任意三角函数的定义教案1

1.21任意三角函数的定义(一)一。、教学目标1.知识目标：(1)让学生理解任意角的三角函数的定义；(2)掌握三角函数(正弦、余弦、正切)的定义域；(3).理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.能力目标：(1)培养学生应用图形分析数学问题的能力；(2)学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；(3)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；(4)判断.三角函数值在各象限内的符号.3.情感目标：(1)通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神;(2)在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；(3)通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。二、教学重点(1)任意角的正弦、余弦、正切的定义；(2)三角函数的定义域；(3)根据任意角的三角函数定义求三角函数值。(4)判断.三角函数值在各象限内的符号.三、教学难点任意角的正弦、余弦、正切的定义;孝学五节k 教学内容一师生互动设计意图复弓,角的概念初中学过的土锐角三角J函数的定义1教师运用多媒体展示在初中学习的锐角三角函数的定义。师：前面我们学习了角的概念的推广和弧度制，今天我们在这些知识的基础上一起来学习任意角共同回顾，点明主题

的三角函数。我们在初中已学习了锐角三角函数，下面先复习锐角三角函数的有关知识。概念形成1.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：设点P(x,y)是锐角a终边上的任意一点，，点P到原点O的距离是r(r-x葭2+y2丰0),则用含X、y、r的式子表示角a的正弦、余弦、正切值分别是：sina=y，cosa=x，r rtana=y。x1.以坐标原点为角a的顶点，以OX轴的正方向为角a的始边，则角a的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P(x,y)是角a终边上的任意一点，，点P到原点O的距离是r(r-x;'x2+y2丰0),试将角a的三角函数用X、y、r的式子表示出来。学生作图，教师在此过程中要引导学生1、 将初中定义的锐角三角函数放到坐标系中讨论，指明研究函数问题的工具，完成从三角形到坐标系的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。2、通过对

概念形2.任意角的三角函数(1)确立任意角a在直角坐标系中的位置；以坐标原点为角a的顶点，以OX轴的正方向为角a的始边;；(2)在其终边上任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r,OP=r(rW0),根据三角形的相似知识得：±二lM二mr ryM-Nx_I,由此得x=1r r在坐标系中作出符合锐角三角函数定义要求的直角三角形。该过程中要适时指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与流。回答问题：教师通过多媒体将此过程展示给学生，明确坐标与三角函数的关系。2.教师提出问题：问题1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意三角的三角函数定义吗？教师一边鼓励学生大胆说出自己的想法，一边组织学生讨比，让学生对知识进行类比、迁移及联想，树立他们勇于探索的信心。通过分组讨论，加强学生间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性。(3)三角函数定义如下：土叫做角a的余r弦，记作cosa，即cosa='；ry叫做角ar的正弦，记作sina,即sina=y；ry叫做角Xa的正切，记作tana,即tana=yX角a的其他三种函数：角a的正割:1_rseca—-_-—-cosax角a的余割:论，并及时肯定。回答问题：通过鼓励和肯定一些好的想法，让一位能代表大多数意见的学生主动说出自己对任意角三角函数的定义。问题2：角a的三角函数值不受终边上的点P的位置的影响吗？这是一个较有思考价值的问题，教师要注意正确地引导和必要地提示，锐角三角函数的大小仅与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关。类似地……(留概念形成1二rcsca— —sinay角a的余切：1 -Xcota— —=—tana yI给学生思考）教师边引导，边结合多媒体演示。问题3.依据函数的定义,这几个比值可以分别构成函数吗?若能构成,它们的自变量是什么？X还是y?r还是角a?概念1.角是“任意角”，当当\B=2kn+a(k£对于第1到第3点教师要点拨，学生思考.对于第4点教师提1、让学生明确定义是对任意角而言的，

深三Z）时，B与a的出问题：谈到函数，OP是角a的终化1同名三角函数值定义域要先行。在此，边，至于是转了应该是相等的，对三角函数的定义域几圈，按什么方即凡是终边相同要进一步明确，确定向旋转的不清的角的三角函数三角函数的定义域的楚，也只有这值都相等。依据是任意三角函数样，才能说明角2.定义中只说怎样的定义。三角函数是a是任意的。的比值叫做a的以角为自变量的函2、 使学生什么函数，并没数，如何去确定这些明确任意角有说a的终边在函数的定义域（即限的三角函数什么位置（终边定角的变化范围）？的定义与锐在坐标轴上除它们的定义域是什角三角函数外），即函数的定么？的定义的联概氏义与a的终边位由学生讨论回系与区别。任念置无关。实际上，答。意角的三角深三如果终边在坐标函数包含锐化1 轴上，上述定义角三角函数。同样适用。实质上锐角3.三角函数是以三角函数的“比值”为函数定义与任意值的函数。角的三角函4,对于正弦函数数定义是一sina=2,因为

rr>0,所以2恒有r意义，即a取任意实数，2恒有r意义，也就是说sina恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tana,因为x=0时，2无意义，X又当且仅当a的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当a的终边落不在y轴上时，2X恒有意义，即tana恒有意义，所以正切函数的定义域是致的，锐角三角函数定义是任意角三角函数定义的特例。所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数定义是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的。3、让学生掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域。{aIaWkn+三(k£K)}2从而有y=sina,a£Ry=cosa,a£Ry=tana,aWkn+-2(k£K)使学生进一步巩固和应用所学知识。应月举例，例1已知角a的终1边过点MP(-2,3)，求fla的其他三角函数值。例2求下列各角六学生板演，教师对学生在解题思路和规范方面进行指导。让学生巩固六种三角函数的概念，感受三角函数的定义在三角函数求值中的应用。

个三角函数值：0；n(3)皂2熟记0到2n范围内的某些特殊角的三角函数值。归纳小结打.知识：三角函3数的定义及其定、义域。12. 数学思想方法：数形结合思想；类比法。学生反思本节内容，对知识进行总结，教师对思