教学设计 平面数学设计

2.1.1《平面》教学设计【教学目标】（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。【教学重点、难点】【重点】1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。【难点】平面基本性质的掌握与运用。【导入新课】实例问题导入广漠无垠的稻田、一望无沿的大海、平整的玻璃装饰面……，给我们留下平面的影子，那么，平面有哪些性质？如何描述呢？生活中常见的如还有黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？新授课阶段1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。例1下列命题正确的是()A．画一个平面，使它的长为14cm，宽为5cm B．一个平面的面积可以是16m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分 D．10个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚【解析】根据平面的概念，平面没有大小之分，没有厚度和重量，因此答案选择C。【答案】C。例2下列命题正确的是()A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点【解析】根据直线的概念，它向两方无限延展的，因此答案选择C。【答案】C。例3下列命题正确的是() A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交线上D．两个平面一定有公共点【解析】根据直线和平面的概念，它向两方无限延展的，因此答案选择C。【答案】C。2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）DDCBAα平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）αβαβαβ空间中点线面的位置关系的表示·B·A课本P41图2.1-4·B·Aα平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。α点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα直线可以看成点的集合，例如直线，等2.1-43、平面的基本性质学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……归纳出公理2C·B·C·B·A·α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。阅读P42的思考题，从而归纳出公理3P·αLP·αLβ符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据具体的归纳如下：

公理1公理2公理3图形语言

文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言

A、B、C不共线⇒A、B、C确定平面α

例4：若α∩β＝l，点A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．解：若AB∩l＝D时，如图1(1)，直线AB、CD是所求交线；(1)(1)(2)若AB∥l时，如图1(2)，直线AB、CD是所求交线．点评：正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合，所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面与面的关系用“⊂、⊄”表示．例5如图3，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ与a确定一个平面β，∴直线a⊂β，点P∈β.∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.又∵a⊂α，∴α与β重合，∴PQ⊂α课堂小结1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示作业见同步练习部分拓展提升1．下面列举的图形一定是平面图形的是()A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形2．下列说法正确的是()A．如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两个平面ABC与DBC相交于线段BC3．以下四个命题中，正确的命题是________(填序号)．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．4．若A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合5．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1A．3B．4C．5D．6

参考答案1．D[解析]对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形．2．A[解析]根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于α∩β＝A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.3．①[解析]①正确，可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．4．C[解析]由公理1知，A正确；由公理3知