讲义反比例函数

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思楷教学辅导讲期末复习题：反比例数教师：

学生：

时间：

x是

要点诠：、y=y2、y=

、y=

典例分析1．下列哪个等式中的y

是x

的反比例函数？2

y（）（）（）C.ky（）（）（）C.ky

3x

（）yx（））x（）（）y（）xxy

3xyy2xy24x

（）

1（）2.列函数中，y是x的反比例函数的是()A.x

B.

11D.yx3.函数

nx

n

是反比例函数，则值是()A.±1B.C.D.24.知函数

y

k

是反比例函数,你知道k的值是多少吗？5.知函数

m

.请你探求当m何值时:函数是正比例函数(2)该函数是反比例函数反比例函数

y=≠0)xk符号k>0

k<03

图象性质①x的取值范围是，y的取值范围是y≠0.

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0.②当k>0，函数图象的两个分支②当k<0，函数图象的两个分以分别在第一、第三象限。在每个象分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。

限内，y随x的增大而增大。1、点（3在反比例函数

y

2m1x

的图像上，则此函数还过点（）．（2，6B．，-6）C（4）D．（3）2、

(m

(

要点诠释：

kx

，典例分析：4

1121212121122121212111212121211221212121121、如果反比例函数

y

1mx

（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（）A

B

12

C．

12

D

≥

122、已知一次函数y

=

+（

）的图象经过第一、二、四象限，则函数y

x

的图象有（）A第一、三象限B第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限典例分析：1.函数

y

1x

的图象过点（1，则该函数图象在其所在的每个象限内，y

随x

的增加而．2．反比例函数

，当＞0时，yx

而增大。3．反比例函数是．

y

，当＞0时，y随x增大而增大，则的值4.知反比例函数

的图象上有两点1，1)2，2，且12，则下列结论正确的是)y>

B.

yy

C.

yy

D.能确定y与y

的大小关系5．点（x，y），（x，y）在反比例函数则y与y的大小关系为（）．

y

2x

的图象上，若1＜2，Ay＞y

By＜y

C．y=

D．y与的大小关系不能确定5

112233123123231131321211223312312323113132123213312321132131323131232313211233121、23136.若点x，y、（x，y）、（x，y）都是反比例函数点，并且x<0<x<x，则下列各式中正确的是（）

1的图象上的y<<

B.

y<y<y

C.

yy>y

D.

yyy7.点

y、y、1,都是反比例函数y

1

的图象上的点,则下列各式中正确的是（）y>>

B.

y>y>y

C.

yyy

D.

yy>y8.反比例函数

y

kx

（＞0的图象上的三个点（1，-1）（2，2）（3，3，则下列成立的是（）Ax＜xx

B．x＜x＜x

C．＜x＜x

Dx＜x＜x9．已知函数

（a为常数）的图象上有三点（-4，1）（-12）（2y）则函数值y，y，y

的大小关系是（）Ay＞y＞y

B．y＞y＞y

C．y＞y＞y

D．y＞y＞y10.已知反比例函数

y

2x，下列结论中，不正确的是（）．图象必经过点

B．随x

的增大而减少C．图象在第一、三象限内D若x则

y11.函数

(k为常数，且0)图象的一支在第四象限(1)象的另一支在第几象限你能求出符合题意的k取值范围吗(2)象上有三点(-1,)、

1,y,y4

,你会比较、y、y

的大小吗?6

kk要点诠释：如图所示，过双曲线上任一点矩形PMON面积

作轴、轴垂线段、PN，所得。∵∴

，。∴

，即反比例函数

中的比例系数k绝对值表示过双曲线上任意一点，作x

轴，y

轴的垂线所得的矩形的面积。如图所示，过双曲线上一点Q向

轴或y

轴引垂线，则所得的三角形的面积

S

AOQ

2

，即反比例函数y的绝对值的一x半表示过双曲线上任意一点，作x（或y轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。典例分析：1.图，点、B是函数

(k图象上的两点，分别过点、B作x轴的垂线，垂足分别是、，7

121212121212112121212121212121212已知点是坐标原点，则△、△的面积S、S的大小关系是()A.

S>S

B.

S=S

C.

SS

D.

SS

2.

、C函数

1

的图象上任意两点，过Ax

的垂线交x轴于，过y

轴的垂线交y

轴于，

记

面积为S，

的面积为，则（）S<S

B.＞S3.

