西南财经大学概率论期末考试试题共7套

《概率论》期末A卷考试题一填空题(每小题2分，共20分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设P(A)0.3,P(AB)0.6，则P(AB)().x00,3．设随机变量X的分布函数为F(x)asinx,0x，则a（），21,x2P(X)（）.62的泊松分布，则E(X21)(4．设随机变量X服从参数为).162x5．若随机变量X的概率密度为p(x)Xe36，则D(X2)（）6．设X与Y相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y)3)（7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为）.XY012pi•11a126131b则a(),b().8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)x0,y0aex2y，则0其它a（）9．若随机变量X与Y满足关系X23Y，则X与Y的相关系数（）.XY10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,3,4,0)，则D(2X5Y)（）.二．选择题（每小题2分，共10分)1和BC同时发生时事件1．设当事件A也发生，则有（）.(a)P(A)P(BC)(c)P(A)P(B)P(C)1(b)P(A)P(B)P(C)1(d)P(A)P(BC)和P(A|B)1，则（AB满足2．假设事件）.（b）P(BA)0(d)P(A|B)0(a)B是必然事件(c)AB3．下列函数不是随机变量密度函数的是().sinx，0x2x0x1(b)p(x)(a)()px20，其它0其它0x13x2p(x)(d)0其它sinx，0xpx(c)()0，其它2P(XEX)（）.4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率(a)1e1(b)2e1(c)1e2(d)2e2225．若二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)/0x1,0y1}内服从均匀分布，1P(XYX)=（）.则2(a)1(b)1(c)1(d)1428三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有5：3：2,已知三别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率2．设10件产品中有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为车间的正品率分。3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数F(x).A(1x)0x1.（1）求参数3．设随机变量X的密度函数为f(x)A；（2）求0其他X的分布函数F(x)；（2）求P(X1)32()sinx，0x2，求Y23X的密度().4．设随机变量X的密度函数为fxfyY0，其它5．设二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)|0x1,0y2x}内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数f(x,y)与两个边缘密度函数f(x),f(y)，并判断X与Y是否XY独立。X,X,X,X46．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协1231YXX,ZXX，求.令1Y与Z的相关系数..方差均为22342ZXY7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数f(z).Z28某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）《概率统计》期末A卷考试题参考答案一填空题(每小题2分，共20分)11．0.94；2．P(BA)0.3；3．a1,P(X)；62E(X1)5；5．则D(X2)18；4．2P(max(X,Y)3)；7．a121,b1；8．a2；216．2521D(2X5Y)1129．；10.XY二．选择题（每小题2分，共10分)(b)(b)(d)(b)1．2．3．(c)4．5．三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1．解设A(i1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件i次品，则由全概率公式33P(B)P(A)P(B|A)iii10.50.05+0.30.040.20.020.041123741X~2．解（1）77；10301201200x171x21014F(x)2x33x4（2）151191201x43．解（1）A2；0x0F(x)2xx20x1（2）1x1P(X)1F(13)1()1214（3）339912y)23y24．解f(y)f(2y)|1|3sin(32其他33YX05．解（1）因S1，故（X,Y）的联合密度函数为D1(x,y)Df(x,y)0(x,y)Dy，fy()20其他2x0x1（2）f(x)010y2其他XY因为f(x,y)f(x)f(y)，所以X与Y不独立。XY6．解23YZ4ze2zz0f(z)Zf(x)f(zx)dx7．