2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

13.A.A.

B.

C.

D.

14.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.【】

A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.

22.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

23.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.0B.1/3C.1/2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=xsinx，则y"=_____．34.35.

36.

37.38.39.

40.

41.42.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.51.52.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

53.

54.

55.

56.设函数y=sinx，则y"=_____．

57.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.计算

108.

109.

110.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.1/3

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.B用二元函数求偏导公式计算即可．

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

11.A

12.B

13.B

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C

19.D

20.C

21.D

22.A

23.D

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.B

26.B

27.C

28.-8

29.D

30.B

31.凑微分后用积分公式．

32.

解析：33.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx34.6

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

40.B

41.

42.43.1

44.45.-e46.1/2

47.

48.

49.

50.51.

52..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

53.

54.

55.256.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

57.(2+4x+x2)ex58.0

59.

60.

利用凑微分法积分．

61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为