2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

8.

9.

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.计算∫tanxdx。

68.

69.70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.A

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C

因此选C．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D解析：

12.B

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.A

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

16.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

17.D

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A

20.B解析：21.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

22.eab

23.ln2

24.

25.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

26.[-11]

27.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

解析：29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.2/52/5解析：

31.1

32.

33.π/8

34.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

35.

36.3xln3

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.

39.

40.(-33)

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设圆柱形的底面半径