【必考题】高二数学上期末试题(及答案)(2)(精品编辑)

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一、挑选题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一具，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A．

B．

C．

D．

2．气象意义上的春季进入夏季的标志为延续5天的日平均温度别低于022C.现有甲、乙、丙三地延续5天的日平均气温的记录数据（记录数据基本上正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一具数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则确信进入夏季的地区有（）A．①②③

B．①③

C．②③

D．①

3．XXX数学家角谷静夫发觉的“31x+猜想”是指：任取一具自然数，假如它是偶数，我们就把它除以2，假如它是奇数我们就把它乘3再加上1，在如此一具变换下，我们就得到了一具新的自然数．假如反复使用那个变换，我们就会得到一串自然数，猜想算是：反复举行上述运算后，最终结果为1，现依照此猜想设计一具程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N=，则输出i值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．假如数据12,,,nxxxL的平均数为x，方差为28，则152x+，252x+，…，52nx+的平均数和方差分不为（）A．x，28

B．52x+，28

C．52x+，2258?

D．x，2258?

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量咨询题，某教师依照这一咨询题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()

A．7B．4C．5D．11

6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一具样本，如茎叶图所示.若分不从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为()

A．16

36

B．

17

36

C．

1

2

D．

19

36

7．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采纳按颜群分层抽样的办法抽取100个举行分析，则应抽取红球的个数为（）

A．5个B．10个C．20个D．45个

8．我国古代数学著作《九章算术》中，有如此一道题目：“今有器中米，别知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.咨询：米几何？”下图是源于其思想的一具程序框图，若输出的3

S=（单位：升），则输入的k=（）

A．9

B．10

C．11

D．12

9．在区间,22ππ??

-????

上随机取一具数x，cosx的值介于0到12之间的概率为（）

A．

1

3

B．

2π

C．

12

D．

23

10．依照表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y对于x的线性回归方程是

99

44

yx=

+$

，则表中m的值为()x81011

1214y

21

25

m

28

35

A．26

B．27

C．28

D．29

11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界率先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数能够表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：假如一具大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称那个整数为素数.）在别超过11的素数中，随机选取2个别同的数，其和小于等于10的概率是（）A．

12

B．

13

C．

14

D．

15

12．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时刻内，共有2班公交车到达该站，到站的时刻分不为7:05，7:15，假如他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．

13

B．

49

C．

59

D．

23

二、填空题

13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着别同营业时刻段服务窗口个数的提示牌，如图

所示.设某人到达银行的时刻是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则

EX______________．

()

14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．

15．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为____．

16．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒降到红心阴影部分上，据此恐怕红心阴影部分的面积为____．

17．某公司的班车在8:00，8:30发车，小红在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时间是随机的，则他等车时刻别超过10分钟的概率是__________

18．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识比赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．

19．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于

4

5

的概率是______.20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．

三、解答题

21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565:岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答咨询题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第1组[)1525，a

0.5

第2组[)2535，18

x

第3组[)3545，b0.9第4组[)4555，90.36

第5组

[)5565，

3

y

（1）分不求出,,,abxy的值；

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的办法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[

)3545，

的概率

22．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.

（1）写出该函数的解析式；

（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.

23．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生举行了一次安全意识测试，依照测试成绩评定“合格”、“别合格”两个等级，并且对相应等级举行量化：“合格”记5分，“别合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级别合格

合格

得分[)20,40

[)40,60

[)60,80

[]80,100

频数

6

a

24

b

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）用分层抽样的办法，从评定等级为“合格”和“别合格”的学生中随机抽取10人举行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()Eξ；

（Ⅲ）某评估机构以指标M（()()

EMDξξ=

，其中()Dξ表示ξ的方差）来评估该校安全

教育活动的成效.若0.7M≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，推断该校是否应调整安全教育方案？

24．某校学生会开展了一次对于“垃圾分类”咨询卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民举行咨询卷调查.调查结束后，学生会对咨询卷结果举行了统计，并将其中一具咨询题“是否懂垃圾分类办法（懂或别懂）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）[10,20)

[20,30)[30,40)[40,50)

[50,60)

[60,70]

频数m

n

141286懂的人数

3

4

8

7

3

2

（1）求上表中的,mn的值，并补全右图所示的的频率直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识说座，求选中的两人中仅有一人别懂垃圾分类办法的概率.

25．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值[)75,85

[)85,95

[)95,105

[)105,115

[)115,125

频数

6

26

38

22

8

（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）恐怕这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.质量指标值分组

频数频率[)75,85

6

0.06

[)85,95

[)

95,105

[)

105,115

[)

115,125

合计1001

26．20XX年5月，来自“一带一路”沿线的20国少年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁能够网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布事情，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人举行了统计

L，得到如下直方图：

并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)

（1）试经过直方图，恐怕5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；

（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请别要删除

一、挑选题

1．C

解析：C【解析】【分析】

先求出基本领件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则那个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上惟独一具两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一具其两面涂有油漆的概率．【详解】

∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本领件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，

若其两面涂有油漆，则那个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上惟独一具两面涂有油漆的小正方体，

则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一具其两面涂有油漆的概率P=

故选：C【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．B

解析：B【解析】

试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有也许某一天的气温低于22Co，故别符合题意，③丙地：5个数据中有一具数据是32，总体均值为26，总体方差为

10.8．若由有某一天的气温低于22Co则总体方差就大于10.8，故满脚题意，选C考点：统计初步3．D

解析：D【解析】

分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值并输出相应的

i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化事情，可得结论.详解：模拟程序的运行，

可得6,1ni==，别满脚条件n是奇数，3,2ni==，

别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，10,3ni==；别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，可得5,4ni==，别满脚条件1n=，执行循环体，满脚条件n是奇数，16,5ni==，

别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，8,6ni==；别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，4,7ni==；别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，2,8ni==；别满脚条件1n=，执行循环体，别满脚n是奇数，1,9ni==，满脚条件1n=，退出循环，输出i的值为9，故选D.

点睛：本题要紧考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图咨询题时一定注意以下几点：(1)别要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构依然循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的咨询题时一定要正确操纵循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算办法逐次计算，直到达到输出条件即可.

4．C

解析：C【解析】

依照平均数的概念，其平均数为52x+，方差为2258?，故选C.

5．C

解析：C【解析】

模拟程序框图的运行过程，如下：

输入a，23ma=-，1i=，()223349maa=--=-；

2i=，()2493821maa=--=-；3i=，()282131645maa=--=-；4i=，()2164533293maa=--=-；

输出3293ma=-，结束；令329367a-=，解得5a=.故选C.

6．C

解析：C【解析】【分析】

由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有也许结果，由此计算出概率。【详解】

依照题意，两次取出的成绩一共有36种事情；分不为

()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,9