大学物理 课件第一节

第六章稳恒磁场

基本内容：讨论恒定电流激发的磁场的规律和性质

第一节磁感应强度１．安培关于物质磁场本质的假设

一切磁场现象起源于电荷的运动：任何物质中的分子，都存在有回路电流——分子电流，分子电流相当于一个基本磁场２．磁场

运动电荷（电流）激发磁场，其周围存在着磁场，磁场对运动电荷、载流导体和永久磁铁等有磁场力的作用一、磁场３．磁感应强度：描述磁场性质的重要物理量与电学类似，通过运动电荷在磁场中所受的作用力来定量描述磁场在磁场中某点Ｐ处，放入一速度运动的正电荷，其受磁场力（１）大小与和有关，且（２）在某一特定方向（或反平行）时，电荷不受力（此方向为磁场方向）（３）当与上述磁场方向垂直时，受力最大应反映磁场性质方向：磁场中某一点的磁感应强度的方向为该点处小磁针稳定时，Ｎ极的指向定义：大小单位：tesla（T），1T=10000Gauss计算磁场的基本方法与在静电场中计算带电体的电场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的电流元

的叠加。1.电流元的磁场电流元可作为计算电流磁场的基本单元。然后根据叠加原理，就可以求出任意电流的磁场分布。二、毕奥—萨伐尔定律（计算恒定电流所激发的磁场的分布）2．毕奥—萨伐尔定律任意载流为Ｉ的导体，所激发的磁场。取电流元（方向：电流流向），在Ｐ点的磁感应强度为式中，真空中磁导率是与矢量的夹角或因此，由磁场叠加原理可得到载流导线在Ｐ点的磁感应强度3．定律应用举例解：建立图示坐标系，取电流元方向：图示（负ox方向）例题一：载流长直导线的磁场。一通有电流Ｉ的长直导线，求导线外任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ与导线垂直距离为所有电流元在Ｐ点的方向相同，则因所以

分别是直电流始点与终点处电流流向与的夹角讨论（1）若直导线视为“无限长”，则若（半“无限长”直流导线）（2）求P，Q点的磁感强度O载流圆线圈轴上磁场IBBdsinjBdBd成对抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2BdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox载流圆线圈轴上的磁场讨论：（１）当ｘ＝０（圆电流中心处）（２）引入（磁矩），在称为磁偶极子或写成(电偶极子)例2：求圆电流中心的磁感强度三．运动电荷的磁场。电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁场叠加,取载流导线上电流元，其截面积为，单位体积内作定向运动的电荷数为，定向运动速度为,每个电荷带电为。代入在电流元中有电荷数为，则一个运动电荷在处的磁感应强度或写成方向：右螺旋法则第二节磁场的高斯定理与安培环路定理一．磁场线：形象描述磁场的假想曲线磁场线上每一点切线方向与该点磁感应强度方向一致规定通过某点的垂直磁场方向上单位面积上磁场线数等于该点的大小SNISNI特点：闭合曲线，互不相交二．磁通量：通过磁场中某给定面积的磁场线总数式中是面积元的法线单位矢量与的夹角三．磁场的高斯定理—描述磁场性质的的基本定理

即通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零（磁场是无源场）由于磁场线是无头无尾的闭合曲线，所以四．安培环路定理通常取电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值。反之，取负值１．安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径包围的所有电流的代数和乘以，即2.安培环路定理的验证以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。a.取对称环路包围电流b.取任意环路包围电流c.取任意环路不包围电流ILILLI注：回路均在垂直于导线的平面内Ia.取对称环路包围电流取环路的绕行方向为逆时针方向方向与圆周相切说明：B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小无关。rBdl2.安培环路定理的验证L

与I

成右手螺旋b.取任意环路包围电流说明：B的环流值与环路的大小、形状无关。OL2L1L说明：当闭合路径L不包围电流时，该电流对沿这一闭合路径的B

环流无贡献。Ic.取任意环路不包围电流ACO根据磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径L的合磁场B的环路积分为：安培环路定理一般的，对于任意闭合的恒定电流：两点说明（1）稳恒磁场是非保守场LN（2）若电流回路为螺旋形，而电流N次穿过积分环路则讨论题1通以电流的线圈如图所示，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为◆前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路L，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向平行（或垂直），这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求路径的长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即五、用安培环路定理求解磁场◆适用范围：电流的分布具有对称性1.电流的分布具有无限长轴对称性2.电流的分布具有无限大面对称性3.各种圆环形均匀密绕螺绕环电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体，包括无限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕螺线管。III电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，如无限大均匀载流平面。各种形状横截面的圆环形均匀密绕螺绕环I矩形截面圆形截面基本步骤：1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路，使B能以标量的形式从积分号内提出；3.利用环路定理求磁感强度。五、用安培环路定理求解磁场解：1)

