六年级上册数学单元测试数学广角数与形练习卷

数学广角啜与形-、单选题1.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球.TOC\o"1-5"\h\zX2 3 4A.30 B.36 C.42.一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（）\o"CurrentDocument"A.35段 B.34段 C.33段 D.32段.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2019次输出的结果为（）A.3 B.4C.5 D.6.观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：124816（）\o"CurrentDocument"A.32 B.24 C.64D.20第1页/共29页5.9x9+19=10099x99+199=10000999x999+2019=10000009999x9999+20199=( )A.10000000 B.1000000000 C.1000000006.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图:周1 国2 1汨3那么，以下巧巧的说法正确的是（）。A.图序5会有黑色方块10块。 B.图序6有白色方块22块。C.图中有24块白色方块的是图序7。 D.图序n的黑色方块是（2n+2）。.如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形.A.28 B.32 C.36D.40.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规第2页/共29页律的是（ ）4=L—3 9=3-6 14=6—10A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21D.49=18+31.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 ，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍.A.30根 B.31根 C.32根 D.33根10.下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成.A.20 B.18 C.16D.14二、填空题11.（2019福建福州）一些小球按如图的方式堆放。O8（^3 ①②③ ④那么第⑤堆有个小球，第⑩堆有个小球。第3页/共29页

.找规律，填一填.、5、3..找规律：36、21、9、7、28、15、7、5、、5、3.14.用小棒按照如下的方式摆图形.14.用小棒按照如下的方式摆图形.摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，…摆50个八边形需要根小棒；如果摆这样的八边形用了771根小棒，你知道摆了个八边形..找规律，填一填。10,17,24,31,.写出下面各数前后相邻的两个数. [来源:学&科&网Z&X&X&K]、、40000、、.、、34299、、..填一填.14171210第4页/共29页

.接着摆. 30000000第一列先摆 个正方体，再摆 个正方体；第二列先摆 个正方形，再摆 个三角形..摆一个^要根小棒，摆一个要根小棒，摆一个-要跟小棒，每次增加一个4，只需增加根小棒。.我爱实小小我爱实爱实小我.找规律填数：1、3、2、6、4、、、12、.根据百位数表填数。①②③④.按规律填数.15,20,、、、15,20,、、、3,5,、9,、13,2,5,、11,、、20第5页/共29页三、解答题三、解答题.找出不符合排列规律的图形，在下面画“F”并在后面括号内换上正确的。△O△0△O△0>rAO会1>O△.如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米.-9.尹、*X广、,•请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）翻滚次数415164n-14n与A点开始位置之间（厘米）428.仔细观察，想想第四幅图应该怎样画?第6页/共29页29.浇开数学花.观察每朵花上数的排列规律，在空格里填上适当的数.30.找出不符合排列规律的图形，在下面画“F”，并在后面括号内换上正确的。四、综合题31.图形A0ZW•••三角形个数1234•••10n所需火柴数3579•••100（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢?（2）如果有1001根火柴可以摆几个三角形?32.摆放易拉罐（如图）32.摆放易拉罐（如图）看图回答问题.第7页/共29页(1)摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有个.摆五层一共有个.摆六层一共有个.•••(2)用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？.找规律，填一填.(1)1001，2019，3003，，.0.1,0.3,0.5,,..用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个 第2个 第3个 第4个(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第几个图形有2019颗黑色棋子？请说明理由..已知1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…(1)仿照上例，计算：1+3+5+7+...+99=(2)根据上述规律，请你用自然数n(定1)表示一般规律.五、应用题.一张餐桌可坐8人，两张并起来可坐12人，三张并起来可坐16人.照这样计算，6张餐桌并起来，一共可以坐多少人？第8页/共29页