解0z0XY48．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得P(Y700)1P(Y700)1(700730730)1(1.11)0.866507~08附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.977,(3.08)0.999,(0.5)0.6915一．填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)1．设A,B是两个随机事件，PA()0.5,(PAB)0.2,.则(PAB)=.2．若二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)/0x1,0y1}内服从均匀分布，则P(X12YX)=.3．设X~N(2,9),Y~N(2,6)，且X与Y相互独立，则P{XY4}=.4.若随机变量X与Y的相关系数为Corr(x,y)1，且DXDY2,则2D(XY).5．设（X，Y）~N（1,2；4,9；0.5），则Cov(2X，3Y)=___________．6.设随机变量X的概率密度为x,2x2;f(x)40,其他,则P{-1<X<1}=（）二．选择题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．若事件A与B既相互独立又互不相容，则min{P(A),P(B)}（）.(a)0(b)P(A)(c)P(B)(d)12A,B为两个随机事件，且P(B)0，P(A|B)1则有（2．设）.(a)P(AB)P(A)(c)P(AB)P(A)(b)P(AB)P(A)(d)P(AB)P(B)E(X26)0E,则D(23X)（3．设X服从泊松分布，且）.(a)9(b)3(c)18(d)275P(XEX)（4．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率）.(a)1e2(b)e1(c)e2(d)122X服从正态分布N(u,2)，随机变量Y服从正态分布N(u,2)，且5.设随机变量112P{|Xu|1)P{|Yu|1)，则必有（）12（a）1（b）1（c）uu1（d）uu12222N(0,1),其概率密度为(x),则YX的分布密度为6.设随机变量服从（）.X(a)p(y)(y)(b)p(y)1(y)(c)p(y)(y)(d)p(y)1(y)E(XY)EXEY，则（X与Y，若7．对于两个随机变量）.(a)D(XY)DXDY(b)D(XY)DXDY(c)X与Y相互独立(d)X与Y不相互独立2(，，，2，0)，E(X2Y2)=（8．设（X，Y）～N）．2112(a)412221122(b)0(c)()(2)(d)()(2)422221122X,X,,X相互独立同分布，EX0,DXi6(i1,2,,n)令i9.设12nX1nX,则由切比雪夫不等式，有P(X3)≤(in).i1(a)113n(b)123n(c)1(d)23n3n三．计算题：(共6小题，每小题9分，共54分)1．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通。过了检验，求该产品确为合格品的概率ax2x0x1f(x)2．设连续型随机变量X的概率密度为20其它（1）求常数a；（2）求X的分布函数F(x)；61P(X2).(3)求概率73．设在三次独立试验中事件A发生的概率分别为0.01，0.02及0.03，求在三次试验中A发生的次数X的数学期望与方差。D(x,y)/0x1,0y1中服从均匀分布。求4.设（X,Y）在区域（1）求（X,Y）的联合密度；f(x),f(y)并判断（2）求边缘密度XX与Y是否相互独立？Y（3）求概率P(Y2X).5.设X与Y相互独立，且X在（0，1）上服从均匀分布，Y服从参数为λ=1的指数分布，Zmax(X,Y)的概率密度p(z).求xy0x,y1f(x,y),6．设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为0其它求X与Y的协方差Cov(X,Y).四．应用题：(共1小题，，共8分)某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量。设每段测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从（-0.5，0.5）上的均匀分布。试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。（参考答案）一．填空题(1)．0.3(2).141(3).2(4).6.（5）18二．选择题（1）a（2）c（3）c（4）b（5）a（6）c（7）b（8）c（9）d（10）d三．计算题1．(1)P(B)0.78;(2)P(AB)0.80.970.995.0.7810x01）a=21(2)F(x)7x30x1x22．（21x12219598(3)P(x2)73.7EX0.010.020.030.06DX0.010.990.020.980.030.970.05861(x,y)D4.(1)f(x,y)0其它10x110y1;X与Y独立f(x)Xf(y)，0(2)0其它Y其它3(3)P(Y2X)40z0F(z)z(1ez)0z1，故5．