S=SC.、B是函数

S和S的大小关系不能确定D.1的图象上关于原点对称的任意两

A点，∥y，交x于点，∥，交x于点，设四边形面积为，则（）=1B.=2C.1＜2D.＞2

DB

4．如图，、B是函数

y

1x

的图象上关于原点O称的任意两点，AC平行于y

轴，BC行于x

轴，△的面积为，则（）AS=1B＜2CS=2D．＞2要点诠释：8

(1)待定系数法，由于在反比例函数关系式

中，只有一个待定系数，只要确定了k值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入

中即可求出k值，从而确定反比例函数的关系式。(2)待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：

≠0)；②根据已知条件，列出含k方程；③解出待定系数k值；④把k代入函数关系式

中。典型例题：1．一个反比例函数的图象经过.2.若函数

ym2)xm

是反比例函数，求其函数解析式。点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k这一条件的讨论。3.已知：y

2

成反比例，且当，那么当，等().A.0.5B.2C.D.-14.已知：

yy，与x1

2

成反比例，y与x正比例，且当25y；当时y，求x的值.49

，而与成x反比，而与成x反比例，与5.（1已知

yy212

成正比例，并且x时，

y

；x

时，

y

，求y与的函数关系式；（2直线l

：

y

与

yx

平行且过点（3，4），求l

的解析式。：1.函数与y=kx+1(k在同一坐标系内的大致图象是（）【解析】2.【解析】10

4mx

【点拨】3.知反比例函数

与一次函数y2+k的图象的一个交点的纵坐标是

，则k值为．4.图，反比例函数

与直线

相交于、B两点，A点的横坐标为1则两函数图象另一个交点B的坐标为（）5.知一次函数y＝3x+m与反比例函数＝的图像有两个交点.x(1)m为何值时，有一个交点的纵坐标为6?(2)(条件下，求两个交点的坐标.点拨：个函数图像如果有交点，那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组的解.(2)求函数图像的交点坐标，解方程组即可11

k6.已知一次函数y=2x-k图象与反比例函数x的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．点拨：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，问题得以解决．1.图，一次函数图象与反比例函数

y

x

的图象交于A

数的解析式；据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.2.如图，已知An)，一次函数ykx的象和反比例函数

m的图象的两个交点．反比例函数和一次函数的解析式直线AB与x轴的交坐标及△AOB的面积；方程

kx

mx

的解（请直接写出答案）；不等式

kx

b

mx

的解集（请直接写出答案）.12

kx与.kx与.3.数

y

与yx

（1，2为非零常数）的图象的如图所示，由图象可知：关于x

的不等式

kx

的解集是（）A

B

xC．

x

或

D

或

4.知反比例函数

y

3x

和一次函数图象都经过点P点P坐标和两个函数的解析式；点

、y是反比例函数图象上的点，请比较1215.已知一次函数y2图象与反比例函数

y

kx

(0的图象交于第四象限的一点P函数的解析式(2)-6<<-2时，求的取值范围是多少?13

eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,,)1．如图，已知一次函数y

=

+b图象与反比例函数

y

8x

的图象交于、B两点，且A横坐标和点B的纵坐标都是-2，则阴影部分的面积是（）AB．4CD2．已知一次函数

和反比例函数

y

kx

的图象在第一象限内有两个不同公共点、，且△的面积=24则该反比例函数的图象必过点（）A（2B，-7）C．，6D．（-1）3．已知直线

与坐标轴交于、B两点，反比例函数

y

kx的图象与该直线交于C，⊥x

轴于点，若

，则k值为（）

y4.如图,直线与双曲线交于点，与轴、y轴分别交于点、，⊥轴于点

D

O

x，如果=S那k=______.5.已知点（0和（0，，点P函数

y

1x

的图象上，如果△的面积是6则P的坐标是．6．如图所示，如果函数

与

y

4x

的图象交于、B两点，过点A作垂直于

轴，垂足为点，则△面积为．14

7.如图，已知双曲线

(

0)

经过直角三角形

y边中点，且与直角边交于点．若点

AD的坐标为（

，4，则△的面积为（）

CBx．12BC．6D8.如图，Rt的锐角顶点是直线

与双曲线

m

在第一象限的交点，且

S3AOB

（1求m的值2求

S

的值9.如图，已知反比例函数

的图象经过点Ab，过点A作x的垂线，垂足为，△面积是.(1)k和值；(2)一次函数yax图象经过点，且与x交于点，求△的面积.10.双曲线

y

5x

在第一象限的一支上有一线ykx(与x交于点AA的坐标a之间的函15CD

数关系式；（2当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的坐标是9时，求△的面积.11.知：如图，一次函数yA、B两点，与函数

y

2x

的图象交于、D点，由点Cx做垂线，垂足为.（1若△的面积是△的面积的一半，求点的坐标；（2证明：不论b取任何不为零的实数，•BC为定值；

（3延长函数

2

的图象于点，试判断△的形状.O

M

16

1某市的一处道路因受强降雨而造成1200cm3的塌方，某部队受命来重新