37.仔细观察，根据发现的规律把表格填完整.第几幅图1237.仔细观察，根据发现的规律把表格填完整.第几幅图1235…n共几个面在外面•••第几幅图 1235…n38.金字塔位于埃及尼罗河下游西岸，建于公元前27世纪，是一种方锥形建筑物.十分有趣的是，自然数1，2,3,4…也可以写成下面的金字塔：1234567891011121314151617181?20212223242526272S293031S23334给36373S3940414243444546474849505152535455?65??8596061626364同学们看一看、想一想，这座自然数金字塔中的数的排列有哪些规律？请把你的新发现填在下表中.（表述要清楚、准确、简练）序号规 律①每行最右边的数都是该行行数的平方.②③④第9页/共29页.先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有个点，第51个方框里有个点..像这样拼下去，第6个图形是什么样的？先画下来，再数数所用的小棒数.4U乙乙12答案解析部分一、单选题.【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1x2=2个小圆球，第二个图形中有2x3=6个小圆球，第三个图形中有3x4=12个小圆球，第四个图形中有4x5=20个小圆球，…所以第六幅图有6x7=42个小圆球.故选：C.【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1x2=2个小圆球，第二个图形中有2x3=6个小圆球，第三个图形中有3x4=12个小圆球，第四个图形中有4x5=20个小圆球，…第n个图形有n(n+1)个小圆球，利用规律解决问题.此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键.第10页/共29页.【答案】C【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是^，64其余的长度是132丁1x2+1x31=1,64 32・・・共有31+2=33段.故选：C.【分析】此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同..【答案】A【考点】“式”的规律【解析】【解答】解：如图，48 24 12 « 3 6....①一►②一►③一―►⑤一⑥从第输入第④次到第⑥次循环出现（2019-3）;（6-4）=2009:3=669（次循环）…2（次）输出结果为3.故选：A.【分析】由题意可知，当输入48时，输出48：2=24,输入24,输出24:2=12,输入12,输出12:2=6,输入6,输出6：2=3,输入3,输出3+3=6…输入从第4次开始到第6次循环出现，用2019减去前3次输入的次数除以（6-3）次，余第11页/共29页数为0时，输出6,余数为1时输出6,余数为2时输出3.关键是找出循环的规律，从第几次输入开始循环，几次一循环，用2019减去循环前的次数，除以循环的次数，看余数是多少..【答案】A【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：相邻两项后面一项是前面一项的2倍，则16x2=32.故答案为：A.【分析】根据已知数字可得相邻两项后面一项是前面一项的2倍，按照规律进行计算即可..【答案】C【考点】“式”的规律【解析】【解答】解：9x9+19=10099x99+199=10000999x999+2019=10000009999x9999+20199=100000000.故选：C.【分析】由所给算式得出：后面得数中的0的个数是前面算式中每个因数或加数里9的个数的2倍.所以9999x9999+20199每个因数或加数里有4个9,则0的个数是4x2=8个；则9999x9999+20199=100000000.解决本题的关键是找出规律，再根据规律解答..【答案】D【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：A、图序5黑色方块的个数：5x2+2=12（块），此选项错误；B、图序6白色方块的个数：6x3+2=20（块），此选项错误；第12页/共29页C、图序7白色方块的个数：7x3+2=23（块），此选项错误；D、图序n黑色方块的个数：nx2+2=2n+2,此选项正确.故答案为：D【分析】规律：黑色方块个数二图序数X2+2,白色方块个数二图序数X3+2,按照这样的规律计算后判断即可..【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）x4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）x4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）x4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）x4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a-1）x4个；第10个正方形时：（10-1）x4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形.故选：C.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力..【答案】C【考点】数与形结合的规律，数与形结合的规律第13页/共29页【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21.故选：C.【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果..【答案】D【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：摆16个共需要：3+(16-1)x2=3+30=33(根)，答：拼成16个三角形，需要33根火柴棍.故选：D.【分析】由图示分析得：在3的基础上，每增加一个三角形就多2根火柴，所以摆16个共需要3+(16-1)x2根.找到选项中答案相同的即可.本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案..【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3x1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3x2=10根火柴棒；第14页/共29页摆n个正方形需4+3义（n-1）=3n+1根火柴棒.当n=5时，3n+1=3x5+1=16（根）答：第5个图形由16根小棒拼成.故选：C.【分析】根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.二、填空题.【答案】15；55【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】有以上分析，第五堆小球共有：（1+5）x5-2=6x5:2=15（个）；第十堆小球共有：（1+10）x10:2二11x10:2=55（个）.故答案为：15；55.【分析】本题考点：数与形结合的规律.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.