运用完全平方公式因式分解 同步练习题 人教版八年级数学上册

14.3.2.2运用完全平方公式因式分解同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册A组（基础题）1．下列式子为完全平方式的是()A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋12．在括号内填上适当的单项式，使a2－()＋36成为完全平方式，应填()A．12a B．24a C．24 D．123．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝_______．4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是_______．5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2－4 B．x2－2x－1 C．x2－4x＋4 D．x2＋4x＋16．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是()A．4x(x＋1)＋1 B．(4x＋1)2 C．(2x＋1)2 D．(2x－1)27．因式分解：(1)x2－2x＋1＝_______；(2)a2＋4ab＋4b2＝_______．8．分解因式：(1)4x2＋y2－4xy；(2)9－12a＋4a2；(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.9．分解因式：(1)a3＋2a2＋a＝_______；(2)2a2－12ab＋18b2＝_______．10．因式分解：(1)2x3－2x2y＋eq\f(1,2)xy2；(2)－y3＋4xy2－4x2y.11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．B组（中档题）12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A．－2 B．－15m2 C．8m D．－8m13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是()A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b214．已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，则3a－eq\f(1,2)b的值为()A．4 B．2 C．－2 D．－415．因式分解：(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；(2)16x4－8x2y2＋y4；(3)(x－y)2－4(x－y－1)．16．利用因式分解计算：992＋198＋1.C组（综合题）17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______(填序号)；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？_______(填“是”或“不是”)．如果不是，直接写出最后的结果：_______；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案14.3.2.2运用完全平方公式因式分解因式分解同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册A组（基础题）1．下列式子为完全平方式的是(D)A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋12．在括号内填上适当的单项式，使a2－()＋36成为完全平方式，应填(A)A．12a B．24a C．24 D．123．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝－4．4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是±10．5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(C)A．x2－4 B．x2－2x－1 C．x2－4x＋4 D．x2＋4x＋16．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是(C)A．4x(x＋1)＋1 B．(4x＋1)2 C．(2x＋1)2 D．(2x－1)27．因式分解：(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；(2)a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2．8．分解因式：(1)4x2＋y2－4xy；解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y＝(2x－y)2.(2)9－12a＋4a2；解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2＝(3－2a)2.(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：原式＝(m＋n－3)2.9．分解因式：(1)a3＋2a2＋a＝a(a＋1)2；(2)2a2－12ab＋18b2＝2(a－3b)2．10．因式分解：(1)2x3－2x2y＋eq\f(1,2)xy2；解：原式＝2x(x2－xy＋eq\f(1,4)y2)＝2x(x－eq\f(1,2)y)2.(2)－y3＋4xy2－4x2y.解：原式＝－y(y2－4xy＋4x2)＝－y(y－2x)2.11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．解：不正确，正确的结果是a4－2a2＋1＝(a＋1)2(a－1)2.B组（中档题）12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(B)A．－2 B．－15m2 C．8m D．－8m13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b214．已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，则3a－eq\f(1,2)b的值为(A)A．4 B．2 C．－2 D．－415．因式分解：(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；解：原式＝a(n－2)2.(2)16x4－8x2y2＋y4；解：原式＝(4x2－y2)2＝(2x＋y)2(2x－y)2.(3)(x－y)2－4(x－y－1)．解：原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y)2－2×2×(x－y)＋22＝(x－y－2)2.16．利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000.C组（综合题）17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C(填序号)；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因