高中数学对函数进一步认识备课资源

对函数的进一步认识备课资源函数的值域在函数观点的三因素中，定义域和对应法例是最基本的，值域是由定义域和对应法例所确立的，所以，研究值域仍应着重函数对应法例的作用和定义域对值域的限制，以下试举例说明常用方法．对函数值域的理解【例题】求以下函数的值域．（1）y＝1－2x，（xR）；（2）y＝|x|－1，x｛－2，－1，0，1，2｝；（3）＝x2＋4＋3，（－3≤≤1）；yxx（4）y＝|x＋1|－|x－2|；（5）y＝2x－3＋4x－13；42（6）y＝x＋x＋5；7）y＝1－x；2x＋58）y＝x2－2x－3；2x2＋2x＋1（9）3－2x－x2，x［－3，1］；（10）y＝3x2－1．x2－2剖析：求函数的值域应确立相应的定义域后再依据函数的详细形式及运算确立其值域．关于（1）（2）可用“直接法”，依据它们的定义域及对应法例获得（1）（2）的值域。关于（3）（4）可借助数形联合思想利用它们的图象获得值域，即“图象法”．关于（5）（6）可借用整体思想，利用“换元法”求得值域．关于（7）可将其分别出一个常数，即利用“分别常数法”求得它的值域．关于（8）可经过对“”的剖析，即利用“鉴别式法”求得其值域．关于（9）（10）可“经过中间函数的值域去求所求函数的值域”这一方法，即“中间媒介法”求得其值域．解：（1）yR．（2））y｛1，0，－1｝．（3）画出y＝2＋4＋3（－3≤≤1）的图象，以以下图所示，当x［－3，1］时，得xxx［－1，8］．4）关于y＝|x＋1|－|x－2|的理解，从几何意义下手，即利用绝对值的几何意义可知，|x＋1|表示在数轴上表示x的点到点－1的距离，|x－2|表示在数轴上表示x的点到点2的距离，在数轴上任取三个点x≤－1，－1＜x＜2，x≥C，以以下图所示，能够看出|xAABC＋1|－|xA－2|＝－3．－3＜|xB＋1|－|xB－2|＜3，|xC＋1|－|xC－2|＝3，由此可知，关于随意实数x，都有－3≤|x＋1|－|x－2|的值域为y［－3，3］．（5）关于没有给定自变量定义域的函数，应先考察函数的定义域，再求其值域．∵4x－13≥0，∴x[13，＋)4令t＝4x－13，则得x＝t2＋13，4y＝1t2＋t＋7，∴y＝1(t＋1)2＋3．222∵x＝13，∴t≥0，4依据二次函数图象可得y[7，＋)．26）∵函数定义域为xR，由原函数可化得∵xR，∴t（0，1）y＝5t2－t＋1＝5(t－1)2＋19．1020依据二次函数的图象，得当t＝1时，y＝19；当t＝1时，ymax＝510min20∴函数的值域为y195]2017（7）∵＝－＋2y，22x＋57－1．∵20∴y2x＋52y(－，－1－1，＋)．∴函数y的值域为2)(2（8）由y＝x2－2x－3，得xR，且可化为2x2＋2x＋1（2－1）2＋2（y＋1）x＋（y＋3）＝0yx∴当y1时，2＝[2(y＋1)]2－4(2y－1)(y＋3)0．∴y2＋3y－4≤0．∴－4≤y≤1且y1．2又当y＝1时，2(1＋1)x＋(1＋3)＝0，222得x＝－6，知足条件．7∴函数的值域为y［－4，1］．9）∵－3≤x≤1，∴－2≤x＋1≤2．∴|x＋1|≤2，即（x＋1）2≤4∴y＝3－2x－x2＝－（x＋1）2＋4［0，4］．∴函数值域为y［0，4］．23x－122（10）由y＝可知，xR且yx＋2y＝3x－1即（3－y）x2＝2y＋1．若y＝3时，则有0＝7，这是不行能的，∴y≠3．22y＋120，∴2y＋10．得x＝3－y，∵x≥3－y解得－1y＜3．2∴函数值域为y13]2评论：（1）求函数的值域是一个相当复杂的问题，它没有现成的方法可套用，要联合函数表达式的特点，以及与所学知识联系，灵巧地选择适合的方法．2）关于以上例题也能够采纳不一样的方法求解每一个值域，请读者不如试一试．3）除以上介绍的方法求函数值域外，跟着学生的持续学习，我们此后还会有“反函数”法、