教学设计 余角和补角

4.3.3余角和补角（第一课时）河北省任县栾村中学张叶芝教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，理解并掌握余角和补角的性质。⑵、会求一个已知角的余角或补角。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和交流中获益。学情分析：对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤。因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、情景引入：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、互动探究：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、练习⑴：图中给出的各角，哪些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）若∠1+∠2=180°,则。(互补定义)若∠1和∠2互补,则。(互补定义)若∠3+∠4=90°,则。(互余定义)若∠3和∠4互余,则。(互余定义)（3）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°（4）填空：①70°的余角是，补角是。②∠（∠<90°）的余角是，它的补角是。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）说明：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。（5）、判断题：=1\*GB3①、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）=2\*GB3②、若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A、∠B、∠C互为余角。（）=3\*GB3③、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）=4\*GB3④、互补的两个角不可能相等。（）=5\*GB3⑤、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（）5、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠46、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠47、讲解例题：例3:点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互余？解：∵点A、O、B在同一条直线上∴∠AOC和∠BOC互为补角又∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠3+∠1=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°∴∠3和∠1互为余角，同理，∠3和∠2，∠4和∠2，∠4和∠1也互为余角。三、课堂小结：填表：（课件示）四、学以致用：题目见课件五、课外作业：课本139页4、5、6题4.3.3余角和补角（第二课时）教学目标：1．知识与技能：正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线2．过程与方法：能通过实际操作，体会方位角在实际生活中的应用，发展抽象思维。3．情感、态度与价值观：使学生体会数学源于生活，并应用与日常生产和生活，激发学生学习几何的热情和敢于探索，追求真理的科学态度学习重点：方位角的表示方法。学习难点：方位角的准确表示。教学过程：一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、精讲点拨，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。三、课堂活动，强化训练如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作画图过程。注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边。学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线。四、知识拓展：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量。（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价。教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价。五、课堂小结：了解方位角，学会确定物体运动的方向六、作业布置：1．课本第139页习题4．3：复习巩固8，综合运用12。2．选用课时作业设计．课时作业设计1．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，则∠AOB度数是______．2．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线O