甘肃省高二下学期期中数学试卷(理科)

第第#页共17页是“二厂:"三:=:%（储”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件（2分）已知函数"？：；在r上可导，且r（仁<口';二，贝U 与的大小关系是（）A.f（-1）=f（1）.f（-1）<f（1）C.f（-1）>f（1）D.不能确定[-X3]D.二“、z ,a…、…、—伍归1（2分）（2017高三上•连城开学考）右a=」。 ，b=/。 ,c=J。，则a,b,c大小关系是（）A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b（2分）（2018高二上阳高期末）定义在上的函数 与其导函数 满足；：【『£：距山,则下列不等式一定成立的是（ ）（2分）（2016高二下•黑龙江开学考）已知函数f（x）,（x£R）上任一点（x0,y0）的切线方程为y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0）,那么函数f（x）的单调递减区间是（ ）A.[-1,+8）B. （-8,2]C. （-8,-1）和（1,2）D.[2,+8）（2分）（2018•杭州模拟）已知a>0且aW1,则函数f（x）=（x—a）21nx（ ）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，又无极小值二、填空题：（共4题；共4分）（1分）（2019高三上・双流期中）已知函数'；.，一二-卡，:「；一】…二一，其中位与常久，若工康此,恒成立，则当 取最小值时，打］ 斗或x（1分）若函数在x=0处取得极值，则a的值为（1分）（2016高二下•龙海期中）在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，15,21,28,…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为.（1分）（2017高二下•桂林期末）已知函数f（x）=lnx+ ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.三、解答题（共5题；共45分）（10分）（2020高二上•丰台期末）如图，已知正方体的棱长为，为的中占I八、、.（1）求证：r”平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.（10分）（2019高二下•湖南期中）已知函数六"：：】一 的图像与直线相切.（1）求的值；（2）当工道?㈤时，恒成立，求实数仃的取值范围.（5分）（2018高二下•如东月考）曲线l 在处的切线与直线的距离为，求直线的方程.（10分）（2018高二下•大连期末）已知函数小+"牙3二n（1）若曲线『」一：“£】与直线-…相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明（10分）（2017高二下•芮城期末）已知函数-::，'3色的图象在点=<"处的切线为产贸.（1）求函数的解析式；（2）若3c对任意的一；少。恒成立，求实数 的取值范围.参考答案一、选择题(共12题；共24分)答案：1-1、单的骸度理解析：【解答】解：招据题意:若甲同学痔对了1-b,则乙同学猫时了」，d,丙同学旖对了「2-5丁同学落对了，4-a,侬题意:若甲局字稿定了孑-c.则丁局字稿对了(4-ar丙同学疲对了，2-。这与3-匚相利舌.踪上所述片口里是日.■+A.［分析］根逐题意r宗件.四人都具说对了一孝，若甲同学猜对了1■br依次判新3・dr2，c「4，a,再使设若甲同茅盾对73-(:得出矛盾,答案：2-1、平面的法同量【解答】:直武I的方向向量为了1,1j2}平面or的法向量为彳=(-2±2,-6),-U.-Lu#*;故选：B.解析： 出由己n%f.,九见飞,」”，答案：3-1、答案：4-1、考点.例小「北京:、、：解析：【睇害】A为类比dR为归纳，匚也不属子演驿推理jD属手演绎推理演舞推理就是从出发,遒过推导即“演舁.，得出具体陈述或个别结论的过程.故答室为：D.［分析］本题考亘的是演獐推理的定义r判断T■推理过程是否是演绛会关键是看他是否符合演婵推理的定曳，能否从碓理过程中找过.三段的一的三小德成群分.答案：5-1、考点.・•・”一•「•二・‘，.