2021-2022学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.

6.

7.

8.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

9.

10.

11.

12.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.

20.

21.A.A.0B.1C.eD.-∞

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.-2B.0C.2D.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.计算∫arcsinxdx。108.

109.

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B

10.

11.12

12.D

13.C

14.

15.C

16.A

17.A

18.A

19.D

20.D解析：

21.D

22.B此题暂无解析

23.B解析：

24.D

25.D

26.A

27.B

28.B

29.B因为x3cosc+c是奇函数．

30.sint/(1-cost)

31.

32.1/2

33.

34.1/21/2解析：

35.π/2π/2解析：

36.x2lnx

37.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

38.1

39.

40.C

41.

42.

43.ln(x2+1)

44.C

45.D

46.

47.

48.

49.

50.1

51.

52.(12)53.sin1

54.D

55.

56.

57.

58.59.1

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（0