2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.（）。A.-3B.0C.1D.312.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

13.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.

28.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

35.

36.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.56.57.

58.________.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.A

12.C

13.D

14.B

15.-24

16.B

17.D

18.B

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.B

21.B

22.C解析：

23.D

24.B

25.D

26.B

27.A

28.D解析：

29.C

30.D31.f(x)+C

32.

33.1/2

34.-α-xlnα*f'(α-x)

35.

36.(1-1)37.e

38.

39.40.

41.ln(x2+1)

42.

43.

44.

45.B46.1

47.B

48.a≠b

49.0

50.51.-4/352.e353.2

54.55.sin1

56.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

57.

58.2本题考查了定积分的知识点。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法