2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.011.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.

13.

14.

15.

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.设y＝3＋cosx，则y＝．

22.

23.

24.

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.

27.

28.

29.

20．

30.

31.

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解为______．

34.

35.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

36.设是收敛的，则后的取值范围为______．

37.

38.

39.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.证明：

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.C

5.B

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.A

8.C

9.C

10.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.A解析：

13.A解析：

14.B

15.B

16.A

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.A

20.A

21.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

22.0

23.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

24.

25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.

27.

28.x(asinx+bcosx)

29.

30.22解析：

31.1/21/2解析：

32.12x

33.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

34.e-1/2

35.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

36.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

37.3e3x3e3x

解析：

38.

39.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

40.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

列表：

说明

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

5