第15页/共29页第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1,下底与它的堆数相同，高与底相同.据此求出第5堆和第10堆小球的个数..【答案】41；51；61；71；81；91【考点】数列中的规律【解析】.【答案】9【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：第三组中第一个数和第二个数的差是：13-2=11；所以要求的数是：20-11=9；验证：第三组中第二个数和第三个数的差是：8-4=4；而9-5=4,所以解答正确.故答案为：9.【分析】每4个数看成一组，第一组：36-21=15,21-9=129-7=2；第二组：28-15=1315-7=87-5=2；发—现每组的第一个数和第二个数的差是15,13,依次减少2；第16页/共29页第二个数和第三个数的差是12,8,依次减少4；第三个数和第四个数的差都是2；由此求解.关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题..【答案】351；110【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：由以上分析，摆5 0个八边形需要：50x7+1=351根小棒；用771根小棒可以摆出：(771-1)-7=110个八边形.故答案为：351；110.【分析】摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7x2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则在第n个图形中，需要小棒：8+7(n-1)=7n+1根.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.[来源:].【答案】38；45；52；59；66【考点】数列中的规律【解析】教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，第17页/共29页一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。16.【答案】(1)39998；39999；40001；4000234297；34298；34300；34301【考点】数列中的规律要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。【解析】【解答］解：(1)40000-1=39999；40000-2=39998；40000+1=4000140000+2=40002;(2)34299-1=34298；34299-2=34297；34299+1=34300；34299+2=34301故答案为：39998,39999,40001,40002；34297,34298,34300,34301.【分析】由自然数的特点知道：每相邻的两个自然数相差1,据此解答即可.解决本题的关键是明确：每相邻的两个自然数相差1..【答案】15；16；18；19；8；6；4；2【考点】数列中的规律【解析】.【答案】1；2；1；3【考点】数列中的规律【解析】要发现图形的变化规律，一定要认真观察图，从颜色、形状、数量等方面去总结、发现规律.第一列正方体的数量有变化，是按1个、2个、1个、2个……循环排列的，所以在2个正方体的后面应摆1个正方体，再摆2个正方体；第二列图形在数量第18页/共29页上有变化，是按1个正方形、3个三角形……循环排列的，所以在3个三角形的后面应摆1个正方形，再摆3个三角形..【答案】3；5；7；2【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：摆一个△要3根小棒，第二个图形有2个三角形，需要5根小棒，第三个图形有3个三角形，需要7根小棒；因此每次增加一个△，只需增加2根小棒.故答案为：3；5；7；2【分析】三角形有三条边，因此摆一个三角形需要3根小棒；摆2个三角形时，由于三角形有共同的边，因此只需要增加2根小棒即可..【答案】实小我爱【考点】数列中的规律【解析】【解答】把第二组中最后一个数字写在前面，第三组是“实小我爱”.故答案为：实小我爱【分析】左起第二组是把第一组最后一个字写在前面，因此左起第三组就是把第二组中最后一个数字写在前面；按照这样的规律判断即可..【答案】9；8；16【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：要求的第一个数是第6项，偶数项，它是：6+3=9；要求的第二个数是第7项，就是项，它是：4x2=8；要求的第三个数是第9项，奇数项，它是：第19页/共29页8x2=16；故答案为：9,8,16.【分析】这个数列的奇数项是：1,2,4,…后一个奇数项的数是前一个奇数项数字的2倍；这个数列的偶数项是：3,6,(),12,由此可知，后一个偶数项比前一个偶数项大3；由此求解.解决本题关键是把整个数列分成奇数项和偶数项，分别找出规律，再求解..【答案】56；65；67；76【考点】数列中的规律【解析】.【答案】25；30；35；40；7；11；15；8；14；17【考点】数列中的规律【解析】.【答案】，、的幅【考点】数与形结合的规律【解析】.【答案】4n【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.第20页/共29页

故答案为：4n.【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力.解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律.三、解答题.【答案】解：根据图形的排列规律可知第三幅图排列错误，如图：△0△00△P☆F【考点】数与形结合的规律【解析】【分析】观察每组图形中四个小图形的排列规律，小旗的位置依次应该是右上、右下、左下、左上；因此第三幅图中的图形排列错误，画出正确的图形即可..【答案】解:翻滚次数415164n-14n与A点开始位置之间（厘米）41516［来源:学。科。网］4n-14n［来【考点】数与形结合的规律【解析】【分析】由题意得：每滚动3次就回到原处，这段距离是3个边长的长度之和，翻滚多少次就是多少厘米，据此计算即可.解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答.第21页/共29页28.【答案】解:【考点】数列中的规律【解析】29.29.【答案】解:【考点】数列中的规律【解析】.【答案】解：第三个图形中横线应该是3根，如图所示:Hb【考点】数与形结合的规律【解析】【分析】观察三组图形的规律，第一组图形中竖线1根，横线1根，每组图形中横线与竖线的根数与组数相同；按照这个规律找出不符合规律的哪一组，并改正即可.