集合间的基本关系及集合的运算

集合间的基本关系及集合的运算一、集合间的基本关系1.包含关—集注意：有两可能（）是的部分，；（2）A与B是一集合。反之集合A包含于集合B,集合B不含集合2．“相等”关系(5，且5≤5则5=5)实例：设A={x|

}B={-1,1}“元相同结论：对于两个集合A与B如果集A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的素，我们就说集合A等集合B即A=B①任何个集合是它本身的子。

A②真子集如果

且

那就说集合A是合B的子集，记作_________(或___)③如果

BBC那④如果__________同时__________那么3.不任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定空集是任何集合的子集，空是任何非空集合的真子集。二、集合的基本运算一

般地，由所有属于集合A或于集合B的元素所组成的集合，称集合A与B的集（Union）记作：∪B读作：“B。即：A∪B={x|x∈，或∈B}Venn图示A

?

BA∪说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的集。交集一般地，由属于集合A且于集合B的素组成的集合，叫做集合与B的集（intersection）记作：∩B读作：“B即：A∩A且∈B}交集的图示1

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的集与交集BA

A

BAB

A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集补集全集一地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素么就称这个集合为全集）通常记作。补集：对于全集U的一个子集A由全集U中有不属于集合A的有元素组成的集合称为集合对于全集U补集complementaryset）简称为集合A的集，记作：，即：∈且x∈A}补集的图示UACAU说明：补集的概念必须要有全集的限制求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：A∩

A，A∩BB，A∩，A∩=,A∩AA

AB，BA∪B，∪，∪=A,A∪B=B∪（CA）A）∩U若A∩B=A，则AB，反之也成立2

11，若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩Bx∈A且x∈B若x∈（A∪Bx∈A，或x∈B

A

B例1、

写出合并指出哪是它真子。

9x例2）

若A求集合A（2

若

A

（3

若

若例3、已知集合

x(xx)，试判断集合是是集合A的子集？是否存在实数

使A成？例、设

A,求实数组的集合，并写出它的所有非空真子集。3

【典型例题】1.已知集合

集合的本运算(加训练)AA,求值2.已集合值范围

AB,求a的3.已知集合取值集合

A,求的4.有５４名学生,其会打篮球的有３６,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少问两种球都会打的有多少人？【课堂练习】１设合

M

|

M

()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

２设为全集集合

MUNU且

则()Ａ

CUU

Ｂ

MCU

Ｃ

UU

Ｄ

MU

U

4

３已集合

M

xx

N

是()Ａ

M

Ｂ

M

Ｃ

()U

Ｄ

(M)U4.设

________________.5.已全集

U2

____________________.【达标检测】一、选择题1.满

数()Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已集合

()A

x

B

CD3.设合

Sa

,则

的取值范围是()A

B

C

D

4.第二十届奥运会于２０８年８月８在北京举行,若集合会比赛的运动

会赛的男运动

,正确的是()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

CA5.对非空集合Ｍ和Ｎ,定义ＭＮ的差Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于

MN且x

()ＡＮＢＭＣ

MN

Ｄ

MN二填题.设集合

A

y)|y

,则

______________.设

UxN

U

__________.全集Ｕ＝Ｒ集合

TUU

的包含关系是.5

.设全集

U是锐角三角形

,

钝三角C（A）U

.10已知集合.三解题

M，xxR,则MN＝11.已知①若

Ax0AB