2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.016.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

29.

30.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点二、填空题(30题)31.________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

38.

39.

40.41.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

50.

51.

52.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

53.

54.

55.

56.57.58.59.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

60.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.x=1

6.D

7.B

8.B

9.B

10.2x

11.4x+13

12.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

13.C

14.16/15

15.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

16.D

17.A

18.C

19.D解析：

20.A

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.B

24.A

25.C

26.B

27.A

28.D

29.A

30.B根据极值的第二充分条件确定选项．31.232.1

33.0

34.D

35.1

36.

37.(-∞2)

38.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

39.D

40.

41.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

42.3

43.

44.B45.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

46.

47.B

48.ex+e-x)

49.8/3

50.

51.

52.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

53.

54.2ln2－ln3

55.56.1/6

57.

58.

59.

60.x2+1

61.62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.