济南市历城区20172018学年八年级下期末考试数学试题有答案

2017—2018学年第二学期期末质量检测八年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：（每题

4分，共

48分）1.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）2.以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．a2b2c2(ab)(ab)c2C．10x25x5x(2x1)D．x168x(x4)(x4)8x13.要使分式存心义，则的取值应知足()x2A．=2B．＜2C．＞2D．≠24.不等式5+2＜1的解集在数轴上表示正确的选项是()ABCD5.用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的选项是（）A．(x1)22B．(x2)22C．(x1)23D．(x2)236.若对于的一元二次方程方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜5B．＜5且≠1C．≤5且≠1D．＞5如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直均分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3B．4第7题图C．5D．68.以下语句正确的选项是（）．对角线相互垂直的四边形是菱形有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等．平行四边形是轴对称图形9．如图，线段AB经过平移获得线段A′B′，此中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一第9题图个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a+2，b+3）C．（a﹣2，b+3）D．（a+2，b﹣3）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°获得△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中暗影部分的面积等于()A．2－2B．1第10题图C.2D.2－111.若对于的方程xm3m的解为正数，则m的取值范围是（）x333xA．m＜9B．m＜9且m≠3222C．m＞9D．m＞9且m≠344412.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE，EH，DH，FH．以下结论：EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AE2，则3S△EDH=13S△DHC，此中结论正确的有（）AB3A．1个B．2个C．3个D．4个第12题图二、填空题：（每题4分，共24分）13.分解因式：2-2+1=．14.在平面直角坐标系中，点（2，－3）对于轴对称的点的坐标是．15.若a2-5ab﹣b2=0，则ab的值为．ba16.如图，直线y＝＋b与直线y＝＋6交于点P(3，5)，则对于的不等式＋b＞＋6的解集是_____________．17.如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延伸线于点F，则∠DFA=度．AEDF第16题图B第18题图C第17题图如图，在矩形ABCD中，∠B的均分线BE与AD交于点E，∠BED的均分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=．三、解答题;（合计78分）19．(8分)(1)计算：(1－1)÷x2；x1x21(2)化简求值：(2mm)m，此中m1m3m3m293x(x≥2)420.解不等式组：2x+1＞x.并把它的解集在数轴上表示出;（6分）13解方程：（每题4分，共8分）（1）解分式方程：13.（2）解一元二次方程2+8﹣9=0．x2x22.（6分）已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延伸，与BC的延伸线订交于点F.求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．1）求证：BE=BF；2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以;，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假定该县这两年投入教育经费的年均匀增加率同样．（1）求这两年该县投入教育经费的年均匀增加率；（2）若该县教育经费的投入还将保持同样的年均匀增加率，请你估算2019年该县投入教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校昨年在某商场购置甲、乙两种不一样足球，购置甲种足球共花销2000元，购置乙种足球共花销1400元，购置甲种足球数目是购置乙种足球数目的种足球比购置一个甲种足球多花20元．

2倍．且购置一个乙(1)求购置一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的呼吁，这所学校决定再次购置甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购置时提升了10%，乙种足球售价比第一次购置时降低了10%．假如此次购置甲、乙两种足球的总花费不超出3000元，那么这所学校最多可购置多少个乙种足球？26.（12分）如图

1，在矩形纸片

ABCD

中，AB=3cm，AD=5cm

，折叠纸片使

B点落在边

AD

上的E处，折痕为

PQ.过点

E作

EF∥AB

交PQ

于

F，连结

BF,(1)求证：四边形

BFEP为菱形；(2)当

E在

AD

边上挪动时，折痕的端点

P，Q

也跟着挪动

.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限制P，Q分别在BA，BC上挪动，求出点E在边AD上挪动的最大距离.27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC订交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数目关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上随意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；3）求△AEF周长的最小值。如图3，当点E在线段CB的延伸线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．2017—2018学年第二学期期末质量检测八年级数学试题答案一、选择题：（每题4分，共48分）三、填空题：（每题4分，共24分）13.（-1）214.（2,3）15.516.>317.3618.222三、解答题：19.(8分)(1)计算：1x2（1-)x21x-1x11)x2分(1x1.........2x(x1)(x1)x2(x1)(x1)分x1x2............3x分1............4(2)化简求值：(2mm)m，m3m3m29m(m3)(m3)......2分m3m..........m3...............3分把m1代入原式-4..................4分3x(x＞2)420.解不等式组：2x+1＞x1.并把它的解集在数轴上表示出;（6分）3解：由①得x1..........分...2由②得x4分4原不等式组的解集是1x4..........分5....................6分21.解方程：（每题4分，共8分）（1）解分式方程：123.xx3x6x...............1分2x6.................2分x3....................3分经查验：x3是原方程的根..................4分（2）解一元二次方程2+8﹣9=0．(x9)(x1)0..............1分x90或x10.............2分x19x21..............4分方法不独一，依据状况得分22.解：四边形ABCD是平行四边形AD//BC1分DFCE2分E为CD的中点DECE3分AEDFEC4分ADEFCE5分AEFE6分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，....................................分2∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................分3∴△ABE≌△CBF............................................分4∴BE=BF．...................................................分52）∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，........................................分6菱形的边长为225..........分43.........7菱形的面积5BE186224分524.解：（1）设该县投入教育经费的年均匀增加率为，依据题意得：............................分16000（1+）2=8640...................................分3解得：1=0.2=20%，2=-2.2(舍去）......................................分5答：该县投入教育经费的年均匀增加率为20%；.............................分6（2）由于2018年该县投入教育经费为8640万元，且增加率为20%，因此2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），..........................分8答：估算2019年该县投入教育经费10368万元．.............................分925.(1)解：设购置一个甲种足球需元，则购置一个乙种足球需(＋20)元，由题意得：...........................1分20001400x＝2×x＋20.........................................分2解得：＝50.............................................分3经查验，＝50是原方程的解.................................分4＋20＝70答：购置一个甲种足球需50元,购置一个乙种足球需70元．...............................................分5(2)设这所学校再次购置y个乙种足球，则购置(50－y)个甲种足球，由题意得：...............6分50×(1＋10%)×(50－)＋70×(1－10%)≤3000...................................分7yy解得：y≤31.25..........................................分8答：最多可购置31个乙种足球.........................................................分926.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ∴点B与点E对于PQ对称∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF........................1分又∵EF∥AB∴∠BPF=∠EFP....................................分2∴∠EPF=∠EFP∴EP=EF..........................................分3∴BP=BF=FE=EP∴四边形BFEP为菱形....................................分4（2）①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°................................分5∵点B与点E对于PQ对称∴CE=BC=5cm.................................6分在RtCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分在RtAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，...........................分85解得：EP=cm.............................分935∴菱形BFEP的边长为cm.3②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点近来，由①知，此时AE=1cm...........10分当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm........................11分∴点E在边AD上挪动的最大距离为2cm...............................12分27.【解答】（1）解：AE=EF=AF..............................................................分3（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，...................................分4在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，.....................................................分5∴BE=CF．............................................................分64）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，