因为Z的分布函数为Z的概率密度为1ezz10z0p(z)1ezzez0z1ezz16.dxxyf(x,y)dyE(XY)1dx1xy(xy)dy130017EY7由对称性得12EXdx1x(xy)dy,120017故Cov(X,Y)EXYEXEY()23121144四解设X表示第i段上的测量误差，则iX~U(-0.5,0.5),i=1,2,,…,1200,要求的概率为i1200P(X20)ii1因为X（i=1,2,…,1200）独立同分布，且i1EXi=0,DX=i,i=1,2,…,120012从而由中心极限定理知1200近似服从N(0,100),故Xii11200X20020010120020PiPXi1`1010ii1=(2)(2)=2Φ（2）-1=0.982008~2009一．填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．设A与B是两个随机事件，P(A)0.3,P(AB)0.6,则P(AB)（）.().2．设A,B是两个随机事件，P(A)P(B)12,P(AB)1,则P(A|B)33．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（）.x00,4．设随机变量X的分布函数为F(x)asinx,0x，则a（），21,x2P(X)（）.6162xe36，则D(23X)（）5．若随机变量X的概率密度为p(x)Xf(x)2x0x10其他6．设随机变量X的密度函数为，若P(Xk)1，则k4（）.7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则X2的数学期望为（）.128．若已知随机变量X与Y相互独立且概率分布分别为X~与0.10.901，则随机变量Zmax(X,Y)的概率分布为（）Y~0.60.49．设X,X,,X为来自于正态总体X~N(1,0.01)的简单随机样本，则12100100100(X1)2所服从的分布是（）.（分布要写出参数）.ii1的泊松分布，XX,,,X为来自于总体X的样本，n10．设总体X服从参数为212则当n时，X1nnX依概率收敛于（）.ii19二．选择题（每小题2分，共10分)1．下列选项不正确的是（）.(a)A(BC)(AB)(AC)(b)A(BC)(AB)C(c)(AB)CA(BC)(d)A(BC)(AB)(AC)2．设随机事件A与B相互独立且满足P(AB)P(BA)1，则P(A)4（）.(a)0.2(b)0.3(c)0.4(d)0.53．下列函数不是随机变量密度函数的是().2(b)p(x)2x0x1sinx，0x(a)p(x)0其它0，其它sinx，0x(d)p(x)3x20x1(c)p(x)0，其它0其它4．设a,b,c,d是不为0的数，随机变量X与Y的相关系数为，若令XaXb,YcYd，则X与Y的相关系数（）.11111acacac(d)(a)(b)(c)|ac||ac||ac|,,,X是抽自于总体X的样本，2X服从参数为的指数分布，XX5．设总体12n1则样本均值XnX的方差为（i）.ni111(b)4n(c)1(d)1(a)2n42三．解答题(每题9分，共54分)1．某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知品率分别为0.95,0.96,0.98.现从产品中任取一件，求次品的概率。10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，三车间的正全厂三个车间生产的取到一件2．设取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数F(x).X，且3．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量知该产品的平均使用E(X2).寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求104．设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为P(A)1，以X表示在3次试验中A3出现的次数，以Y表示前两次试验中A出现的次数。求(X,Y)的联合分布律。3x，0x1,0yx0，其他5．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数是f(x,y)f(y|Xx)；（1）求条件密度函数XP(Y|X1).1（2）求概率846．设随机变量X,X,X,X的数学期望均为0，方差均为41，且任意两个变量的相1231关系数均为.令2YXX,ZXX，求Y与Z的相关系数..1234四．应用题（10分）一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（(2.33)0.99）.一．填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．P(BA)（0.3）；22．P(A|B)；33．0.0099；14．a1，P(X)625．D(23X)16236．k；27.E(X2)38.4；12Z~8．0.10.9(100).9．210．2.二．选择题（每小题2分，共10分)11(d)1．(c)2．3．(c)4．(d)5.(b).三．解答题(每题9分，共54分)1．解设A(i1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次i品则由全概率公式3P(B)P(A)P(B|A)iii10.50.05+0.30.040.20.020.041123742．解（1）X~771；10301201200x171x21014（2）F(x)2x33x4151191201x411X~e(),且.3．