四、综合题.【答案】（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1x2；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2x2；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3x2；…第22页/共29页由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n.当n=10时，需要小棒：1+2x10=21（根），答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根.（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001,则n=500,即可以摆成50个小三角形；答：1001根小棒可以摆成500个小三角形.由此计算即可完成上表如下所示：图形A0ZW•••••••••三角形个数1234•••10500所需火柴数3579•••211001【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1x2；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2x2；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3x2；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n.当n=10时，需要小棒：1+2x10=21（根），答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根.（2）当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001,则n=500,即可以摆成50个小三角形；答：1001根小棒可以摆成500个小三角形.由此计算即可完成上表如下所示：第23页/共29页图形A夕ZSA•••••••••三角形个数123•••10500所需火柴数3579•••211001【分析】(1)观察题干，当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9,由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一般规律；(2)根据上面规律得出关系式，代入相应的数据进行计算即可解答问题.本题考查了规律型：图形的变化.解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根..【答案】(1)1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21(2)1(n+4)(n-1)+3【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：(1)摆两层一共有：1+2=3个；摆三层一共有1+2+3=6个；摆四层一共有1+2+3+4=10个.摆五层一共有1+2+3+4+5=15个.摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个。(2)用n表示摆的层数：1(n+4)(n-1)+32故答案为：1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；1(n+4)(n-1)2+3.【分析】观察所给出的图形知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案.根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键.第24页/共29页33.【答案】(1)4004；50050.7；0.9【考点】数列中的规律【解析】【解答］解：(1)3003+1001=4004；4004+1001=5005；(2)0.5+0.2=0.7；0.7+0.2=0.9故答案为：4004；5005；0.7,0.9.【分析】(1)根据给出的数列得出：后一个数比前一个数多1001；(2)后一个数比前一个数多0.2,据此解答.关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题..【答案】(1)解：第一个图需棋子6个，第二个图需棋子9个，第三个图需棋子12个，第四个图需棋子15个，第五个图需棋子18个，答：第5个图形有18个棋子(2)解：因为第n个图需棋子3(n+1)枚.设第n个图形有2019颗黑色棋子，得：3(n+1)=2019,3n+3=2019,3n=2019-3,n=2019：3,n=670；第25页/共29页所以第670个图形有2019颗黑色棋子.答：第670个图形有2019颗黑色棋子【考点】数与形结合的规律【解析】【分析】根据图意得出：第一个图需棋子6个，第二个图需棋子9个，第三个图需棋子12个，第四个图需棋子15个，…；每次增加3个棋子，所以第n个图形需要3（n+1）个棋子；据此解答计算即可.解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答..【答案】（1）解：1+3+5+7+9+... +99=502=2500（2）解：1+3+5+7+…+2n-1=n2【考点】“式”的规律【解析】【分析】（1）通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方；1+3+5+7+9+...+99有50个奇数相加，所以1+3+5+7+9+^+99=502,计算出结果即可.（2）自然数n（nN1）表示奇数为2n-1,因此得到一般规律.此题考查了学生的观察能力，以及培养学生总结规律的能力.五、应用题.【答案】解:人数：4+6x4=4+24=28（人）答：6张桌子并成一排可以坐28人.【考点】 数与形结合的规律第26页/共29页【解析】【分析】根据题意可知：每增加一张桌子，增加4个人，因为：8=4+1x4,12=4+2x4,16=4+3x4,…，所以可得规律：总人数=4+桌子数x4,据此解答.本题关键是找到人数与桌子数的通项公式：总人数=4+桌子数X4..【答案】解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数-1）x4第几幅图1235•••n共几一个面在外面591321•••5+(n-1)x4【考点】数与形结合的规律 [来源:]【解析】【分析】根据题意观察知：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的