专题04二次根式（测试）（教师版含解析）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题04二次根式（测试）班级：________姓名：__________得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•慈溪市一模）若二次根式1-x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（）A．4 B．π C．2 D．1【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案．【解析】若二次根式1-x在实数范围内有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1，在四个选项中符合x≤1的是1，故选：D．2．（2022•淳安县一模）3×A．7 B．23 C．-23 D【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解析】原式＝23，故选：B．3．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（）A．2+32=52 B．2×3=5 【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法，以及二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解析】A、2与32不能合并，故A不符合题意；B、2×3=C、3÷16=3D、(-2)2=2故选：D．4．（2021•上城区校级一模）计算2+A．2+23 B．102 C．42 D．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解析】2+18＝42．故选：C．5．（2022•椒江区校级开学）若y=x-2+4-2x-3，则（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题．【解析】∵y=x-2∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y=x-2+4-2x-3=0+0﹣∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．6．（2021春•大理州期末）如果m=5-2，n=5+2，那么A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数【分析】计算m和n的积与和，即可求得．【解析】m+n=5-2+5mn=(5∴m和n互为倒数，故选：B．7．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1A．2a B．2a+2a C．2a 【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】∵﹣1＜a＜0，∴(a+=a=(a-＝a-1a-（=-2故选：D．8．（2021秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．166cm2 B．40cm2 C．86cm2 D．（26+4）cm【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解析】从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是16+24=留下部分（即阴影部分）的面积是（4+26）2﹣16﹣24＝16+166+24﹣16﹣24＝166（cm2故选：A．9．（2022春•柯桥区月考）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简8+215解：先观察8+215由于8＝5+3，即8＝（5）2+（3）2，且15＝5×3，即215=2则有8+215试用上述例题的方法化简：15+414A．2+13 B．2+11 C．1+14 D【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简．【解析】15+414=(故选：D．10．（2022春•杭州月考）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示当x=1时的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示当x=12时的值，即f（12）=(A．n-12 B．n-32 C．n-5【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解析】代入计算可得，f（2）+f（12）＝1，f（3）+f（13）＝1，…，f（n）+f（1n所以，原式=12+（n﹣1）＝故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁海县校级模拟）计算：3-27的结果是﹣23【分析】根据二次根式加减法的运算方法，求出3-【解析】3=3-3＝﹣23．12．（2016春•长兴县月考）计算：3÷3×13的结果为【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解析】原式＝3×1=3＝1，故答案为：1．13．（2022•杭州模拟）若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥-12【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解析】∵1+2x≥0，∴x≥-1故答案为：x≥-114．（2021春•永嘉县校级期末）实数13-7的整数部分a＝2，小数部分b＝7【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【解析】13-∵4＜7＜9，∴2＜7＜∴52＜3+72＜3，即实数则小数部分为3+72-故答案为：2；7-115．（2021春•永嘉县校级期末）计算11+2+1【分析】根据1n【解析】原式=2-=2004＝2501-1故填：2501-116．（2021春•永嘉县校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则ab+ba的值为【分析】根据a+b＝3，ab＝2，可以判断出a＞0，b＞0，将所求数字化简，然后a+b＝3，ab＝2代入即可解答本题．【解析】a=ab=|a|=(|a|+|b|)∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式=(a+b)故答案为：32三．解答题（共7小题）17．（2022春•杭州期中）化简或计算：（1）121×4；（2）12+【分析】（1）将二次根式分开相乘，化简，再相乘即可；（2）先算乘法，再算加法即可．【解析】（1）121×4=121＝11×2＝22；（2）12＝23＝23+4＝63．18．（2022•鹿城区校级开学）（1）计算：(32（2）解方程：（2x+1）2﹣9＝0．【分析】（1）先化简，然后根据平方差公式计算即可；（2）先移项，然后根据直接开平方法，可以求得x的值．【解析】（1）(3＝（32-23）（32+2＝18﹣12＝6；（2）∵（2x+1）2﹣9＝0，∴（2x+1）2＝9，∴2x+1＝±3，∴2x+1＝3或2x+1＝﹣3，解得x1＝1，x2＝﹣2．19．（2022春•宁波期末）计算：（1）27-（2）12【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解析】（1）27=33=2（2）1=1=5=5=520．（2022春•长兴县月考）已知x=3+1，y=（1）x2﹣y2；（2）x2+y2．【分析】先计算出x+y、x﹣y与xy的值，再利用因式分解的方法得到：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝（x+y）2﹣2xy，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵x=3+1，y=∴x+y＝23，x﹣y＝2，xy＝3﹣1＝2，（1）原式＝（x+y）（x﹣y）＝23×2＝43（2）原式＝（x+y）2﹣2xy＝（23）2﹣2×2＝8．21．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x=5+2，求代数式x2﹣4x﹣小敏的做法是：根据x=5+2得（x﹣2）2＝∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x=5-2，求代数式x2+4x﹣（2）已知x=5-12，求代数式x3﹣2【分析】（1）原式配方变形后，将x的值代入计算即可求出值；（2）求出x2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】（1）∵x=5-∴x+2=5则原式＝（x2+4x+4）﹣14＝（x+2）2﹣14＝（5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x=5∴x2＝（5-12）2则原式＝x（x2﹣2）+1=5-12×（=5=1-5＝﹣1+1＝0．22．（2022春•金华月考）有这样一类题目：将a+2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn=b，则a+2b可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（∴5+2请你仿照上例将下列各式化简：（1）4+23（2）7-210【分析】（1）先根据完全平方公式得出4+23=（3+1）（2）先根据完全平方公式得出7﹣210=（5-2【解析】（1）∵4+23＝3+1+23＝（3）2+12+2×3＝（3+1）2∴4+2=(=3+（2）∵7﹣210＝5+2﹣210＝（5）2+（2）2﹣2×＝（5-2）∴7-2=(=523．（2021秋•诸暨市期中）探索规律：先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+1（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+142+1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式：1+1