•《一一”―:八、、：解析：【解答】解：根据导函数I二/&）的警像可得由鞅在（_10）上增怪速境越来越快.在（01）上增关速度逐渐变慢.在（—1A—D上匀速喈丘P结合所给的选项r故普塞为；c【翁析］解决本题时,福知道当导西效＞口时,原园数递肩r肯导函数＜。时,原函致递减r且随昔导团敢值越大说明原函数切找斜壁越来越大，舌则越来超小r即可得出普芨.答案：6-1、考点.匚二条‘二一*一二七F-:、、：解析：【解昔1:工万为△■华C两内品且对应边的边民分刖汨凡b,，当A=B时，有停=也CDS.J—eos^fff即fjtoafl-be口&**当加。sB=&?0，』时』有5in北口宓—CQ%±siti5二&inf/一团二。『又。匕$与〈及，有一开匚」一8《网「所以d二月综上旬：*/=月“余"醍£>3=反0端”的充要条件散售京为；Q【分析】柯玲已苴用转台充用盖件.必要亲件的判断方法,从而推出n是.小口蛆=厌?口治1”的充要量件.答案：7-1、考点.二臼:、、：骐着】门幻三2工42"1),,(1)—门1).-.f\l)=-2.-.y(jf)=？-4r.-./(I)=-\f\-1)=5../(-I)/(1)r故诙匚解析:1分析】要匕国函数值大小苜先要求出解析式中的门Ti转化^求随班导索解析:答案：8-1、考占：「「—--・数m:八、、：解析：【分析】先对回数f(工)=必*5/*口(廿日进行求导,根据工==乙JC=m时圄数取到极值总知f<迎=0V(3)=0r故可求tttx的图・西用南部单调性都号锹正负的关案得到香妄,［解答］-/fCx)=K，ti『看ad，二「(K)=3KJ+2bx+c由图可知r<-2botr(3>o7.12^4b+c=0r27+&b^c=0T\b=-LSrc=-18jy=N-u-6：y=2工-1,当)caL时，ya0「.广^-第七的单调递借区间为”［(+»)故苔钿D.答案：9-1、考点.:、、：解析：【解答］解：目=Jo?/ck= rb=Joax3dx=-4,c=fo2sinxdx=-cosx|q2=1-cos2r国为1门■cos2<2rmi^c<a<b.迹D.【分析】根据/的原国数为1x3r炉的原富戮为1d.4n乂的原函数为-R£Wr分别在0到2上求出是积分的值.限据金积行的值即可重贴rB和（的大门妾系，答案：10-1、考点.中碗二“狼的二…:八、、：解析：［解雷】由川）十*百> 可得-e>o-冷I则虱工）=+加»-电>。*'函数E曙啕如，式U）虱5•即MD—出>川），/o）rvaW*改善•：儿［分析］首先整理已知的代数式,芹峋造国数g»对其次导络台导圄散的正负r即可得到原圄数的单谑性,再利用单调性的定义传入数值用出箝果圆a.答案：11-1、考点.：3：小二：*;：.”工.工用Ck"七二小『程:八、、：解析：【解答】解：园为西数f（、）.O已R）上任一点（爬，用）的切旗方程为y，用=（%丁2）（xc21）（X^KO）r即国数在任一点（％To）的切翱率先k=（xo-2>（正■上卜，即知任一点的耳数为『（算）=（*C由r（x）二1工-2）（X2-1）<0,i^x<-mi<x<2.即颈翻fcx）的单鞫递减区间是（-«J,-1J和（1.2）.婕J【分析1比切线方程y-m=（%-2）（炉-1>（乂- 可卸任一点的导察为「（乂）=（乂2）fx2-l）r然后田广O）t0,可浜单骑通阀返向.答案：12-1、

考点.二….…匚:八、、：解析：除售】由哲./图=2（…虬工+》=（…壮111H1.专心U）,由您二厂得一或2hu+l-*。，由方程21HY+1-f=0-结合函数图薮，易知此方程有解沏，根据壁四调性与极值关系r可知函数人。！1轲核大值,也有极小值।故香蔻为：匚【分析］利用导数判别图数的卑调性和求褪大值小小值.二、填空题：（共4题；共4分）答案：13-1、脩”上1，考点：:八、、:11三导前沪K居数的极值：利丰导鼓研R任程上考点：:八、、:解析：UW】由凡1）与式r）1■可图1m£口计｛1-厘十功】设直线了二01+（1_0+必与y=10^相明2点尿］11^）1m>oIy-lux.［「=J■驰乂有J”rIwn=dia+1-n4-6*b=tr-lnn-2，诲9二1一粤r构造图数广「牛.广上好r <&「所以当i=J时：V有最小0.也痂有当仃=J时.有有最小但「此时b=J_］晰觊g—b=1-【分析】把=形为；皿三皿十（1—0十劝，国此可以考忐屋十二m十（1—口十初与？，=1m相切的情况没出切疝的坐稳为血huii）.相据导数的几何量及.博比凡b.ni能方程.陶造酶r利用导数，求出的最小值.