对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其B

的大小相同；外部磁感强度趋于零，即B=0。PIIB1B2用磁场叠加原理作对称性分析：B例1

无限长载流直螺线管内的磁场（n，I）◆几个典型的例子结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等（均匀场），外部磁场为零。2)选回路L++++++++++++回路L

方向与所包围的电流I

成右螺旋。NMOP例2求载流螺绕环的磁场分布(N,I,R1,R2,d)2)选回路L。解：1)对称性分析；B线为与螺绕环共轴的圆周。I对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感应强度处处为零。注意：密绕细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部的磁场相同。注意(2)当时，螺绕环内可视为均匀场。例3无限长均匀载流圆柱体的磁场解：1)对称性分析2)选取回路.×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B

的方向与I

成右螺旋例4无限长载流圆柱面的磁场解：例5

在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j

的面电流，求平板两侧的磁感应强度。dIdI’jdB1)

对称性分析：载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。解：俯视图jBBMNOPMN均匀磁场2)选回路L：矩形环路思考：

在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j

的面电流，求平板两侧的磁感应强度。jjjj0对比真空中两无限大的均匀带电平行板？取一电流元第三节磁场对电流和运动电荷的作用１．安培定律讨论载流Ｉ的导线，在磁场中受力一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）（安培定律）所以载流导线受力2安培定律应用举例解：取图示oxy坐标系，在半圆中取一电流元，方向图示将分解为例题１：均匀磁场中，半圆形导线通有电流Ｉ，其半径为Ｒ，磁场与导线平面垂直，求半圆形导线的磁场力由于半圆对称于y轴，而推断：一个任意弯曲的平面载流导线在均匀磁场中（垂直于该平面）所受到的磁力，等效于弯曲导线起点到终点的直导线在磁场中所受的力。解：取图示坐标系，因为水平导线处于不均匀磁场中，今取一电流元，该处磁场大小方向：例题2：载流的长直导线一侧，有另一导线水平放置，长为Ｌ，通有电流，两者在同一平面，如图示，求水平导线受磁力大小和方向。电流元受力方向图示则方向图示解：电流在导线处的磁场方向图示例题4：计算两平行长直导线间相互作用力，设两导线相距为ｒ，分别载流和，如图，求导线单位长度所受的磁力所以作用在电流元的安培力则载流导线上单位长度所作用的磁力方向图示同样可得载流，导线上单位长度所作用的磁力方向图示（1）不难判断，当两电流同方向时，磁力互相吸引，当两电流反方向时，磁力互相排斥。讨论：（2）电流单位安培的定义：在真空中，相距１m的两条平行长直导线通以相同的电流，如果每米长度导线上所受的磁场力为，那么导线中的电流为１安培。二、载流线圈在均匀磁场中受的力矩以矩形平面载流线圈为例铅直放置的矩形平面载流线圈abdc，电流强度为I，置于磁感强度为B的水平均匀磁场中，线圈的平面法线方向en

和磁场的方向成任意角。Ben俯视图acI(b)(d)enIIl1l2abcdBcBIabdF2F1F3F4F3F41.根据安培定律，分别计算载流线圈四条边受到的磁场力。导线ab：导线cd：导线ac：导线bd：B俯视图a(b)וc(d)enl1l2结论：F1和F2大小相等，指向相反，作用于同一直线上，其作用互相抵消；F3和F4大小相等，指向相反，但不在同一直线上。cBIabdF2F1F3F4z力偶2.计算载流线圈四条边受到的磁场力对轴的力矩。载流线圈在均匀磁场中受到F3和F4这一力偶的作用注：S是该矩形线圈围绕的面积。又：MB俯视图F3F4ena(b)c(d)r3r4根据M、B

及en

的方向，力矩M

的矢量式为：BenacI(b)(d)对于处在均匀磁场中的平面载流线圈，不论其形状如何：(1)所受的总的磁场力为零；(2)所受的磁力矩：。一个普遍的结论结论：在均匀磁场中的平面载流线圈不会平动，但可以转动。IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡非稳定平衡讨论(1)

方向与相同(2)方向相反(3)方向垂直力矩最大1.洛伦兹力实验和理论证明，在磁感强度为B的磁场中，电荷为q、运动速度为v

的带电粒子，所受的磁场力为：洛伦兹力的方向为：服从右手螺旋法则洛伦兹力始终与运动方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷永不做功！洛伦兹力的大小为：洛伦兹力二带电粒子在磁场中的运动补充磁介质一磁介质的分类（1）顺磁质各向同性的均匀磁介质

磁介质的相对磁导率

磁介质的磁导率（