2023届高三数学模拟试题精勋析02第01期12

PAGEPAGE1模拟试题精选精析02【精选试题】1.如下图的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，那么输出的分别是〔〕A． B．C. D．【答案】B2.函数，且，那么的值〔〕A．恒为正B．恒为负C．恒为0D．无法确定【答案】A【解析】易判断是奇函数，且在上单调递增的函数，由可得，所以，所以，所以3.的内角的对边分别为．，，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】4.?九章算术?勾股章有一“引葭赴岸〞问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.〞其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，假设把它引向岸边，正好与岸边齐〔如下图〕，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.假设从该葭上随机取一点，那么该点取自水下的概率为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】设水深为尺，那么，解得，即水深12尺.又葭长13尺，那么所求概率,应选B.5.点是以为焦点的椭圆上一点，假设，那么椭圆的离心率〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1〔a＞b＞0〕上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，那么|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，那么|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．6.直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，假设，那么球的直径为〔〕A.B.C.13D.【答案】C7.假设双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于〔其中O为坐标原点〕，那么双曲线的离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．8.圆和圆只有一条公切线，假设且，那么的最小值为〔〕A.2B.4C.8D.9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为〔x+2a〕2+y2=4，x2+〔y﹣b〕2=1，圆心分别为〔﹣2a，0〕，〔0，b〕，半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=〔+〕〔4a2+b2〕=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1〞的代换，使用根本不等式求得+的最小值．9.函数fxA.B.C.D.【答案】B10.假设两个正实数满足，且恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵两个正实数满足，∴，又恒成立，故，即，应选：C11.直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,假设AB=3，AC=4A.3172B.210C.13【答案】C12．假设双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于〔其中O为坐标原点〕，那么双曲线的离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．13.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点，和的面积满足，那么点的横坐标为〔〕A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】点在抛物线上，故a=1，设点P(x1,),Q(x2,)，∵满足，∴，即，设R(m,n).使得和的面积满足，所以，又PQ∥OA，故，即，又，∴，应选：B14.函数，假设函数有三个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】A点睛:函数h〔x〕=f〔x〕﹣mx+2有三个不同的零点，即为f〔x〕﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f〔x〕，y=g〔x〕=mx﹣2，分别画出y=f〔x〕和y=g〔x〕的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．15.设是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点，使〔为坐标原点〕且，那么的值为〔〕A．2B．C．3D．【答案】.【解析】试题分析：由题意得：，所以，.设点，所以由可得：，即.由双曲线的第二定义可得：，所以，所以，所以，故应选.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念．【方法点睛】此题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点的坐标，然后运用平面向量的数量积的运算即可求出参数的值，进而得出点的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出的长度，进而得出的长度，进而得出所求的结果.16.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，那么符合条件的所有涂法共有〔〕A．24种B．48种C.64种D．72种【答案】D法二：用种颜色涂色时，即同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有和同色种情况，共有，故共有种,应选D．考点：分类计数原理，排列组合.【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论.17.函数，假设存在正数，使得，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得：，令，,∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴的最大值为=，存在正数，使得，那么，应选：D点睛：不等式恒成立问题与能成立问题处理方法类似，往往通过变量别离，把问题转化为函数的最值问题.在此题中，能成立，转求的最大值；假设恒成立，转求的最小值.18.点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C.D．【答案】C考点：抛物线的简单性质、双曲线的简单性质．【思路点睛】此题主要考查抛物线的性质，双曲线、抛物线的定义，通过作准线的垂线，结合抛物线定义和条件，可得，设的倾斜角为，那么当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，求出的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.解答此题的关键是明确当取得最大值时，最小.19.“序数〞指每个数字比其左边的数字大的自然数〔如1258〕，在两位的“序数〞中任取一个数比56大的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】A考点：古典概型.20.知函数的最小正周期为2，且是偶函数，，那么〔〕A．B．C．0D．1【答案】.【解析】由题意，得，，那么．由是偶函数，那么函数的图象关于直线对称，那么，即，平方得，所以，那么，所以，所以，那么－＝，应选B．21.设等差数列的前项和为，，，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．C. D．[【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，设，，那么，化为，∵，∴，∴，∴，又，∴，应选D.考点：数列的函数特性．22.设奇函数在上为增函数，且，那么不等式的解集为__________．【答案】23.在锐角中，，点分别为边上的点，且满足，，，那么__________．【答案】【解析】因为，所以，由，，得，，所以四点共圆，即．设，那么，所以＝,因此．24.在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，假设存在实数使得时，平面平面，那么__________．【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛:当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．25.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．【答案】26.假设有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列〞，各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列〞，且，那么满足条件的数列有_____个．【答案】4【解析】设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，那么满足条件的数列有4个.27.的内角所对的边分别为，，，且的面积为25，那么_________．【答案】【解析】由，得，那么，，所以＝，所以由三角形面积公式，得，那么①．又在中由正弦定理，得②．由①②解得，，那么．28.函数的图象恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为 .【答案】考点：根本不等式．【方法点睛】此题主要考查根本不等式，属于容易题.在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.假设使用根本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值.29.正实数满足，那么的最小值为.【答案】【解析】试题分析：由得，所以，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.考点：根本不等式.【名师点睛】此题考查根本不等式的应用，属中档题；应用根本不等式求最值时要保证“〞成立的条件，即要注意两个数是否均为正数，“积〞或“和〞是否为定值，两个数可否相等，只有这三个条件同时成立，才能用根本不等式求最大值或最小值.30.假设不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，那么实数的取值范围是 .【答案】【解析】考点：简单线性规划．【方法点睛】此题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为〔或〕，“〞取下方，“〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.31.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.〔1〕求证:；〔2〕假设四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.又∵是等边三角形，∴；〔2〕因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.那么，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：此题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．32.数列满足以下条件：．〔1〕设，求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔2〕由有，即………………①于是…………②得．…………12分考点：数列递推求通项公式；数列求和.33.如图，在中，，点在边上，且.〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求的值.试题解析：〔Ⅰ〕在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.〔Ⅱ〕∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵巧转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.34.设函数.〔Ⅰ〕当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；〔Ⅱ〕假设函数有两个零点，求实数的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕由题意知，函数的定义域为，，∴，解得.〔Ⅱ〕假设函数有两个零点，那么方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴.当时，恒成立，那么函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，那么函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，恒成立，要使函数有2个正零点，那么的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.35.椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设为原点，假设点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解析：〔1〕由题意，，解得，所以椭圆的方程为.〔2〕直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直