mgL解析解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的eq\f(3，4）的链条移至末态的下端eq\f(3,4）处，故重心下降了eq\f（5,8)L，所以重力做功WG＝eq\f(3，4）mg·eq\f(5，8)L＝eq\f(15，32)·mgL，重力势能变化ΔEp＝－WG＝－eq\f（15，32)mgL。解法二:以桌面为参考平面，开始时重力势能Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(L，8）＝－eq\f(1,32）mgL末态时重力势能Ep2＝－mg×eq\f(L，2)＝－eq\f（mgL，2）故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f（15,32)mgL。典型考点五弹性势能9．关于弹性势能，下列说法中正确的是(）A．只要发生形变物体就具有弹性势能B．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加D．弹性势能必须通过弹力做功来改变答案D解析只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，B错误；弹性势能的变化总是与弹力做功相对应,当弹力做正功时,弹性势能减少，当弹力做负功时,弹性势能增加，C错误，D正确。10．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()A．如图甲,撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙,人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能答案B解析A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小,B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加，所以B正确。1．（多选)下列物体中，具有弹性势能的是()A．被拉长的橡皮筋 B．在空中自由下落的小球C．被拉细的铜丝 D．被弯曲的铜片答案AD解析被拉长的橡皮筋和被弯曲的铜片发生了弹性形变，故具有了弹性势能,故选A、D。2．关于弹性势能和重力势能，下列说法中正确的是（)A．弹簧的弹性势能大小只与弹簧的材料有关B．在弹性限度内,弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关C．重力势能的变化量与参考平面的选取有关D．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定增加答案B解析弹簧的弹性势能大小不仅与弹簧的材料有关，还与弹簧的形变量有关,故A错误，B正确;重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故C错误；当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减小，故D错误.3.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面,当它到达高eq\f(h,4)的D点时，速度为0。在这个过程中,重力做功为(）A.eq\f(mgh，4）B.eq\f（3mgh，4）C．mghD．0答案B解析根据重力做功的公式，W＝mg（h1－h2)＝eq\f（3mgh,4),故B正确。4.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则（)A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B．两小球到达C点和D点时,重力做功相等C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时,重力势能相等答案D解析不管选哪一平面为参考平面，A点和B点相对参考平面的竖直高度均相等,所以两小球重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，所处高度不相同，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值,如果选C点所在水平面为参考平面,则两球在运动过程中的重力势能恒为正值,A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初、末位置竖直方向的高度，两球所受重力相等,但从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误。5．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3。0m，以地面C为参考平面，A、B、C、D、E之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)(）A．15。6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J答案C解析以地面C为参考平面，根据重力势能的计算公式得在D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3。0）J＝－9J,从A下落到D的过程中重力势能的减少量mgΔh＝0。3×10×（2.2＋3。0）J＝15。6J,C正确。6．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为eq\f(4，5）g，在物体下落h的过程中,下列说法正确的是（）A．物体重力做的功为mghB．物体所受阻力做功为eq\f（mgh，5)C．物体重力势能减少了mghD．物体所受阻力做功为－eq\f（mgh,5)答案ACD解析因物体的加速度为eq\f(4，5)g,由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma,解得空气阻力Ff＝eq\f(1,5)mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－eq\f(1，5)mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp,重力做正功,故重力势能减少mgh,C正确.7．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，以下说法正确的是()A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等C．三个球落地时，重力的瞬时功率相同D．如果考虑空气阻力,则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等答案A解析三个小球初末位置的高度差相同,由于重力做功与路径无关,只是与初末位置的高度差有关，所以重力做功都相等，A正确；三个球在空中运动的时间不一样，它们的时间关系是t上抛>t平抛〉t下抛,而平均功率P＝eq\f(W，t)，所以重力做功的平均功率不相等，B错误;落地时三个球的速率相等，但速度方向不同,设速度方向与竖直方向夹角为α,瞬时功率P瞬＝Fvcosα＝mgvcosα，上抛和下抛时α＝0,而平抛小球落地时α≠0，故瞬时功率不相等,C错误;重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化相等，故D错误。8.将竖直悬挂的长为1m、粗细均匀、质量为3kg的直棒向左转60°角，如图所示,则重力做功为________（g取10m/s2)。答案－7。5J解析由题可知，直棒的重心位于棒的中点，向左转动过程中直棒的重心上升，重力做负功,W＝－mg·eq\f（L，2)（1－cos60°）＝－7。5J.9．在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2,取释放点所在水平面为参考平面.求：(1）在第2s末小球的重力势能。（2）在第3s内重力所做的功和重力势能的变化.答案（1)－40J(2）50J小球的重力势能减少了50J解析（1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2s末小球所处的高度为h＝－eq\f（1,2）gt2＝－eq\f(1，2)×10×22m＝－20m重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×（－20)J＝－40JEp〈0,说明小球在参考平面的下方.（2）在第3s末小球所处的高度为h′＝－eq\f（1，2）gt′2＝－eq\f(1，2)×10×32m＝－45m第3s内重力做的功为W＝mg(h－h′）＝200×10－3×10×(－20＋45）J＝50J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50J。10．如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少?(重力加速度为g）答案小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL解析重力对小球a做的功为W1＝2mgL重力对小球b做的功为W2＝－mgL则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL）＝mgL因为WG>0，所以系统的重力势能减少，减少了mgL。11．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图所示。现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少?答案eq\f（1,2)n(n－1）mgh解析取n块砖的整体为研究对象，平放时重心的高度h1＝eq\f(h，2),选取地面为参考平面，其相应