解由题设E(X)200010001(1)P(X1000)F(1000)1e20001e2(2)E(X2)D(X)(EX)281064．解Y012X8000274802712742202727130027121,0yx；其他0x15．解（1）当时，x0,111P(Y|X).。（2）8426．解23YZ四．应用题（10分）X~B(100,0.8)X解设去上自习的学生数为，则X，由中心极限定理，近似服从正态分布N(80,16)。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有P(Xn)0.99可得(n80)0.99n802.33n89.3244故该学校至少应设90个座位。2010年《概率论》期末A卷考试题一填空题(每小题2分，共20分)1．已知事件A与事件B独立，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.2，则A,B中至少有一件发生的概率为（）.2．设P(A)P(B)0.9,P(AB)0.2，则P(AB)P(AB)().aexx0b,0x13．设随机变量X的分布函数为F(x)，则a（），1ae(x1)x1b（），P(X1)（）.34．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X1)(2).162xe36，则D(X2)（）5．若随机变量X的概率密度为p(x)X6．设X与Y相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，P(min(X,Y)3)（）.7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下，且X与Y相互独立。13XY12010.150.15aba(),b().则xyx，则20其它c8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)c（）X12Y，则X与Y满足关系9．若随机变量X与Y的相关系数（XY）.10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,1,1,1)，则D(2X5Y)（）.二．选择题（每小题2分，共10分)1．设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)P(A|B)1,，则有（）.P(A|B)P(A)(B)BA(A)(C)AB(D)P(AB)P(A)P(B)和P(A|B)1AB满足，则（）.2．假设事件（A）A是必然事件（B）B是必然事件（C）AB（D）P(B)P(A)3．下列函数是随机变量密度函数的是().2sinx2，0xx0ex(B)f(x)(A)()fx0其它0，其它0x1x1，0x1x2f(x)fx(C)()(D)0，其它0其它PX0（）X~N2,且P(0X4)0.6，则4．设（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.5X~N01,Y~N12,X,Y相互独立，令ZY2X,5．设Z~（则）14（A）N(2,5);(B)N(1,5);(C)N(1,6);(D)N(2,9)三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为111,,,442且三家工厂的次品率分别为2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品率。2．一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1球，试求.（1）取得球上标注的数字X的概率分布；（2）求X的分布函数F(x).3．设随机变量X的概率密度函数为：f(x)1ex,x2求：(1)X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；4．设随机变量X具有概率密度函数x8,0x4;f(x)X0,其他，求：随机变量YeX1的概率密度函数.5．设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：axb,cyd上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？6．设随机变量,的概率分布列为XYY012X0120.1000.100.20.20.20.2求,XYXY求和的协方差7．设随机变量X与Y的密度函数如下，且它们相互独立f(x)1,0x1;ey,y0f(y)Y0,其它0,y0X求随机变量ZXY的概率密度函数。8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率.（附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）15一填空题(每小题2分，共20分)a,b1,P(X)；1111．0.68；2．0.5；3．22324．E(X21)1；5．则D(X2)18；26．P(min(X,Y)3)259；7．a0.35,b0.35；8．c6；1；10.D(2X5Y)99．XY二．选择题（每小题2分，共10分)(A)(D)(C)(C)1．2．3．(B)4．5．三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1．