专题10函数基础与平面直角坐标系（讲练）（学生版）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）专题10函数基础与平面直角坐标系（讲练）1.认识并能画出平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内点的特征，能根据坐标确定点的位置，能点的位置写出它的坐标；2.掌握关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，能综合运用图形的坐标的特征解决简单的实际问题；3.了解函数的概念并能确定自变量的取值范围，能根据条件列出函数关系式并求出函数值，能用描点法画函数图象.1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020•台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．3．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．4．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A． B． C． D．5．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A． B． C． D．6．（2020•浙江）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．7．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．8．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是．9．（2020•浙江）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x…..123456……y……6321.51.21……（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．10．（2018•舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？11．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．12．（2022•舟山）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征：(1)各象限内点的坐标特征如图所示．(2)点到坐标轴或坐标原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到坐标原点的距离为．(3)特殊点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上为，在y轴上为．若在第一、三象限的角平分线上，则；若在第二、四象限的角平分线上，则．(4)坐标系内点的对称及平移：点P(x，y)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称对称点的坐标将点P(x，y)向左(或右)平移a(a＞0)个单位，得对应点为(，y)或(，y)．向上(或下)平移b(b＞0)个单位，得对应点为(x，)或(x，)．(5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：①平行于x轴的直线上，所有点的坐标相等．②平行于y轴的直线上，所有点的坐标相等．2．函数与图象：(1)函数的定义：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的，x叫做．(2)函数自变量的取值范围：由表达式给出的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使有意义．(3)函数的三种表示方法：①；②；③．(4)函数图象的画法：①列表；②；③连线．考点一、点的坐标例1在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【变式训练】1．在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P（2021，2022）的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，5）4．在平面直角坐标系中，点B在第二象限，并且到x轴和y轴的距离分别是3和2，则点B坐标为（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）考点二、函数的自变量与取值范围例2函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥2 C．x＜2且x≠3 D．x≥2且x≠3【变式训练】1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x≤2 D．x＞22．当x＝2时，函数y＝的函数值是（）A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝13．据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位h（cm）与时间t（min）满足h＝0.4t+2，当h为6cm时，时间t的值为（）A．4.4min B．10min C．15min D．20min4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3考点三、函数的图象例3某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40L油，到乙地后发现油箱中还剩4L油．则油箱中所剩油y（L）与时间t（h）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【变式训练】1．下列图象不能表示y是x的函数关系的是（）A． B． C． D．2．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（）A．开工第2天时，甲队比乙队多维修200m B．开工第6天时，甲队比乙队多维修200m C．甲队维修道路长度为550m时，乙队所维修的道路长度为650m D．开工第2天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为100m3．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了25分钟 B．小明家距离学校1000米 C．修好车后骑行的速度是200米/分钟 D．修好车后花了15分钟到达学校4．甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米考点四、点的坐标变化规律例4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2021A2021A2022，则点A2022的纵坐标为（）A． B． C． D．【变式训练】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋅⋅⋅＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2022的纵坐标为（）A． B． C．0 D．2．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）3．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（）A．（40，0） B．（36，0） C．（41，0） D．（39，0）4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个相同的直角三角形，∠A1＝∠A3＝∠A5＝……＝90°，OA1＝A3A4＝A4A5＝……＝4，A1A2＝A2A3＝A5A6＝……＝3，按如图中的规律摆放．动点P从原点O出发，第一次运动到A1，第二次运动到A2，第三次运动到A3，……按这样的运动规律，动点P第101次运动到点A101的坐标为（）A．（256，﹣） B．（253，） C．（252，） D．（252，0）考点五、动点问题的函数图象例5如图，已知矩形ABCD中，点E是BC的中点，点P从点B出发，沿B→D→A→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化的关系图象，则图2中a，b的值为（）A．a＝3，b＝12 B．a＝4，b＝12 C．a＝3，b＝14 D．a＝4，b＝14【变式训练】1．如图1，在▱ABCD中，点M，N同时从点B出发点M以cm/s的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点M的运动路程长为x（cm），△BMN的面积为y（cm2），y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为s时，△BMN的面积是（）cm2．A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动．设点P运动的路程为x，△APD的面积为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．考点六、新定义函数图象问题例6定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或﹣ D．或﹣【变式训练】1．定义运算“※”为：a※b＝，如：1※（﹣2）＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．则函数y＝2※x的图象大致是（）A． B． C． D．2．定义新运算：p⊕q＝，例如：2⊕3＝，2⊕（﹣3）＝，则y＝4⊕x（x≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．定义新运算a⊗b＝，例如4⊗5＝4×52，4⊗（﹣5）＝﹣4×（﹣5）2．则函数y＝2⊗x的图象大致为（）A．B．C．D．考点七、函数图象与性质材料阅读题例7设函数y＝k1x+，且k1•k2≠0，自变量x与函数值y满足以下表格：（1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围（2）补全上面表格：m＝，n＝；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：①写出函数y的一条性质：；②当函数值y≥时，x的取值范围是；③当函数值y＝﹣x时，结合图象请估算x的值为（结果保留一位小数）x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234……y……﹣3﹣2﹣101﹣101mn……【变式训练】1．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数y＝的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：（1）列表．表中a＝，b＝．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y…231242a1b…（2）描点、连线，画出函数图象．（3）分析图象，概括函数的性质．下列