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§1.7静电场的散度和旋现在，让我来考虑静场两个基的微分方程——散度方程和旋度方1.矢量场散度和斯定理参见教P848）在连续可微矢量场A中，对包含某一x,y,z)的体积eq\o\ac(△,V)eq\o\ac(△,)，其合曲面为S，定义量场A通过S的净通与△之的极限(1.7-1)为矢量场在该点的散度（divergenceA）它是一个标.显然若

则该点散度·≠0，点就是矢量A一个点若

则该点散度·=，该点不是矢场A的源若所有点上有▽·=A就称无散场在直角坐标中(1.7-2)▽·在坐标和柱标系的表式，见教材P850.高斯理（Gauss,Theorem）1/4

对任意闭合面S及其围的体积V下述积变换成立：(1.7-3)即，矢量场A通过意闭合面S的净量，等于在S所包的体积V内点散度积分.由此可知，A场通过任何闭合曲面的净量均为零它就是无场，即处处有▽·A=0.这意味着，无场的场线定是连续闭合的曲线.2.电场的度方程大家已经知，电场的斯定理是积分方程(1.7-4)其中r示电荷度分布函.高斯积变换定理(1.7-3))，(1.7-4)的左边化为VE的散度之体积，因此有设想体积V小成包某点P（x,y,z）的限小体积dV便得(1.7-5)这就是电场斯定理的分形式—电场的散度方程它表示荷分布点即r≠0的点上▽·E≠这些点就是电场的源.3.矢量场旋度和托克斯理（参见教P853）在连续可微矢量场A中，我设想将A着某个很的闭合路L分，△△S围成的面积矢量并且约定2/4

是L

面积eq\o\ac(△,元)S的法，与路积分绕行方向符合右旋规则当eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)缩小某点P（x,y,z的无限小邻域，义如下极(1.7-6)为矢量场的旋度▽×A(curlof,rotation)在

方向的投影按上述约定若（▽×）n为正值，的场线该点周形成右手涡旋若（▽×）n为负值，的场线该点周形成左手涡旋若（▽×）n=0，线在点不形成旋如果在所有上均有▽A=0，A场称为无旋场在直角坐标中，的度为(1.7-7)▽×在坐标和柱标系中的达式，见教材P855.斯托斯定（Stokes,Theorem）对任意闭合径L及其成的曲面S下述积变换成立：(1.7-8)即，矢量场A沿任闭合路L环量，等于它在围的任曲面S各点度的面积分.由此可知若量场A沿任意闭路径L的量恒零——保守场它就是无场即处有▽×A=0.4.静电场旋度方我们知道，电场是一保守场，对任意闭合路径L，的环量为零(1.7-9)3/4

据斯托克斯理（1.7-8)，我可得到1.7-9)的微分形式▽×E=0这表示，静场是无旋.如大家所知，静电的E线始发于正电荷终止于电荷，E线无涡旋状的结构场线（B）则是围电流构成闭合的、涡旋状的结构.(1.7-5)和(1.7-10)是静电场两个基的微分方.静电的两基本微分程至此，我们经得到静场的两个本的微分方程：(1.7-5)▽×E

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