2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+19.（）。A.

B.

C.

D.

10.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

11.

12.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.42.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.D

18.C

19.C

20.6

21.B

22.D本题主要考查极限的充分条件．

23.B

24.B

25.A

26.C

27.B

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.-3

36.2/3

37.

38.A

39.π2π2

40.2ln2－ln3

41.3-e-142.1

43.

44.

45.

46.B

47.

48.

49.

50.

51.

52.2sinl

53.0

54.

55.

56.2

57.

58.应填1．

59.-cos(1+e)+C

60.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

61.62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.102.f(x)的定义域为(-∞，+∞)