解设A(i1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件i次品则由全概率公式3P(B)P(A)P(B|A)iii10.020.25+0.010.250.030.50.02253122．解（1）X~111326；0x313563x1F(x)（2）1x2x211exx023．解(1).F(x)11exx02（2）P(5X10)F(10)F(5)(11e)1e1052216ln(y1)0ye4114．解f(y)f[ln(y1)]||8(y1)y1YX0其他5．解（1）因S(ba)(dc)，故（X,Y）的联合密度函数为D1(x,y)D0(x,y)Dba)(dc)f(x,y)(11axbcyd（2）f(x)ba0，f(y)dcXY其他0其他因为f(x,y)f(x)f(y)，所以X与Y独立。XY6．解EX10.320.41.1,EX210.340.41.9,D(X)EX2(EX)21.91.210.69;EY10.120.61.3,EY210.140.62.5D(Y)EY2(EY)22.51.690.81.,Cov(,)Cov(XY,XY)2D(X)Cov(X,Y)Cov(X,Y)2D(Y)2D(X)2D(Y)0.6920.8120z00z1z1f(z)f(x)f(zx)dx1ez7．解ZXYez(e1)8．解X~B(100,0.1),由中心极限定理，可得P(|X10|3)P(7X13)(131000.11000.10.9)71000.1-(1000.10.9)(1)(1)2(1)1=0.6826概率统计（1）附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772,(3.08)0.999,(0.5)0.691517一．填空题：(共8小题，每小题3分，共24分)P(B)0.5,P(AB)0.7，则P(AB)1．设.F(x)=2.已知随机变量X服从正态分布N（1，2），F(x)为其分布函数，则.12x2p(x)X的概率密度为Xe，则E(X)3若随机变量.24100,x100p(x)24设随机变量X概率密度为x，以Y表示对X的四次独立重复0,x100观察中事件{X≤200}出现的次数，则P{Y=2}=.5.若二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)/0x1,0y1}内服从均匀分布，则P(X12YX)=.6．若随机变量X与Y相互独立，且服从正态分布N1,9,Y服从正态分布N2,4，XX2Y服从________分布则.7．设随机变量X与Y相互独立且均服从二项分布B(10,0.2),则由切贝雪夫不等式有P{XY2}()ZXY的分布函数F(z)z8.设X~N(0,4),Y~N(1,5)，且X与Y相互独立，则（）。。二．选择题：(共小6题，每小题2分，共12分)1．若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）.(a)P(C)P(A)P(B)1(b)P(C)P(A)P(B)1(c)P(C)P(AB)(d)P(C)P(AB)F(x)aF(x)bF(x)X与X的分布函数，为使122．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量12是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）(a)a53,b52223(b)a,b3a1,b3(c)13(d)a,b2222N(,)，则随着P(X)σ的增大，概率X服从正态分布23．设随机变量（）.（a）单调增大（b）单调减少(c)保持不变（d）可能增加也可能减少N(0,1),其概率密度为(x),则YX的分布密度为（）.4.设随机变量服从X18(a)p(y)(y)(b)p(y)1(y)(c)p(y)(y)(d)p(y)1(y)E(XY)EXEY，则（）.5．对于两个随机变量X与Y，若(a)D(XY)DXDY(b)D(XY)DXDY(c)X与Y相互独立(d)X与Y不相互独立6.设X服从泊松分布，且E(2X2)4,则P(X1).(a)0(d)e1(b)e2(c)e4三．计算题：(共7小题，每小题8分，共56分)1．袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。2.已知随机变量X的概率分布为X01231111P24881（1）求X的分布函数F(x)及E(X1)（2）求P(1X3).ax2x0x1f(x)3．设连续型随机变量X的概率密度为20其它（1）求常数a；（2）求X的分布函数F(x)；1(3)求概率P(X2).73x21x1f(x)24．设连续型随机变量X的概率密度为，试求随机变量0其它Y3X的概率密度f(y)Y5.设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令0当Z201当Z3当Z3X,Y1当Z2求D(XY)19与yxyx所围成的区域6.设（X,Y）在曲线D中服从均匀分布。求2（1）求（X,Y）的联合密度；p(x),p(y)并判断（2）求边缘密度求边缘密度X与Y是否相互独立；XY1P(X).（3）求概率27.设X与Y相互独立，且X与Y均服从参数为λ=1的指数分布，求ZXY的概p(z)及概率P(XY1)率密度四．应用题：(共1小题，共8分)银行为支付某日即将到期的债卷须准备一笔现金。已知这批债卷共发放了6000张，到期日到银行领取本息的概率为0.6.问银行于该日应准备多少现金，才能以99.9%的把握满足客户的兑换每张须付本息1万元。设持卷人（假设一人一卷）在一．