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文档简介
2022年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.（）。A.
B.
C.
D.
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.下列反常积分发散的是【】
A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.
8.
9.积分等于【】
A.-1B.0C.1D.2
10.
11.
12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx13.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点14.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)
15.
16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量17.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件
18.设函数，则【】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
19.
20.下列广义积分收敛的是A.A.
B.
C.
D.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.
24.下列广义积分收敛的是（）。A.
B.
C.
D.
25.（）A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+XY)exy
26.A.A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.34.35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.
37.
38.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．
39.
40.41.42.∫x5dx=____________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.设函数y=x3cosx，求dy
71.
72.
73.
74.
75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
86.
87.
88.
89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。
(1)求此平面图形的面积A。
(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.2xcosy
11.D
12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。
13.D解析：
14.A
15.C
16.C
17.C
18.B
19.C
20.D
21.A
22.D
23.D
24.B
25.D
26.A
27.A
28.B
29.B
30.A
31.
32.应填2.
【解析】利用重要极限1求解.
33.
34.
35.
36.
37.π/2
38.
39.040.(-∞,-1)
41.
42.
43.1
44.
45.46.2/3
47.C
48.
49.
50.C
51.1
52.
53.
54.1
55.D
56.
57.
58.11解析：
59.
60.1
61.
62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
64.
65.
66.67.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
68.
69.
70.因为y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
71.
72.令x-2=t那么：
令，x-2=t,那么：
73.
74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
86.
87.
88.
89.
所以f(2，-2)=8为极大值．
90.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
91.
92.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
93.
94
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