2020年湖南株洲中考数学试卷真题及答案详解（精校版）

试卷第试卷第#页，共16页(1)I；(2)①见解析；②8.【分析】由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为(0,：),进而可知A点坐标为：代入解析式即可求出k：①由为等腰直角三角形，可得AO=OB,再根据同角的余角相等可证ZAOE=Z.FBO,由AAS即可证明MAE竺1BOF:②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故d(4,C)+d(4,B)=必+C尸，即只需求出B点坐标即可，设点由左OAE^BOF可得进而代入直线AB解析式求出k值即可解答.【详解】解：(1)..•点E为线段OC的中点，OC=5,.•.0E=|0C=|,g|l：E点坐标为(0,：),又LAE丄y轴，AE=1,(2)①在aO/B为等腰直角三角形中，AO=OB,£408=90。,••・ZAOE+ZFOB=90°,又..・BF丄y轴，••・ZFBO+ZFOB=90。,:.ZAOE=ZFBO在和厶8好中ZAEO=ZOFB=9(f>WAOE=ZFBO,AO=OB・•・AOAE^BOF(AAS),②解：设点A坐标为(1,力)，.・.△OAEdABOF:・BF=OE=m,OF=AE=\,:・B(m,T),设直线AB解析式为：、頒=队+5,将AB两点代入得：k+5=m则〃< ，-«/«+5=-1k,=-3k,=-2解得 °，一..=2w2=3当nt=2时，OE=2,OA=5，Swb=j<3，符合；:.d(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF-AE)+(OE+OF)=\+CE+OE-\+OE+\=\+CE+20E=\+CO+OE=1+5+2■8,当ni=3时，OE=3,OA=4\^-s^aob=5>3,不符，舍去；综上所述：d(瓦C)+d(瓦8)=8.【点睛】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键.(1)y=x2-3x+l；(2)见解析：(3)-4【分析】根据题意，把"=c,b=-3,点(1,-1),代入解析式，即可求出解析式：利用根的判别式进行判断，即可得到结论；根据二次函数的性质，得到b2-4ae=4a，结合根与系数的关系，得到i=c2~2c+6,achaop r然后证明左OAP^OPB,得到羔号,然后得到xQ=--\,利用二次根式的性质即可

OrUd a得到答案.【详解】解：(1)由题意得：y=ax2-3x+a,.・•函数过点(l-l)，a-3+a=—1,a=c=1,y=x2-3x+\.(2)由题意，一元二次方程ax2+bx+c=O的判别式A,=4.△=胪-4ac=4，4ac=护-4，在函数yt=ax2+(b+\)x+c中，d=(E)2_4w=0+1)2_@_4)=2/)+5.*.2/>+5<0,即函数图象与x轴没有交点.⑶因为函数顶点在直线山则有亨i即b2-4ac=4a①•./=f+6nn/ 、2.C2-2c+6即(•％+x2)-4叫.弓= .b2-4acc2-2c+6a c由①得：n±2c+6②acZOAP=ZDAB,:.ZOAP=8PBVZ.OAP=Z.OBP+AAPB,ZOPB=ZOPA+AAPB:.ZOBP=/OPA,则AOAPsaOPB.,OAOP"~OP=OB':・OAOB=OP».•.^=(-^7)2+(-1)2..•.x0=-(c-l)2+-,・••当C=l时，化）min=；【点