填空题1(5)413(3)2(4)8(x1)22e(6)N(-3,25)(7)0.2(1)0.2(2)4132ze(t1)2(8).dt18二．选择题（1）b（2）a（3）c（4）c（5）b（6）d三．计算题1．(1)P(A)5315;(2)P(B)225512C28282．0x010x12167（1）F(x)E，3X1961x2472x381x37P(1X3)（3）8200x03．（1）a=21(2)F(x)7x30x1(3)P(x1795982x2)2211x23(3y)22y44.(1)f(y)f(3y)120其它YXD(XY)DXDY2Cov(X,Y)5．.DXDY2(EXYEXEY)EXP(X1)2,EYP(Y1)1,E(XY)P(X1,Y1)1333其中21122D(X)D(Y)33339221212故D(XY)2()996(x,y)D33396．(1)p(x,y)0其它(2)p(x)xx2(0x1),p(y)yy(0y1)XY(3)P(X1)12120z0F(z)z(1ez)0z1，故Z的概率密度为7.因为Z的分布函数为1ezz10z0p(z)1ezzez0z1ezz1四解设到期日有X张债卷来银行兑换，银行应准备y万元.显然X~B(600,0.6).而因为n=600较大，故X近似服从正态分布N(360,144).由题意，求y,y360使得P(Xy)0.999即（)0.999.查表得12y3603.03y397(万元）.12概率论期末测验复习方案21概率论练习题一.是非题1.多次反复试验下,终究会发生的事件是必然事件.(2.掷一偶数点，则样本空间的元素只有两个。（）:(正确填√,错误填×))枚骰子，只考虑出现奇数点还是3.设A=数学书，B=外文书，C=书皮是红皮书的外文数学书。（）红色的，则ABC=不是4.事件A与B互不相容，则A与B是对立事件。（5.若AB，则一定有P(AB)P(B)。（））6.古典概7.若A与B独立，B与C独立，则A与C独立。(，将字母填入括号中）1.一付扑克牌52张（无王），从中任取3张，事件{恰有两张花色相同}的概率为：（）型中，基本事件的等可能性是一个必不可少的条件。（）)二．选择题（只有一个结果正确C2133C2131313C2C2C213C213C213C213C2134CD：213C352C139A：B：C：CC352C352522.设A，B为二随机事件，把下面四个概率用等号或不等号连接，则有（）必成立。P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)C：P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)D：P(AB)P(A)P(B)P(AB)A：B：3．如果A,B为任事意件，下列命题正确的是()。A：若A,B互不相容，则A,B也互不相容B：若A,B相互独立，则A,B也相互独立C：若A,B相容，则A,B也相容D：ABAB34.某人独射击时中靶率为，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率是()43A:431132C:4413D:432B:44C1x25.设随机变量X的密度为f(x)，则C()122C:1D:A:2B:x0,y0ke(3x4y)，则k()6.设XY的密度为,f(x,y)0其它A:6B:12C:7D:257.设R.V.X~N(3,1)，R.V.Y~N(2,1)，且X和Y相互独立，令ZX2Y7，则Z~（）分布。22A:N(0,5)B:N(0,3)C:N(0,46)D:N(0,54)DX4，利用切贝谢夫不等式，估计：，方差8.设R.V.X的期望EX10495B:914PX103（）A:C:1D:三．填空题：1．随机试验E的____________称为E的随机事件，其________________称为E的样本空间。2．抛一硬币两次，观察正反面，样本空间为_______________________。3．加法公式P(AB)________________,若P(A)0,乘法公式P(AB)____________。P(AB)___________。4．设A，B互不相容，则P(AB)____________。5．设A，B互相独立，则,,...,6．AAA两两互不相容，是指:_________________。n12,,...,7．若AAA相互独立，则P(AA...A)_________________________。n12n128．贝叶斯公式是P(B|A)_________________。9.离散型随机变量X的分布律是PXiai0,1,,N，则a_______。N10.连续型随机变量X的概率密度是f(x)axb，则C_______。C其它0x0e3x，则_______。11.连续型随机变量X的概率密度是f(x)x0012.若X~N(,2)，则X的概率密度是___________________。X~N(1,9)13.，则PX13______,PX16______,PX19_____。14．若X~N(0,1)，当0.05时，上分位点Z________。15．R.V.X是定义在__________________________。XEXEY_______,，则YDX16．设X的期望为EX，方差为DX，DY__________。23DX4,DY1，1，则DX3Y___。17．设3XY四．计算题：1．随机的抛两枚硬币，求事件A={两面均不相同}的概率。2．三个学生证混放在一起，现将其随意发给这三名学生，试求事件A={没有一名学生拿到自己的学生证}的概率。3.