广东暨南大学2022年高等数学考试真题

考研真题：暨南大学2022年［高等数学］考试真题—、填空题1.若lim&2+（g_8）x+l=Q贝g 。= . XTl X~-1 二次型/（如如功二5蚌+X；+屹+4》內-2》內-2工2沔为正定型，那么。的取值范围(ad-bc)(xv-yii)(ab-cd)(xy-uv)X]+X4=0四元线性方程组 x2=o的基础解系是 玉_%=0(0,0,0,o)『(0,0,2"(i,O-Dr(0,0,2,0"和(0,0,0,预设/(x)nj导，F(x)=/(x)(l-|ln(l+x)|)z则六0)=0是F⑴在x=0处可导的么f(x+y)d(x-y)= I.TOC\o"1-5"\h\zo-2-4-8设/(x)在(0,*o)上可导且其反函数也可导,已知"1)=3,广⑴=1,尸⑶=3,则dx島- 1/33l不能确定设〃，，〃为正整数，那么lim些= .sin/lx.n-nNn不存在将XOZ坐标面上的抛物线丄x绕Z轴旋转一周得到的方程是x1+y2=xz2=±y/x+y/+?=x三、计算题1/2-12、}.A=01/31，求limJn・0 。1/6丿设向量组%=(1，1，2,3)「,a2-(1,-1,1,1/,%二。，3,3,5)「，a4=(4,-2,5,6)ro求向量组的秩；求向量组的一个极大无关组；将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.sin—sin—— .o1• h11 sin7Chmn, +,"+•■•+———n+\n+2 〃+〃计算xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中£是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=\所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.5-计算二重积分其中。={(x,y)\\X\+\y\<\)tD求pln(14-tanx)iZr.判断积分r°(i+x片+j)的收敛，如果收敛，求其值.求一阶线性微分方程牛+5j，=x的通解.并求满足初始条件火0)=0的特解.dx求在平面三+!+三=1与柱面J+*2=l的交线上到XOY面的距离最远的点.345四、证明题I-设函数/（X）在（F,+<O）上可导，证明:若尸（X）如⑴没有实数解，那么曲线y=f（x）与x轴最多只能有一个交点.2.证明：对于任意«>1,级数£ ——-收敛.14-2+•••+〃是,3. 若y*345678+2y-x-3x1=0,贝ljdy|x=0= . 4.lim(—+4—+...+—)= .is+1n+2 /5. 以函数作为通解的微分方程是 .X+C]6. 二次积分^x+y)2e^dxdy= . x2+y2il7. 函数/(x)=l,0<x<^展开成正弦级数为 . 8. 曲面2x+3y+z=e*+5在点(1,2-2)处的切平面方程为 .9.设/⑴在gK)上可导，且尸⑴=疋/(，)出(x#0),贝ljF"(x)= 二、选择题行列式abed—xyuvadxv—bcuv充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要4.若级数£(%+々)收敛，那么说法正确的是 /f=l和中至少有一个收敛n=ln=\£4和有相同的敛散性w=l n=l和