也就能求出必台的值.答案：14-1、侍号上二】r・考点：：考点：：八、、：利用导敌撕碎数的极值【解睿】陋；:八记二空1.r.r(X)= ।e1若函数八公二好篮板二咖取得龈值,Wco)=a=0r裁第盘为;Q.解析：国洋山宫数g•教「；.二⑺口.3K5【第1空】答案：15-1、考点.注出:八、、：解析：【解落】译：设第n个三角形数即।寤。个图中有"个点;由国可将；第二企图中总的个被比第T图中点的钟修2-即啦•％=2：第三个国中点的个数比第二个图中点的储多3」即g-白片"蕖门个图中前的个数比第。-1个图中点的中裁承门r即a-an-i=nr则日产1-2*3♦44■…十门二-L";故答意为，U.【分析】设第口个三角形数即第门个囹中有所个点；观察图形可将1第二个局中点的个热比第一个国中点的个数多2F即期•ai=2r第三个图中嬴的明敢t匕第二个图中点的个数多3r即门，段=*,依此类推,可用酶n个图中点的个数比第fl1个图可点的介数安n,即加-Jn-2=nr将擢到的式子r相加可再善我.答案：16-1、।=1可］'-J考点.|：中出石工出『：…:八、、：解析:

【醉瞽】解：对的数求导数,倡「行）二年毋1,）依题意，得M。4陆（Q,十国）上有解.曲N-2x十卜Oto>。时有解.①®煽功时，不等式有照।绘》0时’.只需d<■耳痂0^15r即只需〃（耳）X即只需〃（耳）XX*/,篇大相令go）二耳,gO）在（口「1）通喑，在（1,+B）递减10（>）ji±值=g（i）=1,:.a弋L等合①②^3<1,故皆重为：（…,1）.【分折】利用导致进行建翳,ur（m）“在m一附）上有解.可得疆？+人1-口在正数范围内至少有f解,结合根的列别直列式.不卿塞旧的取伯范围.三、解答题（共5题；共45分）答案：17-1、证明；以点A为坐标原点「小.山、也山所在直线辨外八外工轴建立仙图防示的空间直盘坐标赛A-Jtyz因为正方体.4BCD-/声看旧的棱长为2，M是上山的卬点rZA械K。,o7加.由Z认”。2①1 鼻（022）.阕火口2），故4。,前「工1}r就位工-1）设平面打「普1的法向量为扇=G了"由p空产"十二二。lmAfc=2x+2y-z^o1r则2=一2，一2，所以前=（一区1-2）因为工3=（4Q—2）.所以乖词=2“—2）—。乂I"—2）’=01因为a/e平面ATCDi,所以小8『平面河匚口1；解；由［1）知,平面3ICD）的去向量耐二（-工1-2）又平面Qg|的法向量为益二（02oh设平面与平面。匚£>1的夹角为g1则c0对=|cos<西J7B>I=--—^答案：17-2、答案：17-2、所以平面J1CDl与平面QCD］夹角的余茏值为1.考点.，.".表『，•词丁:-清――寸手:八、、：解析：【分析】<1）以点,』为坐标原点，AB、AD、.奴斯在直线分别为1.y、r轴建立如图所示的空间亘信坐标不A-xyz 击出平面XfCD1的法向量.工§=也Q-2）1计算率帚-0・由可证明djBV平面AfC231:C2）利用平面的法向量m=（-21-2）「平面匚逆马的法向量为石三匕工0），结合空间向里的数期和悍平面A/CDi与平面CjCD!夹角的余弦值.胡：/G｝二lirr千1丁2-0二在（。二⑹r/8在⑻—@上为塔函防且f（D=0答案:18-1、切点的坐际为（1㈤.将卜由代入式工）得八比2.二答案:18-1、解：由/tOwm将对m—J4lWk*1-oMhD+2令二而）=皿+±+，/工）="一看T=-旦圣+J-i）=-黑-诺一i）「.r€（o⑵忠（品。/三（2.・⑹・晨•卜'又“盗用］,二当£俣,2）时-白惘为减图数r工£（2闻时■曲为增函数,京）=-1+Q+g〃）=1+±M，扇S竟卜橐）.答案：18-2、 _■■1一，--•考点.T-邙”逑f用3部5g•七,；切I为广程:八、、：解析：【分析】<1）根据题苣首韩得出函数的导的数J进而得出八1『0,切点的坐标为（1,力,将其代入函数中得出b的值，€2）根据建意得出此Imf£4Jr也道函数虱幻=lm-+X-1利用导数得出具单调性，进而得比京）>W"'从而得出在的敢值范围.廨:/=（ea-*）,<os3x+e3^（cos3j）,-Ze^os3x>土城**in3jf，川±工MOD的切融幽尸•1/2（『0）r即尸=2月+L侬合凝的为尸=2Ab（才髓朝，得好二|…尾6或-4.答案：19-1、 3工必…3'建…』？中"";小二七二L1:八、、：解析：3折】先举导r再心=诉认得直喊的斜率r求出经过点位1）的忸线方程,最后利用切线与直线I