教学设计 3.2立体几何中的向量方法（2）-坐标法求解空间角

教学设计设计者：李鑫学校：吉林毓文中学授课班级：高2.15班课题3.2立体几何中的向量方法（2）——坐标法求解空间角教材高中数学人教A版选修2-1课型新授课时1教学目标课程标准能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用本课目标知识和能力学会通过向量的坐标运算求线线、线面和面面夹角的大小过程和方法学会把空间角的计算转换成两向量夹角的计算，体会向量法在研究几何问题中作用，进一步体会数学中的化归思想情感、态度和价值观通过向量的坐标运算体会“向量是躯体，运算是灵魂”的意思，培养学生踏踏实实的人生态度教学重点将空间角转化成两向量所成角教学难点空间直角坐标系的建立学生特征学习本节课之前，学生已经学习了用综合法和向量法解决一些立体几何的问题，并且能够在已给的空间直角坐标系中求出直线的方向向量和平面的法向量；能够运用向量的夹角公式求空间向量的夹角余弦值，已经初步了解用向量解决几何问题的“三步曲”．教学过程教学内容教学手段及方法复习巩固方向向量代表直线方向，法向量代表平面方向两向量的夹角公式探究发现空间角可以分为线线夹角、线面夹角和面面夹角三类，引导学生发现这三类角如何转化成两向量的夹角．线线夹角可以转化为两直线方向向量的夹角，结合两直线夹角的范围得出；线面夹角可以转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角，结合图形和线面夹角的范围得出；面面夹角可以转化为两平面的法向量的夹角，结合图形和两平面夹角的范围得出例题讲解例1（注意解题过程中法向量的选取）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点.

(1)求AC与PB所成的角的余弦值；

(2)求直线PD与平面PBC所成的角；

(3)求面PAD与面PBC所形成锐二面角的余弦值.例2（注意空间直角坐标系的建立）在三棱锥C1-ABD中，侧面ABC1和ADC1是全等的直角三角形，AC1是公共斜边，且AD=AB=1，AB⊥AD，另一侧面BC1D是正三角形.

(1)求二面角B-C1D-A的大小；

(2)在直线BC1上是否存在一点E，使AE与平面ABD成30°角？若存在，试求BE的长；若不存在，说明理由.课堂练习『练习1』已知△ABC和△DBC的所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求:

(1)直线AD与平面BCD所在角的大小；

(2)直线AD与直线BC所成角的大小；

(3)二面角A-BD-C的余弦值.『练习2』边长为1的两个正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，M和N分别是两条对角线AC和BF上的两个动点，且CM=BN=a.当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB所成二面角的余弦值.归纳小结本节课我们通过直线的方向向量和平面的法向量实现了由空间角向量的转化，这正是一种化归思想的体现．希望同学们在以后的学习和生活中也能学会使用这样的一种化归思想．我们的教材上有这样一句话：向量是躯体，运算是灵魂．没有运算的向量充其量只能表示一个方向和位置，而只有和踏踏实实的向量运算结合起来才能帮我们解决证明和计算等问题，就像我们生活中不但要有远大的理想，更要有脚踏实地努力拼搏的精神才可以，所以老师还有句话想送给大家就是“理想是躯体，努力是灵魂”，希望同学都能通过自己的不懈努力奋勇拼搏而实现自己最终的理想！作业教材第111页第1题、第112页第6题利用电子白板的动态演示帮助学生形成结论应用所得结论解决具体问题，总结选取法向量的经验：避繁就简，就地取材尽量应用图形中的垂直关系建立直角坐标系化归思想的体现教学过程板书设计坐标法求解空间角线线夹角线面夹角面面夹角例1例2教学反思本节课在多媒体的运用上，取得了