空间几何体的表面积和体积练习题集

一、知识回（1）棱柱、棱锥、棱台表面积=侧面积+______________（2)圆柱r底面半径，l母线长侧面积_______________表面积为_______________圆锥r底面半径，l

为母线长侧面积_______________;面积为_______________圆台：’分别上、下底半径，

为母线长侧面积_______________表面积为_______________（3）柱体体积公式:________________________;底面积，h为高)锥体体积式：________________________;底面积h高)台体体积式：________________________；(S、S分别为上、底面面积h高）

A二、例题讲

8

D题1：图1）所示，直梯形ABCD着它底边所在的线旋转周所得的何体的表积是______________;体积______________.

4C

DD图(1)题2：若一个正三棱柱三视图图（2所示,

2求这个正棱柱的表积与体积

主视图

左视图俯视图图（2）题3：图3)所示,在多面，已知是边长为1的正方形，且,为正三角，EF//AB，EF=2,则该多面体的体积为(）．

B．

C．

4332E

D

CA

AA图（3）1若圆柱的面积展图是长6cm宽4cm矩形，则圆柱的体为D

1

12如图（体ABCD中,111棱长为2的中点,则11

B

1三棱锥

EABD的体积是____________1

D

A

B图(4)

3已知某几体的俯图是如图5)所示的矩形，视图（或主视图是一底边长为8、为的等腰三角形，侧图（或称视图）是个底边为6、为4的等腰三形．(1）求该何体的体V;（2）求该几何体的侧面S。图(5）（选做题4、如图（，个圆锥底面半径2cm高为6cm,在其中有一高为xcm内接圆柱（1)试用表示圆柱的侧面;（2）当x为何值时，柱的侧面最?一、选择题（每题5分，共计分请把选择答案填在题卡上）

0x0x

13

3

5643126

A

B

111198432

2

2

918

522

T1

49

cm,8cm,10cm

3

6

8cm

12cmADE

3

3

3

2EFCS、1

2

1112与S23

3)

(43)

11232334题号答案

234589

12二、填空题：请答案填在题中横线上(每小题5分，共20分。。(a)r2.2（江西卷11137.110三、解答解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本大题共4个大，共20分。5

3607

111

（）（）（）（）（）（）（）（）1练11空几体的表积与体A1．个圆柱的面展开图一个正形，这个柱的全面与侧面积比是（）.（)

12

（）

114

）

122．棱长为1的正方体,分用过共点的三条中点的面截该正体则截去与个顶点相关的8个三棱锥后,剩下的几何的体积是(（）

234343直棱棱垂直于底面棱柱面是菱形线长分别是6cm和8cm，高是5cm，这个直柱的全面.4．知两个母长相等的锥的侧展开图恰拼成一个，且它们侧面积之比为则它们的之比.5已知三棱的三条棱两两互垂且长度别为则此棱锥的体_______________.6矩形两邻的长为、,当它分别边、b旋转一周时,所形成的何体的体积之为。7．面上有三，其中任两点间球面距离等于大圆长的这三点的圆周长为4球的表积为。

错，经过

B组1四面体四个的重心分为、、、，则四面的表面积与四面的表面积的比是。2半径为R半球，一方体的四顶点在半的底面，另四个顶点半球的球上,则该正方体表面积。3如图一个棱锥－的面积是,在高上取一，使=A平行于底的截面得棱台求这个棱的侧面.4如图在四棱锥中,底面是正方形，边==若在这个棱锥内放个球求球的最大半.

a225和，1232a225和，1232练习七参答案A组1答案:解：设展图的正方边长为,圆柱的面半径为，则

ar,底面2圆的面积，于是面积与面积的比

，选。2答案D解：正方的体积为共顶点的三棱中点平面截该方体截得三棱锥的体积是

11111)，于8个三棱锥的积是32226

，剩余部的体积是,选。63答案：148解：底面形中，对线长分别6cm，所以底面边是5cm,侧面面积4×5×5=100cm,两个底面积是48cm,所以棱柱全面积是148cm.4答案:：解圆柱的母线为为两个圆锥的面展开图能拼成一圆它们的侧面积比为：2，以它们的开图即形的圆心分别是

43由圆锥侧展开图扇的圆心角计算公ll2)所以它们高的比是.25l2)3

ll,得r,r,l

11215答案：1cm31121解:转一个角度认识这个棱锥把它的条侧如长度为1cm的两条确定的面看作面,另一条侧棱作高，则此棱锥的面面积是1，高为则它的体是×1×3=1cm3.36答案：

解:矩绕边旋转,所得何体的体是V2,矩形边旋转所得几何体的体积=π2,以两个几何的体积比是

。a7答案：π解:小周长为π，所以小的半径2，这三点、、C间距相等，所以每两间的距离==2，又、间的圆劣弧长于大圆长的，所以、大圆中的圆6心角是°所以大圆半径=2，于是球的表面是4π2=48π。B组1．答案:1：9解：如,难看出四体四面体是相似的.

H所以关键求出它们相似比，

F

D连接、并延长、相交于、,

M

E

N由于、G分别是角形的重，所以、N分别是

1112'SBD'18棱'锥－1112'SBD'18棱'锥－’’棱台所以=2：3,=1：2,所以=1:3,两个四面的相似比1:3所以两个面体的表积的比是2答案:

4

2

解:如,过正体的对角作正方体和半的截面。则,，=，

C所以

)2,得2=2，3所以正方的表面积62=42。3解：棱锥－截面为’’，过作⊥’’，垂足为，延长交BC点,连，∵平面//面’’’平面’'’平面=,平面∩平面，∴//1C'3

AFSASF1SFSE,同理可得SE∴

''

11，S,S,99∴

=，S=。994解:放入的球半径为，球心,当仅当球与棱锥的各面都相

=S=a，∴323时，球的径最大，=S=a，∴323连结、,则把