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,求第二次抽取的是次品的概率。4．已知P(A)P(B)0.6，P(A|B)0.5，求：P(AB)5．假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占30%。若患肺癌率为0.5%，求在吸烟人中患肺癌的概率。每次击中目标的概率都是0.66．对目标进行2次射击，，设是击中目标的次数，求的XX分布律。7.铆钉100个装一盒,次品率为0.05,求盒中废品个数不超过5个的概率。8.一个花店出售红玫瑰花。按历史记录分析，日销售量X（朵）服从泊松分布(6)。问在每日进货时至少要进多少朵红玫瑰花，才能以0.999的概率满足顾客的需要。9.某公共汽车站每隔5分钟发车一辆，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间X不超过3分钟的概率。求它的分布函数FXX10.设X服从参数为0.6的0-1分布，1exx02111．设随机变量的分布函数FxX0x1，求的概率密度。X211ex1x1212.设某工厂生产的灯泡寿命为X（小时），知X~N(160,2)，若要求P120X2000.80，问允许最大为多少？13．设随机变量X具有分布律：020.33Xp20.20.20.3k试求：（1）Y2X1（2）YX2的分布律。2x0x1其它，求Y3X1的概率密度14．设随机变量X的概率密度为f(x)X0f(y)。Y24PX,YG，15．设XY在单位园上服从二维均匀分布。（1）求,,Gx,y|0y1x2（2）求XY关于X的边缘概率密度函数f(x)X16.设(X,Y)的联合分布律是如下，且X,Y相互独立,PXiY12,（1）求XY关于及的边缘分布律。XYX（2）（2）求α,β的值36117.一台试验仪器由5个不太可靠的元件组成，已知元件故障互相独立。第k个元件产生故障18218230.20.1(k1),k1,2,3,4,5。181的概率为pk求仪器中产生故障的元件个数的均值与方差。18PYj18.设X,Y的概率密度是f(x,y)20x1,xy1其他0EX及EY，(3)求：CovX,Y(1)求：fxfy.(2)求：及XYXY119．将硬币连掷100次，试用中心极限定理求正面出现次数在35次至60次之间的概率。20．已知男子身高X~N(170,82)问公共汽车门应多高，才能使男子碰头的概率小于0.0521.设X和Y是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布。求：0,1（1）(X,Y)的联合概率密度f(x,y)（2）ZXY的概率密度函数f(z)Z附录:10.8413，1.280.8997，1.290.9015，1.640.9495,1.650.9505,20.9772，2.300.9893，2.310.9896，2.320.9898，2.330.9901，30.998755k5kk!e50.559507ke50.734974，k!e50.384039，，，，k!k4k6k566k6kke60.99752k!e60.00140k!e60.98265，k!k1k2k156kk!e60.00051k16概率论练习题答案一．1.(×)2.（√）3.（√）4.（）×5.（√）6.（√）7.(×)25二．1．（D）2.（C）3.（B）4.(C)5.(D)6.(B)7.（A）8.（A）SHH,HT,TH,TT三．1．每1可能结果基本事件的集合S2．P(AB)P(A)P(B)P(AB)，P(AB)P(A)P(B|A)3．P(AB)P(A)P(B)5．P(AB)P(A)P(B)4．AA,ij,i,j1,2,......,n7．P(AA...A)nPA6．12niiji1P(B|A)P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)8．9.N1baaC310.11.N113.PX130.6831x212.f(x)e222PX160.954,PX190.99714．Z1.64515.实验E的样本0.05空间S上的实单值函数。16．0，117.9四．计算题：1.解：P(A)211212．解：P(A)32132223.解：设A={第一次取到正品}，B={第二次取到正品}，由全概公式：P(B)P(BS)P(BABA)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1022111211121164．解：P(AUB)P(A)P(B)P(B)P(A|B)0.60.60.60.50.9.5．解：设A={吸烟}，B={患肺癌}，则P(A|B)0.9，P(A|B)0.3，P(B)0.005，P(B|A)P(AB)P(B)P(A|B)0.0050.9P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.0050.90.9950.30.0156．解：X~B2,0.6,PXkCk0.6k0.42k,k0,1,22n100较大,p0.05较7.解：设X是盒中的废品个数,则X~B100,0.05,因np5小,适中，用泊松分布(查表)做近似计算：265k510.3840390.615961ek!P(X5)1k6X~6，设每日进n朵红玫瑰花可满足需要，即PXn0.999，或8．解：因(查表)k!6ke60.000511PXn0.999,PXn0.001,得n15,由于k1610x5，则P0X33f(x)dxx3|3f(x)59.解：X的概率密度为55000其他1x00x1x12ex0x0F